保險精算學(xué)聯(lián)合單減因表(存儲版)
【正文】 歲 的 人 共 躉 繳 凈 保 費 為 ， 由 平 衡 原 理 ， 有 ：所 以 ： 11000//11()nx t xx x t xtx t x n t x x nttxxl v d l vC C M MDD???????? ? ? ???? ? ??? ? ?? ? ???? ? ? ????????從概率的角度來看，我們的結(jié)論： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1111:012212 1 1 2 1: : :01,:0 , 1 , ..., 10 , 1 , ....Va r ,Knkxkxnknkxkx n x n x nkxxv K nZk n nA E Z v qZZ A A w he re A e q?????????? ??? ??????? ? ???設(shè) 的 單 位 元 賠 付 n 年 定 期 壽 險 則 對 的 賠 付 款 的 現(xiàn) 值 隨機 變 量.故的 方 差 為 ：兩全壽險 兩全壽險是定期壽險和生存保險的合險。理論上，保險費又稱為總保費或毛保費，可以分為凈保費和附加保險費兩部分。 各減因均勻分布假設(shè)下的估計 假設(shè)多減因模型的各個減因在每個年齡上均勻分布，即 ? ? ? ? , 1 , 2 , .. ., 。 聯(lián)合單減因函數(shù)與多減因函數(shù)的基本關(guān)系 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0011: , .mtktTxxskdsdsTtxmTkt x t xkT k k kt x t x t x t xs i ncep e es o p pi t i s e as y t o s ay p p q q??????????????????? 各減因力恒定假設(shè)下的估計 假設(shè)各減因力恒定，即 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?101 1 10 0 0, 0 1, l n .TTxtxkkx t xkk T k T k T Txx t x x t t x x t x xTxkTxxTxdtT T Tx x xtq p dt p dt p dtqp e e p?????? ? ??????????? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ?此 時 ， 有同 時 ， 在 減 因 力 恒 定 的 假 設(shè) 下 ， 還 有 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?l n .ln.ln, 1 1 .kxTxkkxxkkk T Txxx x xTTxxqkTqxxppw e c an ob t ai n q q qphenc e q q???????????? ? ? ???同 理 ， 有上 式 可 用 于 由 多 減 因 概 率 估 計 絕 對 減 因 率 。 保費是投保人購買保險產(chǎn)品支付的價格，它是由保險公司的精算師根據(jù)保險產(chǎn)品的成本、利潤目標(biāo)、市場競爭因素等制定的。的 方 差 反 映 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機 變 量 的 變 動 程 度 ， 用 于 衡 量 保 險 公 司承 擔(dān) 的 風(fēng) 險 賠 付 程 度 。例 1 某人在 25歲投保了定期 35年的人壽保險， 保險金于死亡年末給付，利率為 ，問（ 1）若保險金額為100000元，求起躉繳凈保費。 死亡時賠付的壽險 終身壽險 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?02222220,0,1Va rTTTx x ttx x x txxtx x x tZ b v TbTpA E Z v p dtZ Z E Z E Z A Aw he re A e p dt??????????????? ? ? ????ttt賠 付 現(xiàn) 值 隨 機 變 量 為 ：表 示 死 亡 時 賠 付 額 函 數(shù) 。 假 設(shè) 保 險 金 的 給 付 還 是 在 死 亡年 末 進(jìn) 行 ， 則 對 隨 不 同 時 期 而 給 付 的 保 險 金 的 壽 險 現(xiàn) 值 ， 推 理 如下 ： 如 果 賠 付 額 隨 機 變 量 為 其 現(xiàn) 值 為躉 繳 凈 保 費 現(xiàn) 值 為 ：本 節(jié) 介 紹 當(dāng) 保 險 金 隨 保 險 時 期 按 等 差 數(shù) 列 變 動 時 的 現(xiàn) 值 表 達(dá) 式 。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1212121 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2121 2 1 2222 2 22,Va r Va rVa r +V a r 2C ovC ov0 , 0 ,Va r Va rVa r +V a r 2Va rnnZZnZnZ Z ZZ Z ZZ Z Z ZZ Z E Z Z E Z E ZZ Z Z Z E Z ZZ Z ZZ Z E Z E Zw he re Z E Z E Zvp????? ? ?? ? ??????????設(shè) 為 兩 全 壽 險 現(xiàn) 值 隨 機 變 量 ，為 年 定 期 壽 險 現(xiàn) 值 隨 機
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