精算數(shù)學(xué)壽險(xiǎn)精算學(xué)課件-資料下載頁
2025-08-21 13:13本頁面
【導(dǎo)讀】死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定。死亡即刻賠付保險(xiǎn)。廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡。生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。受益金額是否恒定。保單簽約日和保障期期。這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容。人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生命。這就意味著，保險(xiǎn)公司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出。平均賠付并可預(yù)測(cè)將來的風(fēng)險(xiǎn)。的剩余壽命是獨(dú)立同分布的。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。——保險(xiǎn)金給付函數(shù)?！ｋU(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。在保單生效日一次性支付將來保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。按照凈均衡原則，躉繳純保費(fèi)就等于。它是在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，保險(xiǎn)公司通常采用的理賠方式。由于死亡可能發(fā)生在被保險(xiǎn)人投保之后的任意時(shí)刻，延期m年的n年期的兩全保險(xiǎn)m-yeardeferredn-. 遞減n年定期壽險(xiǎn)decreasingn-yearterminsurance. 假定：歲的人，保額1元n年定期壽險(xiǎn)
【正文】 形 ? 公式一： ? 理解 (x)的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年末的價(jià)值等于(x)在第一年死亡的情況下 1單位的賠付額 ,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費(fèi) 。 1??? xxxx AvpvqA1xA?終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 111 1 11 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )x x x xx x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x xA V q V p Al A l V q l V p Al i A l q l q A l A d Al d A d A l A d??? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 個(gè) 體 ）（ 保 單 組 ）（ ）終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式二： ? 解釋： ? 個(gè) x歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi) ，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的 。 1 1 1 1( 1 ) ( 1 )x x x x x x x x xl i A l A d A l A d? ? ? ?? ? ? ? ? ?xl1xA?11 xA ??終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式三： ? 解釋： ? 年齡為 x的被保險(xiǎn)人在活到 x+1歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)與當(dāng)初歲時(shí)的凈躉繳保費(fèi)之差等于保費(fèi)的一年利息減去提供一年的保險(xiǎn)成本。 1 ( 1 )x x x x xA A i A q A? ? ? ? ?終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式四： ? 解釋 ? (y)的躉繳純保費(fèi)等于其未來所有年份的保險(xiǎn)成本的現(xiàn)時(shí)值之和。 1111111( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )x x x x x x x x xx x xx x x xxy x xxyxyy x xxyA A iA q A A i A q Av A v A v q AA v q AA v q A????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?????xy1兩 邊 同 時(shí) 乘 以 v將 x=y 至 對(duì) 方 程 進(jìn) 行 累 加 v所 以其他保單類型離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式 11: 1 : 1 1 1 111: 1 : 11 1: : : 1 : 1xxx n x nnnn x x n x xx n x nx x xn x n x n x nA V q V p AA V p V V p p V p AA A A V q V p A????? ??????? ? ? ? ?? ? ? ?依 照 先 前 類 似 推 倒 有而由 上 面 兩 式 可 得 ，1||121111111|1()km x k xkmmmm x x m m x x mmmm x x m x m x x mmm x x m x m xA V qV p q V p qV p q V p V p qV p q V p A?????? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?? ? ? ????其他保單類型離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式 11 | 10231 1 | 1 2 | 1231 1 2 2 1 31|0231 | 2 |231 2 221 1 2( ) ( 1 )2323( ) ( 1 )2323[ 2 3 ]kx k xkx x xx x x x xkx k xkx x xx x x x xx x x x xxxI A k V qVq V q V qVq V p q V p qI A k V qVq V q V qVq V p q V p qVq Vp Vq V p qVq Vp?????? ? ?? ? ? ? ??????? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????11[ ( ) ]xxI A A???其他保單類型離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式 1 1 1: 1 : 1 1 : 111: 1 : 1( ) [ ( ) ]( ) ( )xxx n x n x nxxx n x nI A V q V p I A AD A n V q V p D A? ? ? ???? ? ???類 似 地 ， 我 們 可 以 推 導(dǎo) 出 ? If ? 150 :151511000 1000 1000 1000( )AAishow I A????50（ IA ）solutions 5 0 5 0 5 0 5 1 5 115 0 5 0 5 05 0 : 151511 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 [ 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ]1 0 0 0 1 0 0 0 5 . 5 8 0 . 9 3 7 8 2[ 1 0 0 0 ( ) 2 4 9 . 0 5 ]1 0 0 0 ( ) 5 0 7 3I A v q v p I A Av q A v p v v qIAIA? ? ?? ? ? ? ????， 有帶 入 條 件 有=+exercise ?簡(jiǎn)化 111:1[ ] / [ ( ) ]xxxA I A A????x（ IA ）第五節(jié) 計(jì)算基數(shù) Commutation functions 常用計(jì)算基數(shù) ?計(jì)算基數(shù)引進(jìn)的目的：簡(jiǎn)化計(jì)算 ?常用基數(shù)： 10000 N ( 1 )xxx x x xx x k x x kkkx x k x kkkC v d D v lM C DR M k C?????????????????? ? ?????用計(jì)算基數(shù)表示常見險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi) 1|01 1|0011001kx k xkk kx k x xkkk xxkxkx xkx k kxxk xxx x xxxA V qV l q VdllVdVdl V l VC C MDD???? ??????????? ????????????????????用計(jì)算基數(shù)表示常見險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi) 111|:01 111|0011110nkkxxnkk knnx k x xkkk xxkxnx k x x x nxk xxx x nxA V qV l q VdllV d C C Cl V DMMD???? ?????????? ? ? ??????? ? ?????????用計(jì)算基數(shù)表示常見險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi) 1|01|010121( ) ( 1 )( 1 )( 1 )23kx k xkxkx k xxk xkxxkxk xx x xxx x xxxI A k V qk V l qVlk V dlVC C CDM M RDD?????????????????????? ? ?????????用計(jì)算基數(shù)表示常見險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi) 111|:01101 2 11 2 111( ) ( 1 )( 1 )23nkkxxnkxknxkxk xx x x x nxx x n x x n x x n x n x nxx x x n x nxI A k V qk V dVlC C C n CDM M M M M M M MDM M M n MD????????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ????用計(jì)算基數(shù)表示常見險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi) 1:x x nxnxMMAD???xxx DMA ?1:xnx nxDAD??:x x n x nxnxM M DAD?????1:x m x m nm xnxMMAD? ? ??? : x m x m n x m nm xnxM M DAD? ? ? ? ????1:()x x n x nxnxR R n MIAD????? 1 11:()() x x x nxnxn M R RDAD? ? ????例 ?考慮第 1年死亡即刻賠付 10000，第 2年死亡即刻賠付 9000元并以此類推遞減人壽保險(xiǎn)。按附錄 2生命表及 i=（ 30）的人躉繳純保費(fèi)。 ?（ 1）保障期至第 10年底 ?（ 2）保障期至第 5年底 例 )(101000)(ln1000)(1000130413130110:30110:30?????DRRMDAiiAD）（)(5101 0 0 0])(5[ln1 0 0 0])(5[1 0 0 02303631353015:3015:3015:3015:30????????DRRMMDAAiiADA）（
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