保險(xiǎn)精算學(xué)-躉繳純保費(fèi)(2)(已修改)
2025-01-08 22:34 本頁(yè)面
【正文】 第四章 人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定 第三節(jié) 死亡即刻賠付 躉繳純保費(fèi)的厘定 死亡即刻賠付 ? 死亡即刻賠付的含義 ? 死亡即刻賠付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。它是在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，保險(xiǎn)公司通常采用的理賠方式。 ? 由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的任意時(shí)刻，所以死亡即刻賠付時(shí)刻是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長(zhǎng)度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的剩余壽命。 利息強(qiáng)度 回顧 : 利息力與利率的關(guān)系 回顧 : 死亡效力 ? 定義： 的瞬時(shí)死亡率，簡(jiǎn)記 ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ()x x?( ) ( ) l n[ ( ) ]( ) ( )xs x f x sxs x s x?? ?? ? ? ? ?0( ) e xp{ }e xp{ }xsxtt x sxs x dsp ds?????????回顧 : 死亡效力與剩余壽命 ? 死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系 ? 死亡效力表示 剩余壽命的密度函數(shù) 0( ) ( ) e xp{ }xx x sf x s x ds? ? ?? ? ? ? ? ?( ) ( )( ) 1()()( ) ( )( ) ( )( ) ( )txxtt x x ts x s x tG t psxs x td d s x s x tg t G t pdt dt s x s x??????? ? ??? ???? ? ? ? ?????()gt即 剩余壽命的分布函數(shù) tqx 基本符號(hào) ? —— 投保年齡 的人。 ? —— 人的極限年齡 ? —— 保險(xiǎn)金給付函數(shù)。 ? —— 貼現(xiàn)函數(shù)。 ? —— 保險(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值 )(xxtbtvtz ttt vbz ??? n年定期壽險(xiǎn) ? 定義 ? 保險(xiǎn)人只對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后的 n年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為 n年死亡保險(xiǎn)。 ? 假定： 歲的人，保額 1元 n年定期壽險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tt tt t ttv v tv t nz b vtnb t ntn??? ?? ? ??????? ???躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 符號(hào)： ? 厘定： 1:nxAdtpedtpvdttfzzEAtxxtnttxxtntTnttnx??? ??????????0001: )()(現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 ? 方差公式 ? 記 （相當(dāng)于利息力翻倍以后求 n年期壽險(xiǎn)的躉繳保費(fèi)） ? 所以方差等價(jià)為 20222 )()()()()(tnTtttt zEdttfezEzEzV ar ???? ?? ?dttfeA nTtnx )(021:2 ? ?? ? 21:1:2 )()(nxnxt AAzVar ??例 ? 設(shè) ? 計(jì)算 ( ) 1 , 0 100100xS x xi? ? ? ?? 130 :101 ( 2) ( )tA Va r z（）例 701 701 )()(2701 701)(1001)()()()1(2010210022110:30110:30201010010030110:30????????????????????????ttttttTdtAAzVardtdttfvAxxStxStf）（終身壽險(xiǎn) ? 定義 ? 保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人在投保后任何時(shí)刻發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。 ? 假定： 歲的人，保額 1元終身壽險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 01 , 0 tttt t ttv v tz b v v tbt??? ? ? ???躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 符號(hào)： ? 厘定： xA000( ) ( )xt t Tttt x x t t x x tA E z z f t dtv p dt e p dt????????????????
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