保險(xiǎn)精算學(xué)聯(lián)合單減因表(完整版)
【正文】 人 壽 保 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi)（ 1）標(biāo)準(zhǔn)遞增終身壽險(xiǎn) ? ?? ?10100120 0 0 0( 1 )11( 1 ) ( 1 )11xtxtxtxtx t x txttxxx t x t x t x tt t t txxxIAI A t v qt v d t Cv l DC C C MDD???????????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ????????? ? ? ?某 歲 的 人 投 保 ， 保 單 規(guī) 定 ， 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 一 年 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 1 單位 元 ； 若 被 保 險(xiǎn) 人 在 第 二 年 內(nèi) 死 亡 ， 保 險(xiǎn) 金 為 2 單 位 元用 表 示 這 種 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 ， 則引 進(jìn) 轉(zhuǎn) 換 ? ?0xx x txt xRR M I AD??????函 數(shù) ： 則? ? ? ? 100( 1 ) k xxkxkkI A E Z k v q k A?????? ? ? ???根 據(jù) 概 率 的 知 識(shí) ， 我 們 還 可 以 得 到（ 2）定期遞增壽險(xiǎn) ? ?? ?? ?1:1111:0010101( 1 ) ( 1 )1xnnnkx x kkxnkk xnx k x nkxnx x n x nxk n kkxIAI A k v q k CDMMDR R nMAD???????????????? ? ? ???????????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則 從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得到另外兩個(gè)不同的公式： ? ?? ?11:011 1:::1nxxknxnknx n x n kxnkI A A n AI A n A A???????????（ 3） n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ?:1 1:::xnxnx n x nI A n n nI A I A nA?? 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 它 是 年 定 期 遞 增 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 與 年 單位 元 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 之 和 ， 有（ 4） 等值遞增 n年的終身壽險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1100( 1 )( 1 )nxn x n xxtxtnxtnntx x n tntttxnxx x nnxxIAI A I A I AI A t n v qt v q MRDRRIAD????????????????? ? ?? ? ???????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則其 中 ，所 以 ， 我 們 得 到 ：（ 5）遞減型人壽保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?1:12 3 11 2 2 1:1 2 3 11 2 2 11 2 2 11( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 2xnnnx x x x n x nxnxx x x x n x nx x x x n x nxx x x x n x nxDAD A nv d n v d n v d v d v dlnv d n v d n v d v d v dDnC n C n C C CD?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??用 表 示 這 種 壽 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。 某人在 40歲時(shí)買(mǎi)了保險(xiǎn)額為 20200元的終身壽險(xiǎn)，假設(shè)他的生存函數(shù)表示為 S(x)=1x/105，賠付在死亡年末支付，利率為 10%，求這一保單的精算現(xiàn)值?，F(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ： 注 ： 有 的 書(shū) 上 記 為 。則 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?222 1 2 1220022,Var [ ]Varkkx x xkkkkxxZZ E Z E ZA E Z v q e qZ A AZ???? ? ?????? ? ?????對(duì) 于 賠 付 現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 計(jì) 算 方 差 ：它 相 當(dāng) 于 以 計(jì) 算 躉 繳 凈 保 費(fèi) 息 力 的 兩 倍 計(jì) 算 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。 表 42 第 6章 凈保費(fèi) 保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售保險(xiǎn)產(chǎn)品獲得保費(fèi)收入，用于補(bǔ)償保單承諾的保險(xiǎn)賠付和費(fèi)用支出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)。減 因 絕 對(duì) 減 率 與 其 他 減 因 力 無(wú) 關(guān) ， 也 稱(chēng) 為 獨(dú) 立 減 率 。 0 1kkt x xq tq k m t? ? ? ?加總所有單減因概率，我們有 ? ? ? ? , 0 1TTt x xq tq t? ? ?在減因均勻分布的假設(shè)下，有 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?11001, 1 e xp 1 e xp11 e xp l n 1 1 1 .kxTxkkT k k k xxt x x t x x t TTt x xkkk xx x t TxqkTTxqxxTxk
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