人壽保險(xiǎn)-閱讀頁
2025-01-11 07:32本頁面
【正文】 q? ???? ? ??它可以表示為一系列固定保額的延期終身壽險(xiǎn)的組合： 1 2 1 1 | 3 2 2 |( ) ( ) ( ) ...x x xE Z b A b b A b b A? ? ? ? ? ?對 n年定期壽險(xiǎn)，有 1 11|0E ( ) n kk k xkZ b v q? ???? ? ?? 1 1 11 2 1: : 1 : 2E ( ) ( ) ( ) ...n n n n nx n x n x nZ b A b b A b b A? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?27 例 對 (x)的一份 3年期變額壽險(xiǎn)，各年的死亡賠付額和死亡概率如下表所示： k 0 300000 1 350000 2 400000 1kb? 1kq?假定預(yù)定利率為 6%,計(jì)算這一保單的精算現(xiàn)值。解： 由于生存函數(shù)在 0 ～ 100之間均勻分布，當(dāng) x=30時(shí)，剩余壽命在 [0,70]間均勻分布，概率密度 f(t)=1/70, 故 10101 :1001011E( Z ) = 4070 70 70tt eeA e dt? ? ?? ??? ? ? ? ???? 7070070( ) 1070 70 70ttE Z e dt? ? ??? ? ? ? ??30 死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn)精算現(xiàn)值，若以積分的形式表示，則在已知被保險(xiǎn)人存活函數(shù)時(shí)才能直接估計(jì)出來。 0tx t x x tA v p dt?? ?? ? ??10k tt x x tkkv p dt?? ? ??? ? ?? ? 100ksk s x x k skv p ds?? ? ? ? ??? ? ?? 100ksk x s x k x k skv p p ds?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? 11100 k x s x k x k sk v p v p ds???? ? ??? ? ??在死亡均勻分布假設(shè)下，有 01s x k x k s x kp q s?? ? ? ?? ? ? ?因此 11100x k x x kkA v p q v ds? ????? ? ? ?? ?又 11111001( 1 )( 1 ) ( 1 )0l n( 1 )sss iiv ds i d si ???? ?? ? ? ? ? ? ????x xiAA??故 ( 稱為調(diào)整因子 ) i?31 三、兩全保險(xiǎn) 111 1 1::::: : :( 1 )x n x nxnxnx n x n x nA A AiiA A A A????????????? ? ? ? ? ?｜｜｜｜ ｜ ｜1 1:::AAx n x n x nA??以 表示 1單位元死亡時(shí)賠付兩全保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值，有 :Axn在死亡均勻分布假設(shè)下，有 32 例 某人在 30歲的時(shí)候投保了 50000元 30年兩全保險(xiǎn)，設(shè)預(yù)定利率為 6%，以中國人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（ 19901993）（男女混合），求這一保單的躉繳凈保費(fèi)。 解： 這是一個(gè)變額保險(xiǎn)，可以分解為三部分，躉繳凈保費(fèi)為 11 10 3030 :10 40 : 20 10 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A p v p v? ? ? ? ? ?30 :10 40 : 2010 30 30 305000 0 3000 0 2023 0A A E E? ? ? ? ?30 40 40 60 6030 30500 00 ( ) 300 00 ( ) 20230l n M M M M DDD? ? ? ? ?? ? ? ?427 ( )? 元34 四、變額壽險(xiǎn) 對于死亡時(shí)賠付的壽險(xiǎn)，如果當(dāng) (x)在投保當(dāng)年死亡賠付 1單位元，在第二年死亡賠付 2單位元，在第 k+1年內(nèi)死亡賠付 k+1單位元，這種壽險(xiǎn)是標(biāo)準(zhǔn)遞增壽險(xiǎn)。若以 表示在死亡發(fā)生的那個(gè) m 部分末給付 1 單位元的終身壽險(xiǎn)現(xiàn)值，則， 其中 37 例 ( 12 ) 3 , , AAi??已 知 求 。 ? 對死亡年末賠付的 1 單位元的終身壽險(xiǎn)，有， 39 證明 ： 1|0kkxkx vA q? ????? 11kx k x x kkv q v p q? ? ??? ? ? ? ?? 1 110kx x k x x kkv q v p v p q? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??1x x xv q v p A ?? ? ? ? ?故 1 1 1 1A v q v p A v q? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?由于生命表最大年齡上的壽險(xiǎn)現(xiàn)值為 0,? ? 2 2 2 1v q v p A? ? ? ?? ? ? ???利用上面的遞推公式，可以從最大年齡出發(fā)，遞推得到各個(gè)年齡上的壽險(xiǎn)現(xiàn)值。 xA40 11x x x x x xp q A v q v p A ?? ? ? ?將 代 入 式 子11( 1 )x x x xA v A A v q??? ? ? 1( 1 )x x x xA v q v q A ?? ? ?得即再兩邊乘以 (1+i),有 1( 1 ) ( 1 )x x x xi q q A ?? ? ? ?整理后，有 11( ) ( 1 )x x x x xiA A A q A??? ? ? ?證完。已知 40 41 40 , 72 , 822 ,i p A A? ? ? ?41A求
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