保險精算學(xué)-利息理論基礎(chǔ)-文庫吧資料
2025-01-04 22:34本頁面
【正文】 IdAIiAIdA? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?2 1 2 例 已知某投資在一年中能得到的利息金額是 420元，而等價的貼現(xiàn)金額是 300元，求本金。這就相當(dāng)于單位時間后到期的 1元錢，在單位時間里產(chǎn)生的利息是 d。 實(shí)際貼現(xiàn)率 d： ? 使積累值為一個單位，須在一個度量周期期初支付的利息。 第 n年的 貼現(xiàn)率 記為 dn 。 實(shí)際貼現(xiàn)率為 該年內(nèi)得到的利息金額與此年末的累計 金額之比。 ? 如果此人不是以年實(shí)際利率 5%而是以年實(shí)際 貼現(xiàn)率 5%向銀行借 100元，為期 1年，則銀行 將預(yù)收 5%(即 5元 )的利息，而僅付給借款人 95 元。 貼現(xiàn)額 ? 某人以年利率 5%向銀行借 100元，則銀行將付給借款人 100元。 ? 貼現(xiàn)和利息的區(qū)別在于分析的出發(fā)點(diǎn)不同： 利息是在本金基礎(chǔ)上的增加額 ，而 貼現(xiàn)則是在累積額基礎(chǔ)上的減少。 累積值 a(t) 現(xiàn)值 本金 1 1/a(t) t 0 t 單利與復(fù)利的 現(xiàn)值 （多個度量周期） 單利下的現(xiàn)值和累計值 t i?1ti?11i211??11 1 i21?ti12 1 0 t 2 1 金額 時間 … … t i?1? ?ti?11?1 1 ? ?21 i?2 1 0 t 2 1 金額 時間 ? ?21i? ?ti?1 復(fù)利下的現(xiàn)值和累計值 … … 積累函數(shù) 金額函數(shù) 貼現(xiàn)函數(shù) 第 n期利息 )(ta )(tA )(1 ta?()Int 0 1 K 1 )(1 ta? )(ta )(tA )1()()( ??? nAnAnI本金 終值 ? 如果應(yīng)在將來某個時期支付的金額提前到現(xiàn)在來支付，則支付額中應(yīng)扣除一部分金額，這個扣除額稱為 貼現(xiàn)額 。 那么 1單位累計值在 t年前的值便為 。 時間（年） 各年實(shí)際利率 時間（年） 各年實(shí)際利率 02 2% 56 3% 25 4% （ Present Value） 單利與復(fù)利的 現(xiàn)值 （單個度量周期） 已知：本金為 1的投資在一個度量周期期末將會有 1+i 積累值， 1+i 稱為累積因子。 ? 復(fù)利的計算： 本周期的利息由上周期的 本利和 產(chǎn)生，也就是利息也將產(chǎn)生利息。 ni? 對于多個度量期的情形 , 可以分別定義各個度量期的實(shí)際利率。實(shí)際利率通常用字母i表示。 積累函數(shù) 金額函數(shù) )(ta )(tAt 0 1a(t) CA(t) 本金 終值 = C a(t) 積累函數(shù) a(t)的性質(zhì) : 1. a(0) = 1； 2. a(t) 通常為遞增函數(shù)； 3. 當(dāng)利息連續(xù)產(chǎn)生時， a(t) 是 t 的連續(xù)函數(shù)； 4. 若 a(0) = C, 則 A(t) = C a(t). a(t)的四種情況： 1. 線性金額函數(shù)； 2. 非線性函數(shù)； 3. 水平的積累額函數(shù)； 4. 階梯上升的積累額函數(shù)。 積累函數(shù) ：在時刻 0 時投資 1 單位本金 在時刻 t 的積累值，用 a(t) 表示 。 積 累 值 ：過了一定時間再回收的總金額。 利息 : 累計值與本金的差額就是這一時期的利息
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