保險(xiǎn)精算(三)(存儲(chǔ)版)
【正文】 p??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? 剩余壽命的期望與方差 ? 期望剩余壽命： 剩余壽命的期望值 (均值 ),簡(jiǎn)記 ()x? ?? ?? ?00000000( ( ) ) ( )()oxTt x t x t xt x t xtxs x te E T x tf t dt t dtsxt p dt t p p dtt p p dtp dt????????? ?? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ????????oxe 剩余壽命的期望與方差 ? 剩余壽命的方差 2220( ( ) ) ( ( ) ) ( ) 2ot x xVar T x E T x E T x t p dt e?? ? ? ? ?? 整值剩余壽命的期望與方差 ? 期望整值剩余壽命： 整值剩余壽命的期望值(均值 ),簡(jiǎn)記 ()x? ? ? ?101 2 2 3 3 41 2 310( ( ) )()23xk x k xkx x x x x xx x xkxke E K xk p pp p p p p pp p pp???????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????xe 整值剩余壽命的期望與方差 ? 整值剩余壽命的方差 2 2 210( ( ) ) ( ) ( ) ( 2 1 ) k x xkV ar K x E K E K k p e???? ? ? ? ? ?? 死亡效力 ? 定義： 的瞬時(shí)死亡率，簡(jiǎn)記 ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ()x x?( ) ( ) l n[ ( ) ]( ) ( )xs x f x sxs x s x?? ?? ? ? ? ? 死亡效力與生存函數(shù)的關(guān)系 ? ?? ? ? ?? ?000000lnl n , l nxyxxyxxxyydydy s y dys y dy s x dys x e?????????????? ? ? ? ?????????兩 邊 積 分 ，? ?? ?00xtxtyyxxydydytxdys x t epesxe???????????? ? ??從 而 ， 死亡效力 ? 死亡效力與密度函數(shù)的關(guān)系 ? ? ? ? 0xs dsxxf x s x e??? ? ?? ? ? ? 第二節(jié) 生命表的構(gòu)造 有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型 ? De Moivre模型 (1729) ? Gompertze模型 (1825) 1( ) 1 , 0xxxs x x??????? ? ? ?( ) e xp{ ( 1 ) / l n } , B 0,c 1, 0xxxBcs x B c c x? ?? ? ? ? ? ? 有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型 ? Makeham模型 (1860) ? Weibull模型 (1939) ( ) e xp{ (
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