【正文】 0 6030 30 0 5000 0l n M M DDD?? ? ? ? ? 1473 1 9301 .663 7 2660 0 5000 0l n 1700 8 1700 8?? ? ? ? ?946 ( )? 元33 例 在例 ，如果契約規(guī)定在投保前 10年死亡賠付 50000元，后 20年死亡賠付 30000元，滿期存活給付 20230元，求這一保單的躉繳凈保費。 解： 這是一個變額保險，可以分解為三部分，躉繳凈保費為 11 10 3030 :10 40 : 20 10 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A p v p v? ? ? ? ? ?30 :10 40 : 2010 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A E E? ? ? ? ?30 40 40 60 6030 30500 00 ( ) 300 00 ( ) 20230l n M M M M DDD? ? ? ? ?? ? ? ?427 ( )? 元34 四、變額壽險 對于死亡時賠付的壽險，如果當 (x)在投保當年死亡賠付 1單位元，在第二年死亡賠付 2單位元，在第 k+1年內死亡賠付 k+1單位元，這種壽險是標準遞增壽險。此時，賠付額 ， t為死亡時間，方括號表示最大整數(shù)函數(shù)，死亡時賠付的終身遞增壽險精算現(xiàn)值為： [ 1]tbt?? 0( ) [ 1 ] tx t x x tI A t v p dt?? ?? ? ? ? ??n年定期的死亡時賠付標準遞增壽險，其精算現(xiàn)值為 : 1 :0( ) [ 1 ]n tt x x txnI t v p dt? ?? ? ? ? ??n年定期的死亡時賠付標準遞增壽險，其精算現(xiàn)值為 : 1 :0( ) ( [ ] )n tt x x txnD A n t v p dt? ?? ? ? ? ??( ) ( )xxiI A I A?? 11::( ) ( )x n x niI A I A??｜｜死亡均勻分布假設下的標準變額壽險公式 終身遞增壽險： n 年定期的死亡時賠付標準遞增壽險 : n 年標準遞減的死亡時賠付壽險 如果賠付額連續(xù)遞增，這時的賠付現(xiàn)值隨機變量為 ,0TZ T v T??其精算現(xiàn)值表示為 ( ) :xIA 0() tx t x x tI A t v p dt?? ?? ? ? ??|0 sxds?? ?五、關于 的計算 36 ? 死亡時給付的壽險相當于把死亡發(fā)生年劃分成 m 個相等的部分，在死亡發(fā)生的那個部分的期末給付，并對 m 趨于無窮大取極限。若以 表示在死亡發(fā)生的那個 m 部分末給付 1 單位元的終身壽險現(xiàn)值，則， 其中 37 例 ( 12 ) 3 , , AAi??已 知 求 。解： 由 ( 12 ) 12( 1 ) 1 12i i? ? ? ?( 12 ) 11i ?可 算 得 ( 12 )00 ( 12 ) 3 9 411i Ai? ? ? ? ?從 而第四節(jié) 遞推公式 38 ? 壽險現(xiàn)值的遞推公式給出了相鄰年齡上壽險現(xiàn)值的關系，為壽險現(xiàn)值的計算提供了一種工具，也有利于深入理解壽險現(xiàn)值的意義。 ? 對死亡年末賠付的 1 單位元的終身壽險，有， 39 證明 ： 1|0kkxkx vA q? ????? 11kx k x x kkv q v p q? ? ??? ? ? ? ?? 1 110kx x k x x kkv q v p v p q? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??1x x xv q v p A ?? ? ? ? ?故 1 1 1 1A v q v p A v q? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由于生命表最大年齡上的壽險現(xiàn)值為 0,? ? 2 2 2 1v q v p A? ? ? ?? ? ? ???利用上面的遞推公式，可以從最大年齡出發(fā)，遞推得到各個年齡上的壽險現(xiàn)值。 這一公式的直觀解釋：年齡為 x歲的躉繳凈保費 可以分解為在一年內死亡的賠付現(xiàn)值和一年后存活躉繳凈保費這和。 xA40 11x x x x x xp q A v q v p A ?? ? ? ?將 代 入 式 子11( 1 )x x x xA v A A v q??? ? ? 1( 1 )x x x xA v q v q A ?? ? ?得即再兩邊乘以 (1+i),有 1( 1 ) ( 1 )x x x xi q q A ?? ? ? ?整理后，有 11( ) ( 1 )x x x x xiA A A q A??? ? ? ?證完。 41 例 假設某人 41歲時投保了 1單位元的終身壽險，死亡年年末賠付。已知 40 41 40 , 72 , 822 ,i p A A? ? ? ?41A求 。解： 1 381v i???2 070 3v ?40 401 28qp? ? ?由公式 有 41 40AA? 41 40 40 41()A v q v p A? ? ?(1 )v p v q? ? ?? 41 ( 1 971 ) 267 822A ? ? ?41 654A ?謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT