保險(xiǎn)精算學(xué)壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值(存儲(chǔ)版)
【正文】 ， 則引 進(jìn) 轉(zhuǎn) 換 ? ?0xx x txt xRR M I AD??????函 數(shù) ： 則? ? ? ? 100( 1 ) k xxkxkkI A E Z k v q k A?????? ? ? ???根 據(jù) 概 率 的 知 識(shí) ， 我 們 還 可 以 得 到（ 2）定期遞增壽險(xiǎn) ? ?? ?? ?1:1111:0010101( 1 ) ( 1 )1xnnnkx x kkxnkk xnx k x nkxnx x n x nxk n kkxIAI A k v q k CDMMDR R nMAD???????????????? ? ? ???????????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則 從標(biāo)準(zhǔn)遞增定期壽險(xiǎn)的意義出發(fā)，可以得到另外兩個(gè)不同的公式： ? ?? ?11:011 1:::1nxxknxnknx n x n kxnkI A A n AI A n A A???????????（ 3） n年標(biāo)準(zhǔn)遞增的兩全壽險(xiǎn) ? ?? ? ? ?:1 1:::xnxnx n x nI A n n nI A I A nA?? 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 它 是 年 定 期 遞 增 壽 險(xiǎn) 精 算 現(xiàn) 值 與 年 單位 元 純 生 存 保 險(xiǎn) 現(xiàn) 值 之 和 ， 有（ 4） 等值遞增 n年的終身壽險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1100( 1 )( 1 )nxn x n xxtxtnxtnntx x n tntttxnxx x nnxxIAI A I A I AI A t n v qt v q MRDRRIAD????????????????? ? ?? ? ???????用 表 示 躉 繳 凈 保 費(fèi) ， 則其 中 ，所 以 ， 我 們 得 到 ：（ 5）遞減型人壽保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?1:12 3 11 2 2 1:1 2 3 11 2 2 11 2 2 11( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 21( 1 ) ( 2) 2xnnnx x x x n x nxnxx x x x n x nx x x x n x nxx x x x n x nxDAD A nv d n v d n v d v d v dlnv d n v d n v d v d v dDnC n C n C C CD?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??用 表 示 這 種 壽 險(xiǎn) 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 。 ? ?? ?1::1 / ( ) 1 ,nxxxnnn x x x nnnx n x nn x n xxxnn x x x nnxnxnn xn x n xxnEl x nlE l v lv l DE v plDE l i lEElE v p il????????? ? ???? ? ?（ 1 ） 表 示 這 一 現(xiàn) 值（ 2 ） 設(shè) x 歲 時(shí) ， 有 人 購 買 了 這 種 保 險(xiǎn) ， 于 是 在 歲時(shí) ， 將 有 人 存 活則 有 ：即 ：（ 3 ）現(xiàn) 實(shí) 意 義 的 解 釋 ：（ 4 ） 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 折 現(xiàn) 系 數(shù) ； 1/ 在 利 率 和 生 者 利 下 n 年 的 累 積 系 數(shù) 。（ 2 ） 計(jì) 算 ， 從概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保險(xiǎn)人整值余壽期間定期確定的年金，生存年金的精算現(xiàn)值是依賴于被保險(xiǎn)人整值余壽的期望值。 則類 似 ， 我 們 可 以 得 到 ：()( ) ( ) ( ):1()112121212mxnm m mxxnxnx n xnx n x nxmx x n xnnx n x nxa n mma a amaEmmNDmDma a EmmNDmD? ? ???????????????用 表 示 延 期 年 的 每 年 給 付 次 ， 每 次 給 付 的 期 末 生 命 年 金的 現(xiàn) 值 。 躉繳凈保費(fèi)應(yīng)該等于各年均衡凈保費(fèi)的現(xiàn)值之和，均衡凈保費(fèi)的交付是以被保險(xiǎn)人存活為條件的，實(shí)際上是一個(gè)生存年金。 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?,:,1.21211121.2,mmmxxmxm m mx x x xmxxm m mx x xmxmmxxPmP a AAPPmP a A PmAPmP P PmaPP?????????????? ? ?????? 