[經濟學]保險精算(完整版)
【正文】 n mxnmxxd l lqll? ? ? ???｜ ＝(8) (7) 生命表的構造 ? 個新生生命在年齡 x至 x+n區(qū)間共存活的人年數： ? ??? ???? n nxtxtxxn lndtltL 0 ?0l xnLnxntxnxnxtxnxnxtxlnltdlnpltdlndtptl?????????????????????000)()()(dyldtllndtllnlndtlltnxxytxyntxnxntxnxnxntxntx?????????????????????????????0000nxnxntxxtx lnlndtplt ??? ??????? ?0 ?生命表的構造 ? 個新生生命中能活到年齡 x的個體的剩余壽命總數： xyxoxxxT l dyTel?????0l xT計算： （ 1）一個新生嬰兒存活到 3歲的概率。 死亡均勻分布假設 xxyxt yqtqyxstyxsyxsq????????? 1)()()(xxtx tqqxsxstxsxsxstxstxs????????????? 1)]1()([)()1()()()(39。 計算： 5025 p)(50755025755050252550257550255025752550755025???????????????????????llpllllllllllllllllp?求：例 ： ?已知 ?計算下面各值： （ 1） （ 2） 20歲的人在 50~55歲死亡的概率。 ?種類 ? 國民生命表 ? 經驗生命表 生命表的構造 ?原理 ? 在大數定理的基礎上，用觀察數據計算各年齡人群的死亡概率。 例：用分布函數來表述人的生死概率： （ 1）人在 50歲前死亡的概率 一、分布函數 新生嬰兒的未來壽命—X0),Pr ()( ??? xxXxF)50()50P r ( FX ??一、分布函數 )(1)()1()Pr ()1Pr ()Pr ()1Pr ()1Pr (xFxFxFxXxXxxXxXxXxxXxXx???????????????????? （ 2）人活過 50歲的概率 （ 3） x歲的人在 x~x+1歲間死亡的概率 )50(1)50Pr (1)50Pr ( FXX ??????概率密度函數： 期望 : 即為平均壽命 一、分布函數 新生嬰兒的未來壽命—X0),()( ??? xxFxfdxxfxxE ?? ?? 0 )()(二、生存函數 ?定義 ?意義：新生兒能活到 x歲的概率。 ?使用這些參數模型推測未來的壽命狀況會產生很大的誤差 ?壽險中通常不使用參數模型 擬合壽命分布，而是使用非參數方法確定的生命表擬合人類壽命的分布。 （ 2）一個新生嬰兒在 1歲和 3歲間死亡的概率。? (0≤t≤１ , 0≤y≤１ ,0≤t+y≤１ ) 死亡力恒定假設 10 , )1()()( )1( ?????? ? txsxstxs tt()[ l n ( ) ]()[ ( 1 ) l n ( ) l n ( 1 ) ][ l n ( ) l n ( 1 ) ]l n ( ) l n ( 1 )( 1 )ln()xtxs x ts x ts x tt s x t s xs x s xs x s xsxpsx???? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ?是 一 個 常 數當假設死亡力在 x~x+1上恒定時， (x為整數， 0≤t≤1)， 死亡力恒定假設 ?? ??tx1( ) ( ) ( 1 )( ) ( )(
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