保險(xiǎn)精算學(xué)-利息理論基礎(chǔ)-在線瀏覽
2025-02-01 22:34本頁(yè)面
【正文】 i3)……(1+i t) ? 單利 累積函數(shù) : a(t) = 1+i t 金額函數(shù)： A(t) = A(0) (1+ i t) = A(0) a(t) ? 復(fù)利 累積函數(shù) : a(t) = (1+ i )t 金額函數(shù)： A(t) = A(0) (1+ i )t = A(0) a(t) 等利率情況下 例 ? 本金 1000元， 6年投資如下，分別按單利和復(fù)利，求資本總額以及利息總額。 反之：為使一個(gè)度量周期期末的積累值為 1，在期 初投資的本金金額須是 (1+i)1 ，把 (1+i)1 稱 為貼現(xiàn)因子，記為： ，故有 1單位本金經(jīng)過(guò) t年后成為 。 )(tat年現(xiàn)值 : 我們 把現(xiàn)在 1單位元在 t年前的值或者未來(lái) t年 1單位元在現(xiàn)在的值稱為 t年的現(xiàn)值。 ? 它相當(dāng)于資金投資在期初的預(yù)付利息。 它相當(dāng)于利率在每一利息計(jì)算期的起點(diǎn)時(shí)刻被記入。 1年后，該借款人將還給銀行貸款本金 100元，外加 5元的利息，共計(jì)105元。一年后，該借款人將還給銀行 100元。簡(jiǎn)稱為貼現(xiàn)率。 )()1()()()1()(nanananAnAnAd n ??????第 n年的貼現(xiàn)率為 )1(1)1()1()0()1(aaAAAd ????一年的貼現(xiàn)率簡(jiǎn)化表示為 d, 有 單位時(shí)間以年度衡量時(shí)，稱為 實(shí)際貼現(xiàn)率 。 ? 解釋： 為了在時(shí)間 1能得到 1元的返還，投資人必須在時(shí)間 0投入（ 1d）元資金。 d 即為單位時(shí)間的實(shí)際貼現(xiàn)率。 ? 實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率都是用來(lái)度量利息的。然而，在實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率之間存在著一個(gè)確定的關(guān)系。 解 設(shè)本金為 A, 則 Ai=420, Ad=300, 所以 i/d=, 即 1+i=, i= 從而得 A=420/=1050元，即投資的本金為 1050元。 ? 問(wèn)題：如果在一個(gè)度量期中利息支付不止一次，或多個(gè)度量期利息才支付一次，該如何刻畫利率？ ? 答案：此種情況下稱相應(yīng)的一個(gè)度量期的利率為名義利率（貼現(xiàn)率） (4) （ 5）多次結(jié)算方式下的實(shí)際利率 ? 問(wèn)題：一年多次結(jié)算與一次結(jié)算的效果有什么區(qū)別？ 考慮如下的計(jì)算實(shí)例： ? 設(shè)本金為 1元，按半年結(jié)算的名義利率為 10%， 則結(jié)算利率 = 10% / 2 = 5%. ? 第一次結(jié)算結(jié)果： 1 (1+) = ， ? 第二次結(jié)算結(jié)果： (1+) = ， ? 一年的利息額： 1= ， ? 實(shí)際的年利率： %. 名義利率 與實(shí)際利率 i 1 i?1i1 41)4(i?2)4(41 ????????? i3)4(41 ????????? i4)4(41 ????????? i)(miimimm??????????? 11)(實(shí)際利率 0 1年 第 1季度 第 2季度 第 3季度 （ 6）名義貼現(xiàn)率與實(shí)際貼現(xiàn)率 名義貼現(xiàn)率 1 d?1 1 41)4(d?2)4(41 ????????? d3)4(41 ????????? d4)4(41 ????????? d)(md d
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