【正文】 例 2答案聯(lián)合生命狀況剩余壽命協(xié)方差分析第三節(jié)聯(lián)合生命模型簡介n 聯(lián)合生命模型分為兩類：n。生存模型，n 計(jì)算例 1答案例 1答案例 2n 假定：n 不抽煙的人的死亡力是同年齡抽煙的人的死亡力的一半。等價(jià)公式兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 生存函數(shù)兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 分布函數(shù)n n 只有當(dāng)所有成員都死亡時(shí)，最后生命狀況才算結(jié)束。當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。annuities第一節(jié)多重生命函數(shù)簡介多重生命函數(shù)的定義及作用n 多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。statusn Commonfunctionn Jointlife第七章多元生命函數(shù)本章結(jié)構(gòu)n 多元生命函數(shù)簡介n 連生狀況n 最后生存狀況n 生命模型n 人壽保險(xiǎn)與生存年金n 在特殊死亡律假定下求值本章中英文單詞對(duì)照n 多元生命函數(shù)n 連生狀態(tài)n 最后生存狀態(tài)n 共同震動(dòng)n 繼承年金n Multiple采用 FPT調(diào)節(jié)n 如果是高保費(fèi)保單： term(FTP)n 條件：第一年的修正凈保費(fèi)為第一年的死亡受益現(xiàn)值n 則有美國保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)n 產(chǎn)生背景： FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷的費(fèi)用就過多了。修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理 ——階梯保費(fèi)值n 原始等額凈保費(fèi) n 修正后階梯保費(fèi)修正前等額保費(fèi)： P,P,…， P 修正后階梯保費(fèi)： ?， ????P,?P修正責(zé)任準(zhǔn)備金確定完全初年修正責(zé)任準(zhǔn)備金n Full例 n 保險(xiǎn)計(jì)劃：向（ x）發(fā)行每年年初繳費(fèi)的三年期兩全保險(xiǎn)n 收支方式：完全離散n 死亡率：n 保險(xiǎn)金額： 1000n 費(fèi)用金額：見下一頁費(fèi)用明細(xì)表費(fèi)用明細(xì)表費(fèi)用類別時(shí)間第一年 第二年保費(fèi) % 固定量 保費(fèi) % 固定量推銷傭金 10% — 2% —營業(yè)費(fèi)用 4% 3 — 1稅金、許可證費(fèi)用 2% — 2% —保單維持 2% 1 2% 1發(fā)行與等級(jí)分類 2% 4 — —總計(jì) 20% 8 6% 2例 一、純 (凈 )保費(fèi)與凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算例 二、毛保費(fèi)和費(fèi)用年金的計(jì)算例 三、毛保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金與費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生n 如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤溢出各年變動(dòng)非常大。分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金n 近似方法第二節(jié)修正責(zé)任準(zhǔn)備金費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 保險(xiǎn)人將來的凈責(zé)任n 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 由于保險(xiǎn)業(yè)的特殊性，第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年的費(fèi)用，所以分期繳付保費(fèi)場合，保險(xiǎn)人的費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上一直是負(fù)的。n 完全離散終身壽險(xiǎn)一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金推導(dǎo)一年繳費(fèi) m次的完全離散 n年定期兩全保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金 例 n 已知：n 計(jì)算：例 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 以 h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)為例n 其他險(xiǎn)種場合可以同理推導(dǎo)。n 該遞推公式說明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。 遞推公式（一）n 解釋n 為第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。(3)n 計(jì)算：年齡 x x+1 x+21000 900 810例 n 由后顧公式：例 n 已知：n 計(jì)算：例 n 后顧法其它公式例 n 計(jì)算在哪些時(shí)刻有n 已知 ：n 求哪些時(shí)刻t0… … …10 11 12 13 14 例 (2)例 n 一種完全離散的保額為 1000的 3年期兩全保險(xiǎn)，已知：（ 1） i=6%n 在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，后顧公式更為方便。insurance） 之差。costn 后顧方法（ retrospectiveinsuranceformula）n 責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。