【正文】 iquen Aggregate的標(biāo)準(zhǔn)差（ 3） 5答案第四節(jié)離散生存年金簡(jiǎn)介n 離散生存年金定義：n 在保障時(shí)期內(nèi)，以被保險(xiǎn)人生存為條件，每隔一段時(shí)期支付一次年金的保險(xiǎn)。L=給付金現(xiàn)值 純保費(fèi)現(xiàn)值E（ L） =0E（ 給付金現(xiàn)值） =E（ 純保費(fèi)現(xiàn)值）n 凈均衡保費(fèi) 與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系E（ 躉繳純保費(fèi)現(xiàn)值） =E（ 凈均衡保費(fèi)現(xiàn)值）凈均衡保費(fèi)的種類(lèi)n 完全連續(xù)凈均衡保費(fèi)n 死亡即刻給付n 連續(xù)繳費(fèi)n 完全離散凈均衡保費(fèi)n 死亡年末給付n 離散繳費(fèi)n 半連續(xù)凈均衡保費(fèi)n 死亡即刻給付n 離散繳費(fèi)完全連續(xù)年繳凈均衡保費(fèi)的厘定（以終身人壽保險(xiǎn)為例）n 條件： （ x） 死亡即刻給付 1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起按年連續(xù)交付保費(fèi)。n 決定相應(yīng)的死亡即刻給付的凈均衡年保費(fèi)。如代理人傭金、保險(xiǎn)費(fèi)稅金等n 第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費(fèi)用 （保單費(fèi)用） 。 (Benefitreserven 或者說(shuō)是每個(gè)現(xiàn)存被保險(xiǎn)人將來(lái)的受益現(xiàn)值，所以也稱(chēng)為受益責(zé)任準(zhǔn)備金。formula）n 責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。insurance） 之差。(3)n 計(jì)算：年齡 x x+1 x+21000 900 810例 n 由后顧公式：例 n 已知：n 計(jì)算：例 n 后顧法其它公式例 n 計(jì)算在哪些時(shí)刻有n 已知 ：n 求哪些時(shí)刻t0… … …10 11 12 13 14 例 例 n 已知：n 計(jì)算：例 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 以 h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)為例n 其他險(xiǎn)種場(chǎng)合可以同理推導(dǎo)。n 完全離散終身壽險(xiǎn)一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金推導(dǎo)一年繳費(fèi) m次的完全離散 n年定期兩全保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金 term(FTP)n 條件：第一年的修正凈保費(fèi)為第一年的死亡受益現(xiàn)值n 則有美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)n 產(chǎn)生背景： FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷(xiāo)的費(fèi)用就過(guò)多了。采用 FPT調(diào)節(jié)n 如果是高保費(fèi)保單： 第七章多元生命函數(shù)本章結(jié)構(gòu)n 多元生命函數(shù)簡(jiǎn)介n 連生狀況n 最后生存狀況n 生命模型n 人壽保險(xiǎn)與生存年金n 在特殊死亡律假定下求值本章中英文單詞對(duì)照n 多元生命函數(shù)n 連生狀態(tài)n 最后生存狀態(tài)n 共同震動(dòng)n 繼承年金n Multiple當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 分布函數(shù)生存模型，n 計(jì)算例 1答案例 1答案例 2n 假定：n 不抽煙的人的死亡力是同年齡抽煙的人的死亡力的一半。n annuities第一節(jié)多重生命函數(shù)簡(jiǎn)介多重生命函數(shù)的定義及作用n 多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理 ——階梯保費(fèi)值n 原始等額凈保費(fèi) n 修正后階梯保費(fèi)修正前等額保費(fèi)： P,P,…， P 修正后階梯保費(fèi)： ?， ????P,?P修正責(zé)任準(zhǔn)備金確定完全初年修正責(zé)任準(zhǔn)備金n Fulln 該遞推公式說(shuō)明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。(2)costloss）n 其中凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的凈責(zé)任準(zhǔn)備金n 用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱(chēng)為前瞻方法前瞻虧損方差例 n 已知：n 利用前瞻方法確定完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在未來(lái)任意時(shí)刻 t的凈責(zé)任準(zhǔn)備金及前瞻損失的方差例 例 n 已知n 利率按 6％計(jì)算n 求：例 例 例 0 10 20 30 40 50 60 用前瞻法確定常見(jiàn)險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金完全連續(xù)場(chǎng)合完全離散場(chǎng)合（ 1）終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi)（ 2） n年定期壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 3） n年兩全保險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 4） h次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)（ 5） n 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來(lái) 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。