保險精算學筆記：壽險負債評估與利源分析-資料下載頁
2025-06-26 00:59本頁面
【正文】 組所擁有的總資產(chǎn)期望值為 。資產(chǎn)份額公式計算量比較大，所以一般要建立電子表格，然后考察不同假設下的保險基金變化。在團體型公式兩邊同時除以 ，就可以得到相應的個體型資產(chǎn)份額公式， 資產(chǎn)份額計算表的用途敏感性分析考察不同精算假設下，資產(chǎn)份額的變動情況，以此了解未來營業(yè)過程的不利偏差可能造成的損失并預先準備對策。利潤分析利潤是所有公司運作的基本目標，也是企業(yè)能夠存在的基本理由。壽險公司的年度報告利潤是資產(chǎn)總額減去年末責任準備金之和，即 。在利源分析中我們將更細致地研究影響利潤的各種因素。逆向定價在給定未來營業(yè)假設之后，我們可以先初步確定一個毛保費水平，然后考察這個毛保費帶來的利潤的情況，根據(jù)對利潤的要求來反解毛保費。這種定價方法不同于凈保費加上附加保費，在理論上包含了更全面的影響因素，也是1960年代以后使用很廣的定價方法，資產(chǎn)份額法對計算能力的要求很高，所以在計算機的計算成本下降之前，很少采用資產(chǎn)份額法。第四節(jié) 利源分析從上一年的營業(yè)成果出發(fā)，利用已有的精算假設可以得到本年度的預計報告利潤，這個利潤可以和實際營業(yè)結(jié)果進行對照，這種比較可以分解造成利潤差異的原因。我們用封閉型保單組模型來描述這個過程。在0時刻會確定未來各年的有關(guān)變量的精算假設，它們至少包括：各年的死亡率 、費用率 （一般假設費用發(fā)生在年初）、退保率 和投資收益率 。注意：每個變量的假設對應于一個數(shù)組，用隨機過程的語言可以稱為“路徑”。在0時刻還要計算出以后各年的年末責任準備金 和退保金 ，這兩組數(shù)字不能修改，只能引用。在下面用帶帽子 的變量表示實際結(jié)果，不帶帽子的表示根據(jù)精算假設得到的結(jié)果。第 年年末，在支付完應付的死亡給付和退保金之后，其營業(yè)成果如下：有效保單數(shù) ，每份保單的資產(chǎn)份額 ，保險基金總額為 ，負債總額（這里用年末責任準備金總和代替）為 ，則當年的報告利潤為 。在第 保險年度中，實際發(fā)生的營業(yè)過程為：死亡率 ，費用率 ，退保率 ，投資收益率 。從第 年末出發(fā)，在支付為第 年的各項應付費用以后，可以得到該年的報告利潤：其中來自實際營業(yè)過程的數(shù)據(jù)包括：如果按照在0時刻確定的精算假設，則有：利潤為 兩個用不同參數(shù)計算出來的利潤之間的差異為注意到在第 年年末， 是已知量，是兩種計算利潤方法的出發(fā)點，所以在理論討論中可以不考慮它。這里有一個更復雜的問題，在0時刻根據(jù)精算假設可以計算出各年度末的預測利潤值，這一組值和實際的營業(yè)成果之間也存在差異，如何比較這兩組利潤之間的差異？顯然要考慮的影響因素多于常見的利源分析。很明顯潤差異不是各個影響因素的線性函數(shù)，但是我們必須進行分解，其中出現(xiàn)的交叉項是費用和投資收益率。對公式進行改寫，得到(1)中計算的是因為投資收益率的差異產(chǎn)生的利潤差異，簡稱利差損益；如果這項小于0，則認為出現(xiàn)利差損，反之出現(xiàn)利差益；(2)中計算的是因為費用的差異，同樣有費差損和費差益；(3)中計算的是因為退保率差異造成的利潤差異，一般稱為退保損益；(4)中計算的是因為死亡率差異造成的利潤差異，同樣會出現(xiàn)死差損和死差益。幾點討論：1. 為簡化問題，在實際的討論中往往使用“三差”的概念，即死亡率、費用率和投資收益率的差異對利潤造成的影響。注意(4)中的死差損益不是用 乘以死亡給付來計算死差損益，而是乘以 ，這個量叫做風險凈值(net amount at risk)。因為 是保險人應該積累起來的應付給付的保險基金，發(fā)生死亡索賠只會導致 的損失。從第 保單年度末來看，真正的風險保額不是1，而是 ，這就是風險凈值的含義。11 / 1
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