【正文】 的精算現(xiàn)值。如果預定年利率為 3％，各年預計的死亡人數(shù)為分別為 5人，這時，每年的賠付支出及其折現(xiàn)值如表 41所示： 一、定期壽險 6 將各年的賠付現(xiàn)值加總，可以得到發(fā)行 100張保單的未來賠付支出現(xiàn)值（元）： 1 2 3 4 51 000 2 000 3 000 4 000 5 000 13 468 .48? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???所以，平均每一保單的未來賠付現(xiàn)值為 。 ? 分紅保險 的投保人每年以紅利方式分享公司利潤的一部分，實際上相當于增加了保險金額，或者在規(guī)定的保險金額下減少了保險費。 兩全保險 4 ? 定義： 在規(guī)定的保險期內，如果被保險人死亡，保險人賠付死亡保險金，如果被保險人在保險滿期存活，保險人給付生存保險金的保險產品。 ? 保額遞減定期壽險 的死亡賠付金額隨著已投保時期的延長而降低，保險費通常采取均衡方式。 定期壽險 3 ? 均衡保費定期壽險 簡稱為定期壽險，保險費在約定的繳費期內均衡繳付，通常繳費期與保險期相同。1 第五章 人壽保險 ?了解傳統(tǒng)個人壽險產品及其特點 ?掌握定期壽險、終身壽險、兩全保險精算現(xiàn)值的計算 ?能夠利用壽險精算現(xiàn)值遞推公式解決相關問題 傳統(tǒng)人壽保險產品 2 ? 傳統(tǒng)個人壽險產品的被保險人是單個人，以被保險人在保險期內死亡或生存為保險賠付或給付條件，預先規(guī)定保險金額的水平及其給付方式，并根據(jù)經驗生命表和預定利率等預先確定保費水平和保單退保現(xiàn)金價值。 ? 在實踐中，傳統(tǒng)個人壽險產品又分為定期壽險、終身壽險、兩全保險等。 ? 遞增保費定期壽險 的保險費在繳費期內遞增，在實踐中常見的遞增保費定期壽險是每年更新定期壽險。實踐中最常見的保額遞減壽險是以抵押貸款余額為死亡賠付額，以還款期為保險期的定期保險。 ? 非分紅保險 根據(jù)精算假設和規(guī)定的保險金額確定保費和現(xiàn)金價值，投保人不分享公司紅利。 第二節(jié) 死亡年年末賠付壽險精算現(xiàn)值 5 引例：假如有 100個 40歲的人投保了 1 000元 5年期定期壽險，死亡賠付在死亡年年末。 這一現(xiàn)值被稱為這一 保單的 精算 現(xiàn)值 。 ： (x)在 x+k~x+k+1歲間死亡，年末 x+k+1歲上的 1單位 元賠付在利率 i下折現(xiàn)到投保時的現(xiàn)值。 1kxk q?? ? ：被保險人 (x)在 x+k~x+k+1歲間死亡產生的死亡賠付期望現(xiàn)值 由于投保人 (x)可能在 k=0,1,2,…,n 1上死亡，所以加總各年死亡賠付期望現(xiàn)值，就得到定期壽險在投保時的精算現(xiàn)值。 以 Z表示 1單位元賠付現(xiàn)值隨機變量，則 1kZv??如果賠付額依賴于余壽 K，以 表示賠付額函數(shù)，則 1kb? 11 kkz b v ???對 (x)的 1單位元年末賠付的 n年定期壽險，其現(xiàn)值隨機變量為 1 1 , 0 , 1 , 2 , ..., 1kb k n? ? ? ?1 , 0 , 1 , 2 , ..., 10 , , 1 , ...kv k nZ k n n?? ??? ? ???又， K的概率分布函數(shù)為 |P r ( ) k x x k k xK k p q q?? ? ? ?賠付現(xiàn)值的數(shù)學期望為 111|: 0()n kkxxn kA E Z v q? ??? ? ??10 例 某人 40歲時投保了 3年期 10 000元定期壽險，死亡賠付在死亡年年末。 解： 躉繳凈保費為 1 2 340 40 41 2 40 4240 : 310000 10000( )A v q v p q v p q? ? ? ? ? ? ? ?23 50 ( 1 50) 1210000 [ ( 1 50) ( 1 12) 93 ]????? ? ? ??49. 28 ( )? 元11 50 1000 00 30例 張 某 在 歲 時 投 保 了 一 份 保 額 為 元 的 年 定期 壽 險 ， 假 設1000( 1 ) , 105xxl ?? 預 定 利 率 為 ， 求 該 保單 的 躉 繳 凈 保 費 。由于投保人 (x)可能在 k=0,1,2…… 上死亡，因此，終身壽險精算現(xiàn)值 Ax正是 (x)在各年死亡賠付期望現(xiàn)值之和。 13 50 1000 00例 張 某 在 歲 時 投 保 了 一 份 保 額 為 元 的 終身 壽 險 ， 假 設單 的 躉 繳 凈 保 費 。 ( ) 1 105xsx ??( ) 1 105xsx ( 1 )40 40 4000A 2023 0tttt v p q? ????? ? ??代入數(shù)據(jù)，得 6564 ( 1 )1020230 20230 1 = 3070. 65 ( )65 65 1 tt??????? ? ??? 元生存保險 ? : n年純生存保險精算現(xiàn)值。 15 ｜1:nxA三、兩全保險 其現(xiàn)值隨機變量為 , , 1 , ...Z0 , 0 , 1 , 2 , ..., 1nv k n nkn? ??? ????精算現(xiàn)值 兩全保險 16 1111: ::0 = nknx n xx n kx n x nkA A A q p?????? ? ? ? ??｜ ｜｜ ｜?定義：對 (x)的 1單位元 n年兩全保險，是對 (x)的 n年定期壽險和 n年純生存保險的合險。 ｜nxA :1 , 0 , 1 , 2 , ..., 1Z , , 1 , ...k