保險精算學(xué)筆記：壽險負債評估與利源分析(參考版)
2025-06-29 00:59本頁面
【正文】 11 / 11。因為 是保險人應(yīng)該積累起來的應(yīng)付給付的保險基金，發(fā)生死亡索賠只會導(dǎo)致 的損失。 為簡化問題，在實際的討論中往往使用“三差”的概念，即死亡率、費用率和投資收益率的差異對利潤造成的影響。幾點討論：1.很明顯潤差異不是各個影響因素的線性函數(shù)，但是我們必須進行分解，其中出現(xiàn)的交叉項是費用和投資收益率。從第 年末出發(fā)，在支付為第 年的各項應(yīng)付費用以后，可以得到該年的報告利潤：其中來自實際營業(yè)過程的數(shù)據(jù)包括：如果按照在0時刻確定的精算假設(shè)，則有：利潤為 兩個用不同參數(shù)計算出來的利潤之間的差異為注意到在第 年年末， 是已知量，是兩種計算利潤方法的出發(fā)點，所以在理論討論中可以不考慮它。第 年年末，在支付完應(yīng)付的死亡給付和退保金之后，其營業(yè)成果如下：有效保單數(shù) ，每份保單的資產(chǎn)份額 ，保險基金總額為 ，負債總額（這里用年末責(zé)任準備金總和代替）為 ，則當年的報告利潤為 。在0時刻還要計算出以后各年的年末責(zé)任準備金 和退保金 ，這兩組數(shù)字不能修改，只能引用。在0時刻會確定未來各年的有關(guān)變量的精算假設(shè)，它們至少包括：各年的死亡率 、費用率 （一般假設(shè)費用發(fā)生在年初）、退保率 和投資收益率 。 利源分析從上一年的營業(yè)成果出發(fā)，利用已有的精算假設(shè)可以得到本年度的預(yù)計報告利潤，這個利潤可以和實際營業(yè)結(jié)果進行對照，這種比較可以分解造成利潤差異的原因。這種定價方法不同于凈保費加上附加保費，在理論上包含了更全面的影響因素，也是1960年代以后使用很廣的定價方法，資產(chǎn)份額法對計算能力的要求很高，所以在計算機的計算成本下降之前，很少采用資產(chǎn)份額法。在利源分析中我們將更細致地研究影響利潤的各種因素。利潤分析利潤是所有公司運作的基本目標，也是企業(yè)能夠存在的基本理由。資產(chǎn)份額公式計算量比較大，所以一般要建立電子表格，然后考察不同假設(shè)下的保險基金變化。形成這些假設(shè)，需要足夠的數(shù)據(jù)來源，其中包括：死亡率——生命表退保率——行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗數(shù)據(jù)費用——公司的營業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗數(shù)據(jù)投資收益率——投資部門的研究結(jié)果資產(chǎn)份額公式（團體型）團體型公式更易于理解，一般是用團體型的遞推公式來描述資產(chǎn)份額的逐期變化。而每份有效保單的平均資產(chǎn)數(shù)額就是所謂的資產(chǎn)份額，保單組的資產(chǎn)是保險公司的負債資產(chǎn)份額原理（圖示）資產(chǎn)份額假設(shè)用來外推保險基金變化的各種精算假設(shè)，因為用在資產(chǎn)份額模型中，所以習(xí)慣上稱為資產(chǎn)份額假設(shè)，這些假設(shè)通常不會偏于謹慎，而是希望能夠盡量反映未來的實際營業(yè)過程。第三節(jié)資產(chǎn)份額法所建立的模型，可以包括各種影響保險基金變動的因素，如死亡率、退保率、投資收益率和費用率，從而更好地模擬壽險保單組的營業(yè)成果。在毛保費準備金的計算中，會得到一個費用的平準評估保費，第一年的費用保費不足以補償?shù)谝荒陮嶋H發(fā)生的費用期望值（這和評估凈保費的情形恰好相反，評估凈保費會超過第一年實際發(fā)生的死亡給付期望值）。其中 是未來給付現(xiàn)值的期望值， 是未來費用現(xiàn)值的期望值， 是未來毛保費收入現(xiàn)值的期望值。在給付準備金的定義中引入了一個損失隨機變量，損失隨機變量等于未來給付支出的現(xiàn)值減去未來凈評估保費的現(xiàn)值；在計算費用準備金的時候，損失隨機變量等于未來給付和費用支出的現(xiàn)值減去未來毛保費的現(xiàn)值。毛保費準備金和費用準備金毛保費準備金的計算原理壽險實務(wù)中收取的保費是毛保費而不是評估凈保費，所以在計算毛保費之后，也可以運用和給付準備金類似的概念計算費用準備金。從前面的要求可以看到，每
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