【正文】 n 毛保費(fèi)可分為三部分：n 第一部分：跟保險(xiǎn)金額有關(guān)的費(fèi)用，如承保費(fèi)用等n 第二部分：跟保費(fèi)數(shù)額有關(guān)的費(fèi)用。如代理人傭金、保險(xiǎn)費(fèi)稅金等n 第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費(fèi)用 （保單費(fèi)用） 。如準(zhǔn)備新保單、建立會(huì)計(jì)記錄、郵寄保費(fèi)通知單等。毛保費(fèi)構(gòu)成公式解釋n G(b)： 保險(xiǎn)金額為 b元的毛保費(fèi)n a： 保險(xiǎn)成本中與保險(xiǎn)金額相關(guān)的部分，其中純保費(fèi)是它的主要部分n c： 每份保單分?jǐn)偟馁M(fèi)用，即單位保單費(fèi)用。n f： 與毛保費(fèi)數(shù)額相關(guān)的費(fèi)用在毛保費(fèi)中所占比例。費(fèi)率函數(shù)n 費(fèi)率函數(shù)的定義 ：近似費(fèi)率公式n 如果 ，近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 ，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 ，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。 帶狀費(fèi)率公式n 根據(jù)保險(xiǎn)面額不同，分成若干 “bands”(區(qū)間帶 )n 如果 ，近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 ，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 ，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。 第六章責(zé)任準(zhǔn)備金本章結(jié)構(gòu)n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金確定原理n 用前瞻法確定常見(jiàn)險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其他確定公式n 完全離散場(chǎng)合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式n 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金本章中英文單詞對(duì)照n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（ 受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 前瞻虧損n 保費(fèi)差公式n 繳清保費(fèi)公式n 過(guò)去法公式n Netpremiumreserve(Benefitreserves)n Prospectivelossn Premiumdifferenceformulan Paidupinsuranceformulan Retrospectiveformula本章中英文單詞對(duì)照n 階梯保費(fèi)n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金n 完全初年定期制n Steppremiumn Modifiedreserven Fullpreliminaryterm第一節(jié)凈責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因0 t未來(lái)責(zé)任未來(lái)收入w未來(lái)責(zé)任 未來(lái)收入差值責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因n 凈保費(fèi)厘定原則：凈均衡原則，保證了以保單發(fā)行日為參照點(diǎn)保險(xiǎn)公司的未來(lái)保費(fèi)收入現(xiàn)時(shí)值和未來(lái)保險(xiǎn)賠付的現(xiàn)時(shí)值相等。且以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)，所有收支的現(xiàn)時(shí)值相等。n 但除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)， 未來(lái) 收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義n 定義：n 保險(xiǎn)公司在任意時(shí)刻對(duì) 每個(gè)仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人 的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱(chēng)為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。n 或者說(shuō)是每個(gè)現(xiàn)存被保險(xiǎn)人將來(lái)的受益現(xiàn)值，所以也稱(chēng)為受益責(zé)任準(zhǔn)備金。n 實(shí)質(zhì)n 責(zé)任準(zhǔn)備金是現(xiàn)存被保險(xiǎn)人未來(lái)受益與未來(lái)繳費(fèi)現(xiàn)時(shí)值之差責(zé)任準(zhǔn)備金圖解0 t未來(lái)責(zé)任未來(lái)收入w未來(lái)責(zé)任 未來(lái)收入差值責(zé)任準(zhǔn)備金仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人數(shù)差值責(zé)任準(zhǔn)備金對(duì)每位仍在保障范圍內(nèi)的被保險(xiǎn)人的未盡責(zé)任現(xiàn)值＝＝例 n 設(shè)保險(xiǎn)公司發(fā)行某保單，被保險(xiǎn)人的整值剩余壽命K的概率函數(shù)為n 該保單在被保險(xiǎn)人死亡年末給付 1，年利率 6%。根據(jù)凈均衡保費(fèi)原則確定：（ 1）在躉繳保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。（ 2）在凈均衡保費(fèi)場(chǎng)合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。