保險精算學-利息理論基礎(chǔ)(已修改)
2025-01-08 22:34 本頁面
【正文】 人身保險精算 本課程研究以 單個被保險人 為承保對象，以被保險人的 生、死 為保險事故的單個被保險人型 人身保險 的精算方法。 課程結(jié)構(gòu) ? 基礎(chǔ) 利息理論基礎(chǔ) 生命表基礎(chǔ) ? 核心 ? 保費計算 ? 責任準備金計算 ? 拓展 ? 特殊年金與壽險 ? 資產(chǎn)份額 第 1 章 利息理論基礎(chǔ) ? 利息的度量 ? 利息問題求解的原則 ? 年金 ? 收益率 第一節(jié) 利息的度量 一、利息的定義 ? 定義 1 利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場 合，它的實質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者 的租金，用以補償所有者在資金租借期內(nèi)不能 支配該筆資金而蒙受的損失。 ? 定義 2： 本金 : 每項業(yè)務(wù)開始時投資的金額。 終值 : 業(yè)務(wù)開始一定時間后回收到的總金額稱為 該時刻的終值 (或累計值 )。 利息 : 累計值與本金的差額就是這一時期的利息 金額。 終值 =本金 +利息 A = S + I ? 影響利息大小的三要素： ? 本金金額 ? 利率 ? 投資時間 二、利息的度量 ? 按照計息時刻劃分： 1. 期末計息：利率 2. 期初計息：貼現(xiàn)率 ? 按照積累方式劃分 1. 線性積累 （ 1）單利計息 （ 2）單貼現(xiàn)計息 2. 指數(shù)積累 （ 1）復利計息 （ 2）復貼現(xiàn)計息 ? 按照利息轉(zhuǎn)換頻率劃分 1. 一年轉(zhuǎn)換一次：實質(zhì)利率 （實質(zhì)貼現(xiàn)率） 2. 一年轉(zhuǎn)換 m 次：名義利率 （名義貼現(xiàn)率） 3. 連續(xù)計息（一年轉(zhuǎn)換無窮次）：利息效力 二、利息的度量 三、 利息理論基礎(chǔ) 本 金 ：每項業(yè)務(wù)開始時投資的金額。 積 累 值 ：過了一定時間再回收的總金額。 利 息 ：積累值減去本金。 積累函數(shù) ：在時刻 0 時投資 1 單位本金 在時刻 t 的積累值，用 a(t) 表示 。 金額函數(shù) : 在時刻 0 時投資 C 單位本金 在時刻 t 時的積累值，用 A(t) 表示。 積累函數(shù) 金額函數(shù) )(ta )(tAt 0 1a(t) CA(t) 本金 終值 = C a(t) 積累函數(shù) a(t)的性質(zhì) : 1. a(0) = 1； 2. a(t) 通常為遞增函數(shù)； 3. 當利息連續(xù)產(chǎn)生時， a(t) 是 t 的連續(xù)函數(shù)； 4. 若 a(0) = C, 則 A(t) = C a(t). a(t)的四種情況： 1. 線性金額函數(shù)； 2. 非線性函數(shù)； 3. 水平的積累額函數(shù)； 4. 階梯上升的積累額函數(shù)。 例 設(shè) a(t) = at2+b,且 A(0)=100, A(3)=370, 求 A(5) = 100 時的 A(10). 實際利率 ? 某一度量期的 實際利率 ，是指該度量期內(nèi)得到的 利息金額與此度量期開始時投入的 本金金額之比 。實際利率通常用字母i表示。 )0()0()0()1(AIAAAi ???? 利息率 : 單位本金在單位時間內(nèi)所孳生的利息。 ni? 對于多個度量期的情形 , 可以分別定義各個度量期的實際利率。用 表示從投資日算起第 n個度量期的實際利率，則 2
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