壽險精算課程設計-可變利率下壽險純保費精算模型的改進(存儲版)
【正文】 方差遞推式： 現(xiàn)分別計算上式的后兩項，由各年利率的獨立性可得 . 如果知道 ti 的分布，就可以得到 1m 、 2m ，再由111x n 10E A )n kx x x kk p q m? ????（ ） =1 1 2 1 2 2 2x 1 x 1 x 1 x 2 1V a r A = [ (A ) ] [ (A ) ] mE E q m?（ ） （ ）以及遞推公式就可以求得 n 年期定期壽險現(xiàn)值函數(shù)的均值和方差。 . 賠付額現(xiàn)值 1Z 的精算現(xiàn)值為： ))(1()1()()( ][1][0)1(1][0110 xe eaeexatfeaEZExxKKTxKdtKt???????????????? ?? ? ???????????? ????? ????? ?? ? 投保人所繳納 1單位保費的現(xiàn)值 2Z 的精算現(xiàn)值為： ? ?? ? ??? ????? ?????????????? ?? 1][0 01][0 02 )(1)()( 0 xKKmmTxKKmdt extfeaEZEmt ? ?? ??)()1( )1]([][ 2)1]([xe eexxx?? ?????? ???????? ???? 則均衡凈保費為： ????????? )1(][21 )1]([][ )1)(1()( )( ???? ???? ????? ???? xxeexx eeaeZE ZEp （ 1） 由第一節(jié)可知 時刻的賠付額現(xiàn)值的精算現(xiàn)值為： )1)(()1()()( )(101000 ????? ????????????????????? ???? ? ex eaetfeaETttZE tnTtnKdtKt 投保人所繳納 1單位保費的現(xiàn)值的精算現(xiàn)值為： ?????????? ???? ? ???? ?? )()( 10 00200 tfeETttZE TtnKKmdtmt? 5 2)1(00)1)(( )1()( 0???? ??????? ?????? ex eetntntn 則當 nTt ??0 時，責任準備金為： 2 0)()1)(( )1)((]1][)1([ 00 ????? ???????? ??????? ex etnpepeaeVtnxt （ 2） 全期繳費的 n 年期定期壽險的年繳穿保費均值和方差分別為： ? ?? ???? mj JJXN AjPPE 1)39。假設第 t年的利率 ti （ t=1， 2， 3? ），則第 k年末一元的現(xiàn)值為 k 1k = t 1 + ( 1, 2 , 3 )t k? ???（ i ） 由此可得（ x）每年給付一元的期初付終身生存年金的現(xiàn)值為： 1x1 11 [ ( (1 ) ) ]kt k xk t ip? ?? ?? ? ? ?? ? 同理可得（ x）保險金額為一元的死亡年末給付終身壽險的精算現(xiàn)值： k! 1x k = 0 1A = [ (1 ) p q ]t k x x kt i
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