loss）n 其中凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的凈責(zé)任準(zhǔn)備金n 用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱為前瞻方法前瞻虧損方差例 n 已知：n 利用前瞻方法確定完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在未來任意時(shí)刻 t的凈責(zé)任準(zhǔn)備金及前瞻損失的方差例 例 n 已知n 利率按 6％計(jì)算n 求：例 例 例 0 10 20 30 40 50 60 用前瞻法確定常見險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金完全連續(xù)場合完全離散場合（ 1）終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi)（ 2） n年定期壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 3） n年兩全保險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 4） h次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)（ 5） 例 6.根據(jù)凈均衡保費(fèi)原則確定：（ 1）在躉繳保費(fèi)場合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。n 或者說是每個(gè)現(xiàn)存被保險(xiǎn)人將來的受益現(xiàn)值，所以也稱為受益責(zé)任準(zhǔn)備金。n 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。第一節(jié)凈責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因0 t未來責(zé)任未來收入w未來責(zé)任 未來收入差值責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因n 凈保費(fèi)厘定原則：凈均衡原則，保證了以保單發(fā)行日為參照點(diǎn)保險(xiǎn)公司的未來保費(fèi)收入現(xiàn)時(shí)值和未來保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)時(shí)值相等。preliminaryreserveformula本章中英文單詞對(duì)照n 階梯保費(fèi)n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金n 完全初年定期制n Stepinsurancelossn Premiumdifference(Benefitpremiumn 修正責(zé)任準(zhǔn)備金本章中英文單詞對(duì)照n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金 近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 費(fèi)率函數(shù)n 費(fèi)率函數(shù)的定義 毛保費(fèi)構(gòu)成公式解釋n G(b)： 保險(xiǎn)金額為 b元的毛保費(fèi)n a： 保險(xiǎn)成本中與保險(xiǎn)金額相關(guān)的部分，其中純保費(fèi)是它的主要部分n c： 每份保單分?jǐn)偟馁M(fèi)用，即單位保單費(fèi)用。如代理人傭金、保險(xiǎn)費(fèi)稅金等n 第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費(fèi)用 （保單費(fèi)用） 。n 保險(xiǎn)實(shí)務(wù)一般規(guī)定：n 壽險(xiǎn)費(fèi)率一般是指每千元保額的保費(fèi)。求凈均衡年繳保費(fèi)和毛保費(fèi)。其它 4 （ 2）分類 18 （ 3）發(fā)行與記錄 4 維持費(fèi) 2 2 營業(yè)費(fèi)用（ 1）（ 2）（ 3） 4 4 （ 4）稅金 3 2 2 2小計(jì) 5 78 6 6給付費(fèi)用 每份保單 18元加上千元報(bào)恩 例 n 毛保費(fèi)的精算現(xiàn)值 =理賠費(fèi)用精算現(xiàn)值 +其它各種費(fèi)用精算現(xiàn)值n 記 G為所求年繳毛保費(fèi)例 n 對(duì)（ 25）購買的保險(xiǎn)金額為 10萬元的 40年兩全保險(xiǎn)保單，該保單的第一年費(fèi)用為 100元加上毛保費(fèi)的 25%，續(xù)年的費(fèi)用為 25元加上毛保費(fèi)的 10%。銷售事務(wù) 25 1傭金 50 5 5 3例 n （ 30）購買了保險(xiǎn)金額為 2萬元的半連續(xù)型終身壽險(xiǎn)保單，按下表所列各項(xiàng)費(fèi)用，根據(jù)精算等價(jià)原理計(jì)算年繳純保費(fèi)和年繳毛保費(fèi)。精算現(xiàn)值注意事項(xiàng)n 在確定附加費(fèi)用時(shí)，一般只考慮保險(xiǎn)費(fèi)用，而以投資費(fèi)用沖銷投資收益，體現(xiàn)在保費(fèi)計(jì)算中則適當(dāng)降低預(yù)定收益率，即預(yù)定利率。=各種給付的精算現(xiàn)值 +各種費(fèi)用支出的 n 毛保費(fèi)的厘定原則n 基本原則：精算等價(jià)原則毛保費(fèi)精算現(xiàn)值 =純保費(fèi)精算現(xiàn)值 +附加費(fèi)用精算現(xiàn)值這些費(fèi)用必須由保費(fèi)和投資收益來彌補(bǔ)。n 決定相應(yīng)的死亡即刻給付的凈均衡年保費(fèi)。n 厘定過程：（終身壽險(xiǎn)為例）例 n 對(duì)于（ 50）的人死亡年末給付 1萬元的 20年期兩全保險(xiǎn)。例 半連續(xù)凈均衡年保費(fèi)厘定（終身壽險(xiǎn)為例）n 條件 （ x） 死亡即刻給付 1單位賠償金，而被保險(xiǎn)人從保單生效起按年期初繳費(fèi)。