保險(xiǎn)精算人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)-資料下載頁
2025-05-12 05:03本頁面
【正文】 q|x+m xxk xxkxkxk xkxkx DRlvdvkldvkIA ?????????? ?? ?????????0101 )1()1()(xnxxxnxxnmxnmxmxnxmDRRMnDADMnRRIA)()()(111|:1|:|????????????????換算基數(shù)表 ? 教材 P370372附錄 Ⅱ (A)給出了死亡換算基數(shù)和生存換算基數(shù) (年實(shí)質(zhì)利率 6%)。 例 (P51例 ) ? 有 100個(gè) 40歲的人共同建立一個(gè)互助基金，成員死亡后指定的受益人可在當(dāng)年末領(lǐng)取 10 000元保險(xiǎn)金。他們決定使用 19901993年的中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表之男女混合表和預(yù)定利率 6%來計(jì)算躉繳純保費(fèi)。 如果第 2年和第 5年各死亡 1 人，第 1年實(shí)際得到的利率為 6%，第 2年和第 3年為 %，第 4年和第 5年為 7%，試求第 5年末基金的預(yù)期積累值與實(shí)際積累值之差。 例 (P55例 ) ? 設(shè)年齡為 35的人購買離散型的保額為 5 000元的 25年期兩全保險(xiǎn)，試求保單的躉繳純保費(fèi) (利率為 6%)。 例 (P57) ? (1)設(shè)（ 30）的人，購買遞增的 30年定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)利益是：第 1年死亡在年末賠付 1 000元，第 2年死亡年末賠付 1 100元，依此類推，第 30年死亡年末給付3 900元。計(jì)算該保單的躉繳純保費(fèi) (i=) 。 ? (2)設(shè)（ 30）的人，購買遞減的 20年定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)利益是：第 1年死亡在年末賠付 5 000元，第 2年死亡年末賠付 4 900元，依此類推，第 20年死亡年末給付3 100元。計(jì)算該保單的躉繳純保費(fèi) (i=) 。 死亡年末給付與死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)之間的關(guān)系 (UDD) ? 在相鄰整數(shù)年齡之間死亡服從均勻分布假設(shè)（ UDD），且滿足如下兩個(gè)條件的情況下，死亡即刻賠付凈躉繳純保費(fèi)是死亡年末賠付凈躉繳純保費(fèi)的 倍。 條件 1： 條件 2： 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 i?, l nttv v v?? ? ?tb * 1tKbb??死亡即刻賠付與死亡年末賠付的關(guān)系 （剩余壽命在分?jǐn)?shù)時(shí)期均勻分布假定） ? 以終身壽險(xiǎn)為例： ( ) ( ) 1 ( ) 1( ) ( ) ( )T x K x S xT x K x S xv v v????? ? ?xikxkxkskxxkkkkxsxkkkskxkxssxkkkkktxxtskxTtxAqsfdsvqpvdssfvpvdspvpvdtpvvdttfvA???＝）假設(shè)下，有（在???????????????????????????????????????????? ?? ?? ?? ??)(U DD )()(01011010110101101110)(死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)的計(jì)算 ? 在相鄰整數(shù)年齡之間死亡服從均勻分布假設(shè)（ UDD），即可將死亡即刻給付人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)轉(zhuǎn)化為死亡年末給付躉繳純保費(fèi)，進(jìn)而通過換算基數(shù)表進(jìn)行計(jì)算。 例 (P68) ? 假設(shè)某（ 40）的人投保了一份死亡當(dāng)即給付的遞減的 10年定期壽險(xiǎn)?？紤]第 1年死亡即刻賠付 1 0000，第 2年死亡即刻賠付 9 900元，并以此類推遞減人壽保險(xiǎn)。試在死亡均勻分布假設(shè)下，按 i=算躉繳純保費(fèi)。 死亡年中給付假定 ? 