保險(xiǎn)精算學(xué)年金(參考版)
2024-08-24 10:02本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算平均余壽的定理 ? ?? ?101 2 101001 2 10001 1 1 1221 1 1 1:22xxx x x ttxxtte l l l t dlle l l l t dll??? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ???????定 理 假 設(shè) 死 亡 人 數(shù) 在 每 個(gè) 年 齡 區(qū) 間 上 均 勻 分 布 , 則 平 均 余 壽 為 :平 均 壽 命 為????? ?111010011 1 2 1000:12211 1 1 1...221xxxx x xxxx x ttxxxxttxxxx t x t x xtxxxxxttxxLxllL l dTxTLTeLlll d l l lllTeLll????????????? ? ? ? ? ?????? ? ?????? ??? ? ? ? ? ? ??????????????證 明 記 表 示 歲 的 人 在 一 年 內(nèi) 存 活 的 總 人 年 數(shù) . 記 表 示 歲 的 在 未 來(lái) 存 活 的 總 人 年 數(shù) . 另 ,????? 1 1 11001 1 122x x xx t x txtttxxlltdll? ? ? ? ? ?? ? ??????? ??? ? ?????????? ? ???例子 lx=1000(1x/120),計(jì)算 20p30和20I5q25. 解： Ex： , 。當(dāng) 時(shí) ，表 示 歲 的 人 在 歲 之 間 死 亡 的 概 率 ，完 全 平 均 余 壽 或 生 命 期 望 值 ， 即 表 示 歲 的 存 活 人 在00e以 后 可 望生 存 的 平 均 年 數(shù) 。表 示 歲 的 存 活 人 在 歲 到 歲 之 間 死 亡 的 概 率 ， 用 公 式 表 示 即 為 ：當(dāng) 時(shí) ，生 存 率 ， 表 示 歲 的 人 在 一 年 內(nèi) 存 活 的 概 率 ， 即 到 歲 時(shí) 仍 然 存 活 的 概 率 。歲 的 存 活 人 在 歲 這 一 整 年 內(nèi) 的 死 亡 人 數(shù) 。存 活 到 確 切 整 數(shù) 年 齡 歲 的 人 數(shù) 。 生命表的通常函數(shù) ? ?? ? ? ?00 1 211 0 0 1 2 10101. : 0 12. : 0 , 1 , , 1100 000 , 100 000 0 ,1 2 03. :( 1 ) ( 2):xxx x x xxxx x ttnxxxl x xll l l l
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