例 6.1答案n 躉繳保費(fèi)場(chǎng)合n 期繳保費(fèi)場(chǎng)合參照時(shí)刻 0 1 2 3責(zé)任準(zhǔn)備金 0 參照時(shí)刻 0 1 2 3責(zé)任準(zhǔn)備金 0 責(zé)任準(zhǔn)備金的分類(lèi)n 按覆蓋責(zé)任分：n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金n 按被保險(xiǎn)人繳費(fèi)、保險(xiǎn)人賠付的方式分：n 完全連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費(fèi)）n 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡年末賠付，生存期初繳費(fèi)）n 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費(fèi)）凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定原理（以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例）n 前瞻虧損（ prospectiveloss）n 其中凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的凈責(zé)任準(zhǔn)備金n 用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱(chēng)為前瞻方法前瞻虧損方差例 n 已知：n 利用前瞻方法確定完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在未來(lái)任意時(shí)刻 t的凈責(zé)任準(zhǔn)備金及前瞻損失的方差例 例 n 已知n 利率按 6％計(jì)算n 求：例 例 例 0 10 20 30 40 50 60 用前瞻法確定常見(jiàn)險(xiǎn)種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金完全連續(xù)場(chǎng)合完全離散場(chǎng)合（ 1）終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi)（ 2） n年定期壽險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 3） n年兩全保險(xiǎn)， n年繳費(fèi)（ 4） h次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn)（ 5） h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)（ 6） m年延期、 m年繳費(fèi)的終身生存年金責(zé)任準(zhǔn)備金的其它確定方法n 保費(fèi)差公式（ premiumdifferenceformula）n 責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。n 繳清保險(xiǎn)公式（ paidupinsuranceformula）n 責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。n 后顧方法（ retrospectivemethod）n 責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險(xiǎn)成本積累值（accumulatedcostofinsurance） 之差。保費(fèi)差公式推導(dǎo)n 以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例繳清保費(fèi)公式推導(dǎo)n 以完全連續(xù) n年定期兩全保險(xiǎn)為例后顧方法推導(dǎo)n 以完全連續(xù) n年定期兩全保險(xiǎn)為例后顧方法推導(dǎo)應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則n 在保障時(shí)間超出繳費(fèi)期的場(chǎng)合，前瞻公式更為便利。n 在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，后顧公式更為方便。例 n 一種完全離散的保額為 1000的 3年期兩全保險(xiǎn)，已知：（ 1） i=6%(2)(3)n 計(jì)算：年齡 x x+1 x+21000 900 810例 n 由后顧公式：例 n 已知：n 計(jì)算：例 n 后顧法其它公式例 n 計(jì)算在哪些時(shí)刻有n 已知 ：n 求哪些時(shí)刻t0… … …10 11 12 13 14 例 t10 11 12 13 14 責(zé)任準(zhǔn)備金的含義n 以完全離散終身壽險(xiǎn)為例n 解釋?zhuān)贺?zé)任準(zhǔn)備金為未來(lái)的保險(xiǎn)責(zé)任的現(xiàn)時(shí)值減去未來(lái)保費(fèi)收入的現(xiàn)時(shí)值。遞推公式（一）n 解釋n 為第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。則第 h－ 1年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金加上每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi)積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。 遞推公式二n 解釋n 稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過(guò)責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。n 該遞推公式說(shuō)明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。 例 n 已知：n 計(jì)算：例 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 以 h次繳費(fèi) n年定期兩全保險(xiǎn)為例n 其他險(xiǎn)種場(chǎng)合可以同理推導(dǎo)。半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù)一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 n 完全離散終身壽險(xiǎn)一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金推導(dǎo)一年繳費(fèi) m次的完全離散 n年定期兩全保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金 n “損失保費(fèi) ”部分形成的額外責(zé)任準(zhǔn)備金等于繳費(fèi)期內(nèi)每次繳納 元純保費(fèi)的純壽險(xiǎn)完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金 的一部分，比例為 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金n 近似方法第二節(jié)修正責(zé)任準(zhǔn)備金費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 保險(xiǎn)人將來(lái)的凈責(zé)任n 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 由于保險(xiǎn)業(yè)的特殊性，第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年的費(fèi)用，所以分期繳付保費(fèi)場(chǎng)合，保險(xiǎn)人的費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上一直是負(fù)的。n 換言之，在保險(xiǎn)費(fèi)用這一方面是保險(xiǎn)人先墊付了被保險(xiǎn)人的費(fèi)用，被保險(xiǎn)人用將來(lái)的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。