在實(shí)務(wù)中，死亡即刻給付的壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)最常用的計(jì)算方法就是假定一個(gè)被保人的死亡都發(fā)生在一年的中點(diǎn)，即總是取 T(x)=K(x)+1/2，此時(shí)： 死亡后即刻給付之躉繳純保費(fèi) =相應(yīng)的死亡年末給付之躉繳純保費(fèi) ? 相應(yīng)地，教材 P373375附錄 Ⅱ (B)給出了連續(xù)模型在此假設(shè)下的死亡換算基數(shù)。 ? 相應(yīng)的公式參見教材 P69頁。 21)1( i?例 (P70例 ) ? 某 30歲的被保人購買一個(gè) 30年兩全保險(xiǎn)，第一個(gè) 10年保額為 25 000元，第二個(gè) 10年保額為 50 000元，第三個(gè) 10年保額為100 000元，被保人死亡即刻給付。試計(jì)算 30歲被保人的躉繳純保費(fèi) (預(yù)定年利率6%)。 例 (P70例 ) ? 現(xiàn)年 36歲的被保人購買一份終身壽險(xiǎn)保單，規(guī)定被保人在 10年內(nèi)死亡即刻給付保險(xiǎn)金 15 000元，在 10年后死亡即刻給付保險(xiǎn)金 20 000元。試計(jì)算該保單的躉繳純保費(fèi) (預(yù)定年利率 6%)。 例 (P70例 ) ? 現(xiàn)年 30歲的被保人購買了一張某定期壽險(xiǎn)保單，保單利益如下：被保人于第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，給付 1 000元，第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡給付 1 200元，第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡給付 1 400元，依此類推，共計(jì) 20年。試計(jì)算其躉繳純保費(fèi) (預(yù)定年利率 6%)。 第四節(jié) 遞歸公式 一、死亡年末給付的壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)遞推公式 ? 公式一： ? 理解： (x) 購買的死亡年末給付的單位金額終身壽險(xiǎn)的價(jià)值 等于 (x)在第一年死亡的情況下獲得 1單位的賠付額加上生存滿一年的情況下的躉繳保費(fèi) 。 1xA?xA1??? xxxx AvpvqA遞推公式 ? 公式二： ? 解釋： ? 個(gè) x歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi) ，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的 。 )1()1( 11 ?? ???? xxxxxx AdAlAilxl1xA?11 xA ??)1( 11 ?? ??? xxxx AvqvAA遞推公式 ? 公式三： ? 解釋 ? (x)的躉繳純保費(fèi)等于其未來所有年份的保險(xiǎn)成本的現(xiàn)時(shí)值之和（等于一系列一年期保險(xiǎn)金給付的精算現(xiàn)值之和）。 ?????? ??xyyyxyx AqvA )1( 11)1()()1()()1()1(3233222122111111???????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxxAqvvAAvAqvvAAvAvqvAAvAAvqAvpvqA＋＋＋＋于是有：遞推公式 ? 在公式 ? 利用 ，得： dv ?? 1)1( 11 ?? ??? xxxx AvqvAA)1()( 111 ??? ???? xxxxx AvqAAdA這就是說，躉繳純保費(fèi)賺得的利息具有雙重效應(yīng)，一是增加了躉繳純保費(fèi)（由年齡 x歲至 x+1歲，二是承擔(dān)了設(shè)想的一年期保險(xiǎn)給付的精算現(xiàn)值。 二、死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)的遞推 ? 死亡即刻給付的終身壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)的微分方程是： )1()( xxxxdtd AAA ??? ??)1()( xxxdtdx AAA ??? ??類似的，躉繳純保費(fèi)在瞬間賺得的利息具有雙重效應(yīng)，一是體現(xiàn)了瞬間躉繳純保費(fèi)的增加，二是體現(xiàn)了瞬間保險(xiǎn)金的給付情況。 練習(xí)與作業(yè) ? P7376 15， 79， 1119， 21， 22 注意：書本中對生存保險(xiǎn)的記號印刷有誤，要注意識別。
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