formula本章中英文單詞對(duì)照n 階梯保費(fèi)n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金n 完全初年定期制n Step近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 n 保險(xiǎn)實(shí)務(wù)一般規(guī)定：n 壽險(xiǎn)費(fèi)率一般是指每千元保額的保費(fèi)。傭金 50 5 5 3例 n （ 30）購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)金額為 2萬(wàn)元的半連續(xù)型終身壽險(xiǎn)保單，按下表所列各項(xiàng)費(fèi)用，根據(jù)精算等價(jià)原理計(jì)算年繳純保費(fèi)和年繳毛保費(fèi)。n 厘定過(guò)程：（終身壽險(xiǎn)為例）例 n 對(duì)于（ 50）的人死亡年末給付 1萬(wàn)元的 20年期兩全保險(xiǎn)。險(xiǎn)種 初付 延付終身生存年金定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金第五章凈均衡保費(fèi)與毛保費(fèi)第一節(jié)保費(fèi)簡(jiǎn)介保費(fèi)的構(gòu)成保費(fèi)的分類(lèi)n 按保費(fèi)繳納的方式分：n 一次性繳納：躉繳（純 /毛）保費(fèi)n 以年金的方式繳納：期繳（純 /毛）保費(fèi)n 按保險(xiǎn)的種類(lèi)分：n 只覆蓋死亡的保險(xiǎn)：純壽險(xiǎn)保費(fèi)n 只覆蓋生存的保險(xiǎn)：生存險(xiǎn)保費(fèi)n 既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險(xiǎn)：兩全險(xiǎn)保費(fèi) 4答案延期連續(xù)生存年金n 定義 :n 種類(lèi)n 延付 m年終身連續(xù)生存年金n 延付 m年定期連續(xù)生存年金n 常用領(lǐng)域n 養(yǎng)老金險(xiǎn)種 延期 m年終身生存年金延期 m年n年定期生存年金精算現(xiàn)值估計(jì)延期連續(xù)年金精算現(xiàn)值例 （例 ,）n 在 Deannuityn Annuitiesduen Annuitiesimmediaten Annuitiescertainn Current躉繳純保費(fèi)遞推公式n 公式三：n 解釋?zhuān)簄 年齡為 x的被保險(xiǎn)人在活到 x+1歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)與當(dāng)初歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)之差等于保費(fèi)的一年利息減去提供一年的保險(xiǎn)成本。n （ 2） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。（ 3） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)?！N現(xiàn)函數(shù)。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的理賠方式。n 假定： ——保險(xiǎn)金給付函數(shù)?！说臉O限年齡n n 純保費(fèi)厘定原理n 原則n 保費(fèi)凈均衡原則n 解釋n 所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來(lái)的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。終身壽險(xiǎn)人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)n 保障的長(zhǎng)期性n 這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。insurancen Varyinginsurance第三章中英文單詞對(duì)照二n 定期人壽保險(xiǎn)n 終身人壽保險(xiǎn)n 兩全保險(xiǎn)n 生存保險(xiǎn)n 延期保險(xiǎn)n 變額受益保險(xiǎn)n Termtheat有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè) 個(gè)新生生命中能活到年齡 x的個(gè)體的剩余壽命總數(shù)：生命表實(shí)例（美國(guó)全體人口生命表）年齡區(qū)間死亡比例期初生存數(shù)期間死亡數(shù)在年齡區(qū)間共存活年數(shù)剩余壽命總數(shù)期初存活者平均剩余壽命天01 .00463 100000 463 273 7387758 17 .00246 99537 245 1635 7387485 728 .00139 99292 138 5708 7385850 年01 .01260 10000 1260 98973 7387758 12 .00093 98740 92 98694 7288785 23 .00065 98648 64 98617 7190091 例 ：n 已知 這是生命表的最早起源。Moivre模型 (1729)：剩余壽命n 剩余壽命的生存函數(shù) 歲的概率。 11 02Kn 1 0償債基金利息本金分析n 對(duì)償債基金而言，第次付款的實(shí)際支付利息為：n 第次付款的實(shí)際償還本金為：例 n A曾借款 1萬(wàn)元 ,實(shí)質(zhì)利率為 10%.A積累一筆實(shí)質(zhì)利率為 8%的償債基金一償還這筆貸款 .