壽險精算課程設計-可變利率下壽險純保費精算模型的改進-資料下載頁
2024-09-02 12:35本頁面
【導讀】1．嚴格遵守學習紀律，不遲到、早退、不曠課；2．學習態(tài)度端正,勤于思考,注重理論聯(lián)系實踐；3．了解課程的基本理論和基本知識,概念清晰，主次分明；[1]李秀芳,傅安平.壽險精算[M].北京:中國人民大學出社,2020.假設變利率是相關的,一般可用AR(自。利率的波動可歸結為兩種情況:第一種情況是利息強度。是連續(xù)變化的;第二種情況是利率是離散變化的。根據(jù)利率函數(shù)的概率分布情況,分三種情況加以探討。），則第k年末一元的。由此可得每年給付一元的期初付終身生
【正文】 ??????? ex etnpepeaeVtnxt （ 2） 全期繳費的 n 年期定期壽險的年繳穿保費均值和方差分別為： ? ?? ???? mj JJXN AjPPE 1)39。( ? ? ??????? ??XNJXNJmjxnAjPPV a r 39。39。)()39。(1 ? 其他各險種，如 n 年期兩全保險以及限期繳費情況下的躉繳純保費、年繳純保費的均值和方差的計算可依此類推。根據(jù)其均值和方差，我們能夠估計出相應險種的純保費 并預測其利率風險 。 第 3節(jié) 各年的利率相互獨立且服從同一概率分布的情形 假定每一年的利率為一組待定的數(shù)值中的一個或者出于一待定數(shù)值范圍之內，并且由一給定的概率分布所決定。 假設第 t年的利率為 tit ?（ =1,2,3,n ,n ）。由此可得（ x）的保險金額為一元的死亡年末給付 n 年定期壽險精算模型為： 111x n 10E A )n kx x x kk p q m? ????（ ） = 當 n1 時，由 1 1x1 tA = 1+i qx（ ） , 1x1 1(A ) xE q m? , 1 2 2x1 2[(A ) ] xE q m? 可得： 1 1 2 1 2 2 2x 1 x 1 x 1 x 2 1V a r A = [ (A ) ] [ (A ) ] mE E q m?（ ） （ ） 6 因為 1 1 1x n x n 1 1 11A = A ( (1 ) )nt n x x nt i p q? ? ? ?????,所以有如下方差遞推式： 現(xiàn)分別計算上式的后兩項，由各年利率的獨立性可得 . 如果知道 ti 的分布，就可以得到 1m 、 2m ，再由111x n 10E A )n kx x x kk p q m? ????（ ） =1 1 2 1 2 2 2x 1 x 1 x 1 x 2 1V a r A = [ (A ) ] [ (A ) ] mE E q m?（ ） （ ）以及遞推公式就可以求得 n 年期定期壽險現(xiàn)值函數(shù)的均值和方差。根據(jù)同樣的原理可以得到生存年金現(xiàn)值函數(shù)的均值和方差 , 據(jù)此便可估計其年繳純保費并預測其利率風險。 上述方法也同樣適應于終身壽險和兩全保險。實際上 ,終身壽險可以看作期限為人類最長壽命的定期壽險。如果使用我國的經(jīng)驗生命表 , 終身壽險就等同于 105 年的定期 壽險 , 因為在我國生命表中 , 105 的人在一年之內的死亡概率為 1。 7 參考文獻 [1]李秀芳 ,傅安平 .壽險精算 [M].北京 :中國人民大學出版社 ,2020. [2].: 精算數(shù)學 [M].余躍年 ,鄭溫瑜譯 .上海 :科學技術出版 社 , 1998. [3]S G Kellison. 利息理論 [M].尚汗翼譯 .上海 : 科學技術出版社 ,1998. [4]謝赤 , 吳偉雄 .一個基于水平模型的利率結構轉換模型 [J].系統(tǒng)工 程 ,2020(1). [5]卓志 .保險經(jīng)營風險防范機制研究 [M].成都 :西南財經(jīng)大 學出版社 , 1998. [6]李秀芳 .壽險精算 [M].北京 :中國人民大學出版社 ,2020. [7]Merlon， C． ContinuousTime Finance[MI． New York： Blackwell Publishers Inc．， 1990． [8]成世學 ,伍彪 .完全離散的經(jīng)典風險模型 [J].運籌學學報 ,1998(3): 4254.
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