例 n 保險(xiǎn)計(jì)劃：向（ x）發(fā)行每年年初繳費(fèi)的三年期兩全保險(xiǎn)n 收支方式：完全離散n 死亡率：n 保險(xiǎn)金額： 1000n 費(fèi)用金額：見(jiàn)下一頁(yè)費(fèi)用明細(xì)表費(fèi)用明細(xì)表費(fèi)用類(lèi)別時(shí)間第一年 第二年保費(fèi) % 固定量 保費(fèi) % 固定量推銷(xiāo)傭金 10% — 2% —營(yíng)業(yè)費(fèi)用 4% 3 — 1稅金、許可證費(fèi)用 2% — 2% —保單維持 2% 1 2% 1發(fā)行與等級(jí)分類(lèi) 2% 4 — —總計(jì) 20% 8 6% 2例 一、純 (凈 )保費(fèi)與凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算例 二、毛保費(fèi)和費(fèi)用年金的計(jì)算例 三、毛保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金與費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算修正責(zé)任準(zhǔn)備金的產(chǎn)生n 如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以?xún)舯ＹM(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤(rùn)溢出各年變動(dòng)非常大。n 為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理 ——階梯保費(fèi)值n 原始等額凈保費(fèi) n 修正后階梯保費(fèi)修正前等額保費(fèi)： P,P,…， P 修正后階梯保費(fèi)： ?， ????P,?P修正責(zé)任準(zhǔn)備金確定完全初年修正責(zé)任準(zhǔn)備金n Fullpreliminaryterm(FTP)n 條件：第一年的修正凈保費(fèi)為第一年的死亡受益現(xiàn)值n 則有美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)n 產(chǎn)生背景： FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷(xiāo)的費(fèi)用就過(guò)多了。n 美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：n 如果是低保費(fèi)保單： 采用 FPT調(diào)節(jié)n 如果是高保費(fèi)保單： ，則加拿大修正制n 加拿大保險(xiǎn)法規(guī)允許更大力度的修正n 條件： ，其中 為第一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼，有n 其中：n a＝ 150％ 凈均衡保費(fèi)n b＝ 新契約費(fèi)n c＝ 仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時(shí)在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值。第七章多元生命函數(shù)本章結(jié)構(gòu)n 多元生命函數(shù)簡(jiǎn)介n 連生狀況n 最后生存狀況n 生命模型n 人壽保險(xiǎn)與生存年金n 在特殊死亡律假定下求值本章中英文單詞對(duì)照n 多元生命函數(shù)n 連生狀態(tài)n 最后生存狀態(tài)n 共同震動(dòng)n 繼承年金n Multiplelifefunctionn Jointlifestatusn Lastsurvivorstatusn Commonshockn Reversionaryannuities第一節(jié)多重生命函數(shù)簡(jiǎn)介多重生命函數(shù)的定義及作用n 多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。n 作用n 養(yǎng)老金給付場(chǎng)合n 合伙人聯(lián)保場(chǎng)合n 遺產(chǎn)稅計(jì)算場(chǎng)合多元剩余壽命的聯(lián)合分布n 聯(lián)合密度函數(shù)n 聯(lián)合分布函數(shù)多元剩余壽命的聯(lián)合分布n 邊際生存函數(shù)第二節(jié)多元生命狀況連生狀況n 連生狀況定義：n 當(dāng)所有成員都活著時(shí)的狀況，稱(chēng)為連生狀況。當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。簡(jiǎn)記連生狀況為：n 連生狀況剩余壽命等于：n 連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：求連生狀況的剩余壽命實(shí)質(zhì)上就是 m個(gè)生命的最小次序統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)體連生狀況的生命函數(shù)n 分布函數(shù)n 生存函數(shù)兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù)n 密度函數(shù)n 死亡效力函數(shù)兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù)n 兩獨(dú)立個(gè)體至少有一個(gè)在第 K年死亡的概率n 連生狀況整值剩余壽命為 k的概率兩個(gè)體連生狀態(tài)的生命函數(shù)n 剩余壽命期望最后生存狀況n 最后生存狀況定義：n 只要有一個(gè)成員活著時(shí)的狀況，稱(chēng)為最后生存狀況。只有當(dāng)所有成員都死亡時(shí)，最后生命狀況才算結(jié)束。簡(jiǎn)記為：n 最后生存狀況的剩余壽命等于：n 最后生存狀況的剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命實(shí)際上就是 m個(gè)生命的剩余壽命的最大次序統(tǒng)計(jì)量多元生存狀況剩余壽命的關(guān)系n n n n 兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 分布函數(shù)等價(jià)公式兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 生存函數(shù)等價(jià)公式兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 密度函數(shù)等價(jià)公式兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 死亡效力函數(shù)兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)n 最后生存狀況整值剩余壽命為 k的概率n 等價(jià)公式兩個(gè)體最后生存狀態(tài)的生命函數(shù)n 剩余壽命期望例 1：n 假定（ 60）和（ 65）服從 Moivre生存模型，n 計(jì)算例 1答案例 1答案例 2n 假定：n 不抽煙的人的死亡力是同年齡抽煙的人的死亡力的一半。n 不抽煙的人數(shù)滿(mǎn)足如下方程n 有一對(duì)夫妻丈夫（ 65）不抽煙，妻子（ 55）抽煙，求他們還能共同生活的期望時(shí)間。例 2答案聯(lián)合生命狀況剩余壽命協(xié)方差分析第三節(jié)聯(lián)合生命模型簡(jiǎn)介n 聯(lián)合生命模型分為兩類(lèi)：