保險(xiǎn)精算學(xué)生存年金精算現(xiàn)值-資料下載頁(yè)
2024-08-20 13:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】生存年金精算現(xiàn)值。年付一次生存年金的精算現(xiàn)值。生存保險(xiǎn)是在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)，如果被保險(xiǎn)人存活將得到。規(guī)定的保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)。滿存活，將得到合同規(guī)定的保險(xiǎn)金。假設(shè)投純粹的生存保險(xiǎn)，保期為n年，如果n年后。仍存活，將得到1單位元的保險(xiǎn)金，求這一保險(xiǎn)在投保時(shí)的。設(shè)x歲時(shí)，有人購(gòu)買了這種保險(xiǎn)，于是在歲?，F(xiàn)實(shí)意義的解釋：。1/在利率和生者利下n年的累積系數(shù)。對(duì)證明并解釋下面兩個(gè)式子：。生存年金是以生存為條件發(fā)生給付的年金。年金保險(xiǎn)中，在保險(xiǎn)期內(nèi)年金的發(fā)放以被保險(xiǎn)人存活為。終身和定期壽險(xiǎn)的繳費(fèi)方式通常也采取生存年金的方式。期首年金與期末年金。年金的支付以被保險(xiǎn)人生存為條件，沒(méi)有期間限制，稱為。被保險(xiǎn)人整值余壽的期望值。期確定年金的期望，即?？梢宰C明兩種推理方法和結(jié)論是等價(jià)的，如何證？從概率的角度看：。年進(jìn)入年金給付，每年年首給付１單位元的延期終身生命年金
【正文】 (),()xmx x xm m mx m x mxmx x x mmmx m x n x mx x mxmx x x mmmx m x nImm P aP a a P a a aNP a a a A a aNNmaP a a a A a?????? ? ????延 期 年 的 終 身 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 設(shè) 保 費(fèi) 的 繳 付 期 限 為 , 用 表 示 年 繳 凈 保 費(fèi) . 故 現(xiàn) 值 為根 據(jù) 收 支 平 衡 原 理從 而若 是 延 期 年 在 年 末 給 付 生 存 年 金 的 躉 繳 凈 保 費(fèi) 為 則1:xmxmx x mNaNNt?????當(dāng) 保 費(fèi) 限 期 年 繳 清 , 則1: : :1: : ::()( ) ( ),( ) ,()xmx x x mt mmx t x n x tx x txmt x x x mmmx t x n x hx x txmntx mntx m n mxtNP a a a A a aNNNP a a a A a a t mNNI I mm n aP a hP a a??????? ? ??? ? ? ??? 延 期 年 的 定 期 生 存 年 金 的 年 繳 凈 保 費(fèi)延 期 年 定 期 年 的 期 首 支 付 生 存 年 金 的 現(xiàn) 值 是 用表 示 限 期 年 繳 清 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 則:11:: ( ) ( ), ( ) ( )xnx m x m nt x xm n m nxtx x tx m x m nt x xm n m nxtx x taNNP a a a t mNNNNP a a a t mNN? ? ??? ? ? ? ???? ? ???? ? ??即同 理 證明并解釋下面的等式： ? ?? ?21xxxxxdPadAPA????1 1Eg6 .14 20 40 , , 20 ,15某 人 在 歲 時(shí) 投 保 了 年 的 定 期 壽 險(xiǎn) 保 險(xiǎn) 契 約 規(guī) 定若 投 保 后 在 年 內(nèi) 死 亡 給 付 保 險(xiǎn) 金 15000 元 , 從 40 歲 開(kāi) 始 起 死亡 給 付 逐 年 增 加 5000 元 , 保 險(xiǎn) 金 在 死 亡 年 末 給 付 , 求 出 限 期 年繳 清 保 費(fèi) 的 年 繳 凈 保 費(fèi) . 一年多次繳費(fèi)的凈保費(fèi) 如果保費(fèi)每半年、一季、一月等繳付一次，這時(shí)未來(lái)凈保費(fèi)現(xiàn)值是一個(gè)一年多次收付的生存年金現(xiàn)值。 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?1.mmmmmmP m a mAP a AAPa??以 表 示 每 年 分 次 等 額 繳 付 的 年 繳 凈 保 費(fèi) ， 表 示 每 年 元 繳 付 次的 年 金 現(xiàn) 值 ， 表 示 保 險(xiǎn) 金 現(xiàn) 值 ， 根 據(jù) 收 支 平 衡 原 則 ， 有 根據(jù)上面的分析，我們可以得到各種壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi)的計(jì)算公式： 保險(xiǎn)種類 死亡年末賠付 死亡瞬時(shí)賠付 終身壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)終身壽險(xiǎn) n年繳費(fèi)的 n年定期壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)的 n年定期壽險(xiǎn) n年繳費(fèi)的 n年兩全壽險(xiǎn) t年繳費(fèi)的 n年兩全壽險(xiǎn) 對(duì)延期生命年金，當(dāng)年金的支付發(fā)生在期首時(shí)，一年 m次繳費(fèi)的年繳凈保費(fèi)為： ? ?? ?:()m nxnx mxnaPaa? 當(dāng)年金在期末支付時(shí)，有 ? ?? ?:()m nxnx mxnaPaa?? ?? ?? ?? ?? ?1,211122mm xx x x xmxxm xxxxxA mP a a d PmaaAPPmma d Pmm?? ? ? ? ?????? ? ?1對(duì) 于 , 將 和 代 入 得例 比例凈保費(fèi) 對(duì)一定時(shí)期繳付一次保費(fèi)的期繳保費(fèi)保單，投保人會(huì)認(rèn)為期初的繳費(fèi)應(yīng)該為接下來(lái)的一期提供擔(dān)保，如果在期初繳費(fèi)后被保險(xiǎn)人出險(xiǎn)，保險(xiǎn)人不僅應(yīng)該按保險(xiǎn)合同實(shí)施賠付，還應(yīng)該按比例退還從出險(xiǎn)到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的保費(fèi)部分。 所以，實(shí)踐中有的保單規(guī)定在保險(xiǎn)賠付時(shí)，退還從死亡到下次預(yù)計(jì)繳費(fèi)期間的凈保費(fèi)，這種保費(fèi)繳付方式稱為比例保費(fèi)。 在比例保費(fèi)下，凈保費(fèi)的精算現(xiàn)值等于保險(xiǎn)賠付現(xiàn)值與比例退還保費(fèi)現(xiàn)值之和。 ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?,:,1.21211121.2,mmmxxmxm m mx x x xmxxm m mx x xmxmmxxPmP a AAPPmP a A PmAPmP P PmaPP?????????????? ? ?????? 以 表 示 一 年 次 繳 費(fèi) 再 比 例 保 費(fèi) 方 式 下 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 這 時(shí) 收 支 平 衡公 式 變 為比 例 退 還 保 費(fèi) 的 現(xiàn) 值對(duì) 用 表 示 年 繳 比 例 保 費(fèi) .假 設(shè) 死 亡 在 各 次 付 費(fèi) 期 間 均 勻 分 布 那 么 死 亡 發(fā) 生 年 平 均 退 還 的 凈 保 費(fèi)部 分 為可 見(jiàn)
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