在第 10年末償債基金余額為 5000元 ,在第 11年末 A支付總額為 1500元 ,問(wèn)n 1500中又多少是當(dāng)前支付給貸款的利息 ?n 1500中有多少進(jìn)入償債基金 ?n 1500中又多少應(yīng)被認(rèn)為是利息 ?n 1500中有多少應(yīng)被視為本金 ?n 第 11年末的償債基金余額為多少 ?例 例 n (1)一位借款人向貸款人借 L元貸款 ,在 10年內(nèi)以每年年末付款來(lái)償還這一實(shí)質(zhì)利率為 5%的貸款 ,其付款方式為 :第一年付款 200元 ,第二年付 190元 ,如此遞減至第 10年末付 110元 .求貸款金額 L.n (2)假如該借款人貸款年限與付款方式與 (1)相同 ,但采用償債基金形式還清貸款 .在還款期內(nèi)該借款人向貸款人每年支付實(shí)質(zhì)利率為 6%的利息 ,并以實(shí)質(zhì)利率為 5%的償債基金以?xún)斶€貸款金額 ,求貸款金額 L.例 第二章生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造本章重點(diǎn)n 生命表函數(shù)n 生存函數(shù)n 剩余壽命n 死亡效力n 生命表的構(gòu)造n 有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型n 生命表的起源n 生命表的構(gòu)造n 選擇與終極生命表n 有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的三種假定本章中英文單詞對(duì)照n 死亡年齡n 生命表n 剩余壽命n 整數(shù)剩余壽命n 死亡效力n 極限年齡n 選擇與終極生命表n Ageatdeathn Life分期償還n 常見(jiàn)分期償還類(lèi)型n 等額分期償還n 不等額分期償還n 遞增分期償還n 遞減分期償還n 分期償還五要素n 時(shí)期 它可以作為考察投資正確與否的某個(gè)指標(biāo)。 該基金每年年末按 7%的年實(shí)質(zhì)利率返還利息，假如利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，問(wèn) 10年后這 10萬(wàn)元的積累金額等于多少？0 1 2 10例 利息再投利息再投資帳戶(hù)資帳戶(hù)基金帳戶(hù)基金帳戶(hù)例 利息的再投資問(wèn)題（二）n 例 （例 ）n 假如此人在 10年期內(nèi)每年年初都投資 1萬(wàn)元進(jìn)基金 A， 本金按 7%年實(shí)質(zhì)利率計(jì)息，而利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，那么第 10年末該這10萬(wàn)本金的積累金額又等于多少？0 1 2 10例 基金帳戶(hù)基金帳戶(hù)利息再投利息再投資帳戶(hù)資帳戶(hù)基金收益率計(jì)算n 基本符號(hào)n A=初始資金n B=期末資金n I=投資期內(nèi)利息n Ct=收益率的唯一性n 例 ：某人立即付款 100元，并在第 2年末付 132元，以換回第 1年末返回 230元，求這筆業(yè)務(wù)的收益率。interestn Dollarweightedn 計(jì)算例 例 n 有一項(xiàng)延付年金，其付款額從 1開(kāi)始每年增加 1直至 n，然后每年減少 1直至 1，試求其現(xiàn)時(shí)值。如果這筆基金的年實(shí)質(zhì)利率為 5%，試確定可以作多少次正規(guī)付款以及確定較小付款的金額，其中假定較小付款是：（ 1）在最后一次正規(guī)付款的日期支付。11103periodn Annuityimmediaten Annuityduen perpetuityn Varying如果實(shí)質(zhì)利率在頭 5年為 5%，隨之 5年為 %，最后 5年為 4%，試確定 1000元在 15年末的積累值。實(shí)質(zhì)利率與實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率初始值 利息 積累值11名義利率n n 某人存 5000元進(jìn)入銀行，若銀行分別以 2%的單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息、單貼現(xiàn)計(jì)息、復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息，問(wèn)此人第 5年末分別能得到多少積累值？例 n ofvaluen PresentEdition， SOA， 1997.n 參考資料n 王曉軍等，保險(xiǎn)精算學(xué)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1995。Interest， 2ndraten Simple 1利息度量一 ——計(jì)息時(shí)刻不同n 期末計(jì)息 ——利率n 第 N期實(shí)質(zhì)利率n 期初計(jì)息 ——貼現(xiàn)率n 第 N期實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率例 分別等于多少？例 n 如以 6%年利，按半年為期預(yù)付及轉(zhuǎn)換，到第 6年末支付 1000元，求其現(xiàn)時(shí)值。0現(xiàn)金流時(shí)間坐標(biāo)例 ：求本金n 某人為了能在第 7年末得到 1萬(wàn)元款項(xiàng)，他愿意在第一年末付出 1千元，第 3年末付出 4千元，第 8年末付出 X元，如果以 6%的年利率復(fù)利計(jì)息，問(wèn) X=？例 n 以第 7年末為時(shí)間參照點(diǎn)，有n 以第 8年末為時(shí)間參照點(diǎn)，有n 以其他時(shí)刻為時(shí)間參照點(diǎn)（同學(xué)們自己練習(xí)）例 ：求利率（ 1）某人現(xiàn)在投資 4000元， 3年后積累到5700元，問(wèn)季度計(jì)息的名義利率等于多少？（ 2）某人現(xiàn)在投資 3000元