n 厘定過程：常見險(xiǎn)種的完全離散凈均衡保費(fèi)總結(jié)險(xiǎn)種 保費(fèi)公式終身人壽保險(xiǎn)n年定期壽險(xiǎn)n年兩全保險(xiǎn)h年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)h年繳費(fèi) n年兩全保險(xiǎn)n年生存保險(xiǎn)m年遞延終身生存保險(xiǎn)例 n 設(shè)一個(gè) 0歲生命的整值剩余壽命服從概率函數(shù)為n 在其死亡年末賠付 1單位的保單，每年年初繳付保費(fèi) P。L=給付金現(xiàn)值 純保費(fèi)現(xiàn)值E（ L） =0E（ 給付金現(xiàn)值） =E（ 純保費(fèi)現(xiàn)值）n 凈均衡保費(fèi) 與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系E（ 躉繳純保費(fèi)現(xiàn)值） =E（ 凈均衡保費(fèi)現(xiàn)值）凈均衡保費(fèi)的種類n 完全連續(xù)凈均衡保費(fèi)n 死亡即刻給付n 連續(xù)繳費(fèi)n 完全離散凈均衡保費(fèi)n 死亡年末給付n 離散繳費(fèi)n 半連續(xù)凈均衡保費(fèi)n 死亡即刻給付n 離散繳費(fèi)完全連續(xù)年繳凈均衡保費(fèi)的厘定（以終身人壽保險(xiǎn)為例）n 條件： （ x） 死亡即刻給付 1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起按年連續(xù)交付保費(fèi)。險(xiǎn)種 初付 延付終身生存年金定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金第五章凈均衡保費(fèi)與毛保費(fèi)第一節(jié)保費(fèi)簡介保費(fèi)的構(gòu)成保費(fèi)的分類n 按保費(fèi)繳納的方式分：n 一次性繳納：躉繳（純 /毛）保費(fèi)n 以年金的方式繳納：期繳（純 /毛）保費(fèi)n 按保險(xiǎn)的種類分：n 只覆蓋死亡的保險(xiǎn)：純壽險(xiǎn)保費(fèi)n 只覆蓋生存的保險(xiǎn)：生存險(xiǎn)保費(fèi)n 既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險(xiǎn)：兩全險(xiǎn)保費(fèi) 險(xiǎn)種 延付年金精算現(xiàn)值終身生存年金n年定期生存年金m年延期終身生存年金m年延期n年定期生存年金第五節(jié)年付 h次的生存年金簡介n 分類n 終身年金與定期年金n 期初付年金與期末付年金n 延期年金與非延期年金n 推導(dǎo)思路n 尋找與年付年金之間的關(guān)系終身生存年金（初付）n 基本公式n UDD假定下的公式n 近似公式（實(shí)際操作公式）定期生存年金n 基本定義n UDD假定下的推導(dǎo)公式n 近似公式（實(shí)際操作公式）延期生存年金n 延期終身生存年金（ UDD假定）n 定期終身生存年金 n 離散生存年金與連續(xù)生存年金的關(guān)系n 計(jì)算精算現(xiàn)值時(shí)理論基礎(chǔ)完全相同n 連續(xù)－積分 ?離散－求和n 連續(xù)場合不存在初付延付問題，離散場合初付、延付要分別考慮n 離散生存年金的分類n 期初年金 /期末年金n 終身年金 /定期年金n 延期年金 /非延期年金初付終身生存年金n 當(dāng)期支付技巧n 綜合支付技巧相關(guān)公式例 n 已知n 假定 91歲存活給付 5， 92歲存活給付 10，求：5答案第四節(jié)離散生存年金簡介n 離散生存年金定義：n 在保障時(shí)期內(nèi)，以被保險(xiǎn)人生存為條件，每隔一段時(shí)期支付一次年金的保險(xiǎn)。4答案延期連續(xù)生存年金n 定義 :n 種類n 延付 m年終身連續(xù)生存年金n 延付 m年定期連續(xù)生存年金n 常用領(lǐng)域n 養(yǎng)老金險(xiǎn)種 延期 m年終身生存年金延期 m年n年定期生存年金精算現(xiàn)值估計(jì)延期連續(xù)年金精算現(xiàn)值例 （例 ,）n 在 DeMoivre假定下，n 計(jì)算：終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值及方差例 例 定期連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值估計(jì)n 綜合支付技巧n 當(dāng)期支付技巧相關(guān)公式及理解例 （例 ）n 在 De的概率。超過 的標(biāo)準(zhǔn)差（ 3） 年齡 x x+t x+n現(xiàn)時(shí)值11 S1第三節(jié)連續(xù)生存保險(xiǎn)簡介n 連續(xù)生存年金的定義n 在保障時(shí)期那，以被保險(xiǎn)人存活為條件，連續(xù)支付年金的保險(xiǎn)n 連續(xù)生存年金的種類n 終身連續(xù)生存年金 /定期連續(xù)生存年金n 連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)方法n 綜合支付技巧：考慮年金在死亡或到期而結(jié)束時(shí)的總值n 當(dāng)期支付技巧：考慮未來連續(xù)支付的現(xiàn)時(shí)值之和終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)一——綜合支付技巧n 步驟一：計(jì)算到死亡發(fā)生時(shí)間 T為止的所有已支付的年金的現(xiàn)值之和n 步驟二：計(jì)算這個(gè)年金現(xiàn)值關(guān)于時(shí)間積分所得的年金期望值， 即終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值，相關(guān)公式終身連續(xù)生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)二——當(dāng)期支付技巧n 步驟一：計(jì)算時(shí)間 T所支付的當(dāng)期年金的現(xiàn)值n 步驟二：計(jì)算該當(dāng)期年金現(xiàn)值按照可能支付的時(shí)間積分，得到期望年金現(xiàn)值例 n 在死亡力為常數(shù) ，利息力為常數(shù) 的假定下，求（ 1）（ 2） 表示該保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值例 n 計(jì)算 25歲的男性購買 40年定期生存險(xiǎn)的躉