以 表 示 一 年 次 繳 費(fèi) 再 比 例 保 費(fèi) 方 式 下 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 這 時(shí) 收 支 平 衡公 式 變 為比 例 退 還 保 費(fèi) 的 現(xiàn) 值對(duì) 用 表 示 年 繳 比 例 保 費(fèi) .假 設(shè) 死 亡 在 各 次 付 費(fèi) 期 間 均 勻 分 布 那 么 死 亡 發(fā) 生 年 平 均 退 還 的 凈 保 費(fèi)部 分 為可 見?；蛘哒f，被保險(xiǎn)人繳付的保險(xiǎn)費(fèi)現(xiàn)值與所收入的保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等。則 ：于 是 ，111212xxxxmm N DmDmam???????????????? ?? ? ? ?? ? ? ?1111121212mxmmxxmmxxxxxa x mmaamaammammmammam???????????用 表 示 某 人 歲 投 保 一 年 給 付 次 ， 每 次 期 首 給 付 的 終 身生 命 年 金 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。11 1 11101,111xxx t xx t x x tt t tx x xxxx x x xx t x xt x x xaxaDNa E DD D DaxaN D N Na E aD D D? ? ????? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ??（ 1 ） 用 表 示 某 人 歲 開 始 投 保 ， 支 付 年 金 的 時(shí) 間 是 每 年 年 末 ， 金 額單 位 元 的 生 命 年 金 現(xiàn) 值 。 純粹的生存保險(xiǎn)是指被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)合同簽訂的時(shí)間期滿存活，將得到合同規(guī)定的保險(xiǎn)金。若保險(xiǎn)金額是 20200元，求其應(yīng)付的躉繳凈保費(fèi)是多少元？ 標(biāo)準(zhǔn)變額壽險(xiǎn) ? ?111110:, 0 , 1 , ....KKKkkx kkbZ b v KA E Z b v q??????????? ? 在 承 接 人 壽 保 險(xiǎn) 業(yè) 務(wù) 的 實(shí) 際 工 作 中 ， 經(jīng) 常 會(huì) 遇 到 保 險(xiǎn) 金 額 隨著 保 險(xiǎn) 時(shí) 期 的 不 同 而 變 化 的 壽 險(xiǎn) 。 后者是以 n年期滿被保險(xiǎn)人仍然存活為給付條件的生存保險(xiǎn)，其現(xiàn)值隨機(jī)變量為： ? ?1:1:, 1 , ...0 0 , 1 , ... , 1.nxnnnxxnv K n nZKnAA E Z v p? ??? ??????其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有1:11 1 1: : :00 , 1 , ..., 1, 1 , ...Knxnnknx n xkx n x n x nkx x n x nxxnnv K nZv K n nAA A A v q v pM M DDD??????? ??? ????? ? ? ?????把 年 定 期 壽 險(xiǎn) 與 年 純 生 存 保 險(xiǎn) 組 合 在 一 起 ， 兩 全 保 險(xiǎn)現(xiàn) 值 隨 機(jī) 變 量 為 ：其 精 算 現(xiàn) 值 以 表 示 ， 有 兩全壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量可以分解為定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量和純生存保險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量兩部分。 主要內(nèi)容： 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 生存年金精算現(xiàn)值 均衡凈保費(fèi) 壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值 終身壽險(xiǎn) 定期壽險(xiǎn) 兩全壽險(xiǎn) 精算現(xiàn)值是保險(xiǎn)賠付在投保時(shí)的期望現(xiàn)值。 凈保費(fèi)：補(bǔ)償保單所承諾的賠付和給付責(zé)任必需的繳費(fèi)部分； 附加保險(xiǎn)費(fèi)：補(bǔ)償保險(xiǎn)公司因出售和管理保單發(fā)生的費(fèi)用需要 的繳費(fèi)部分。對(duì) (x)的 1單位元 n年兩全壽險(xiǎn)，是對(duì)（ x）的 n年定期壽險(xiǎn)和 n年純生存保險(xiǎn)的合險(xiǎn)。（ 1）若保險(xiǎn)金額 100000元，求其躉繳凈保費(fèi)； （ 2）若詞人投保時(shí)依次繳付 1500元的凈保費(fèi)，其保險(xiǎn)金額是多少？ 例 3 在例 1中，把 15年的定期期限改成延期終身壽險(xiǎn)，其他不變。在實(shí)際中，通常只有生命表提供的整數(shù)年齡上的死亡率，因此需要做出如下變換： 100100111001110001.kttx x x t x x tkkksk s x
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1