保險(xiǎn)精算學(xué)聯(lián)合單減因表(已修改)
2024-09-06 19:15 本頁面
【正文】 聯(lián)合單減因表 聯(lián)合單減因函數(shù) 構(gòu)成多減因表的各個(gè)減因都可以依各自獨(dú)立的減因力構(gòu)成單減因表，把由多減因表的各個(gè)減因構(gòu)成的單減因表稱為聯(lián)合單減因表，它是單獨(dú)考慮各個(gè)減因時(shí)生成的生命表。 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?00,1.tkxsktxtdsk k kx x x stkkt x t xpq e p d sq k qk?????????? ? ???設(shè) 聯(lián) 合 單 減 因 表 的 存 活 函 數(shù) 為 則稱 為 減 因 絕 對(duì) 減 率 ， 以 區(qū) 別 于 用 概 率 表 述 的 。減 因 絕 對(duì) 減 率 與 其 他 減 因 力 無 關(guān) ， 也 稱 為 獨(dú) 立 減 率 。 聯(lián)合單減因函數(shù)與多減因函數(shù)的基本關(guān)系 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0011: , .mtktTxxskdsdsTtxmTkt x t xkT k k kt x t x t x t xs i ncep e es o p pi t i s e as y t o s ay p p q q??????????????????? 各減因力恒定假設(shè)下的估計(jì) 假設(shè)各減因力恒定，即 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?101 1 10 0 0, 0 1, l n .TTxtxkkx t xkk T k T k T Txx t x x t t x x t x xTxkTxxTxdtT T Tx x xtq p dt p dt p dtqp e e p?????? ? ??????????? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ?此 時(shí) ， 有同 時(shí) ， 在 減 因 力 恒 定 的 假 設(shè) 下 ， 還 有 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?l n .ln.ln, 1 1 .kxTxkkxxkkk T Txxx x xTTxxqkTqxxppw e c an ob t ai n q q qphenc e q q???????????? ? ? ???同 理 ， 有上 式 可 用 于 由 多 減 因 概 率 估 計(jì) 絕 對(duì) 減 因 率 。 各減因均勻分布假設(shè)下的估計(jì) 假設(shè)多減因模型的各個(gè)減因在每個(gè)年齡上均勻分布，即 ? ? ? ? , 1 , 2 , .. ., 。 0 1kkt x xq tq k m t? ? ? ?加總所有單減因概率，我們有 ? ? ? ? , 0 1TTt x xq tq t? ? ?在減因均勻分布的假設(shè)下，有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11001, 1 e xp 1 e xp11 e xp l n 1 1 1 .kxTxkkT k k k xxt x x t x x t TTt x xkkk xx x t TxqkTTxqxxTxkxqqpqp t qqhe nc e q dt dttqqqqqq??????? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ??????????????? ? ? ? ? ??????????可 見 ， 在 減 因 力 恒 定 和 減 因 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 的 相 等 。 聯(lián)合單減因表的各減因均勻分布假設(shè)下的估計(jì) 在聯(lián)合單減因表的各減因均勻分布假設(shè)下，有 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11001, 1 , 2 , ..., 。 0 1kkt x xk k kt x x t xmk T k k kx t x x t t x x tkq t q k m tpqq p dt p dt????????? ? ? ? ??? ????? ? ? ???????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?111 1 2 1 1 1 200211 2 101221 2 ,112,12x t x t x x t t x x t t xxx x xxxxw he n m w e hav eq p p dt p p dtqq t q dt qqand w e c an al se hav e q q?????? ? ? ????? ?? ? ?? ? ? ????????? ???? ?????????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?111 1 2 3 1 1 1 2 30011 2 301 2 3 2 32 2 1 3 1 33 3 12 3 ,111112311,123112x t x t x t x x t t x x t t x t xx
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