保險精算學(xué)4-2(參考版)
2025-01-02 11:41本頁面
【正文】 （ 2）如果契約規(guī)定在投保的前 10年死亡賠付50000元，后 20年死亡賠付 30000元，滿期存貨給付 20230元，求這一保單的躉繳凈保費。 40 65 65 75 754050000 ( ) 10000 0( ) 30000M M M M MD? ? ? ?解 ： 40 65 754050000 50000 70000= M M MD??例 （ 1） 某人在 30歲時投保了 50000元的 30年兩全保險，死亡立刻支付。如果在 40歲到 65歲之間死亡，保險公司賠付 50000元；在 65歲到 75歲之間死亡，受益人可領(lǐng)取 100000元的保險金；在 75歲之后死亡，保險金為30000元。按附錄 2生命表及 i=（ 30）的人躉繳純保費。 解： 940 9100 004888 4100 003 002 1)(100 00100 00879 4961 78 50100 00 00005 )1ln(005 )1(%65:60%:60%65:201%1%:20%520551%1%:201%:201%:201%:201%:20??????????????????AAAAAAvpvAAAiiAiAA）（）（）（再求已知：：：??例 ? 對（ 50）歲的男性第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付 4000元，以此按年遞減 5年期人壽保險，根據(jù)附錄 2生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實質(zhì)利率 6%計算躉繳純保費。 ? （ 3） 20歲的人按實質(zhì)利率為 6%計算的躉繳純保費。 解： 441 1 120 : 5 2. 5%002 3 4 5120 : 5 6%160 : 5 2. 5%160 : 5 6%( 1 ) 10000 10000 9 49 82 35 0210000961782 10000 3 10000 4 10000 703kk xkk x x kkk xdA v p q vlv v v v vAAA?? ????? ? ? ? ?? ? ? ?????????同理可得（）（）（） .37例 ? （ x）歲的人投保 5年期的兩全保險，保險金額為 1萬元，保險金死亡即刻給付，按 CL2生命表計算 ? （ 1） 20歲的人按實質(zhì)利率為 %計算的躉繳純保費。 （ 3） 20歲的人按實質(zhì)利率為 6%計算的躉繳純保費。假定受益金額為剩余壽命的線性遞減函數(shù) ? 特別： ? 一年遞增一次 ? 一年遞增 m次 ? 一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） 一年遞減一次 ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 { [ ] } ,0,ttn t v t nztn? ??? ??? 111 : 0( ) ( ) kn t t x x txn kkD A n k v p dt??? ??? ? ? ?? ?111: 0) ( )n k xkxn kD A n k v q? ?????1:1n xkk A??? 1:( xni DA?? ）一年遞減 m次 ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 ,0,tttmn v t nz mtn? ??????? ? ???? ??? ?????( ) 1:011 1( ) ( )1nmtt t x x txnm k smnmtt x x tks m k smmtD A E z n v p dtmsn v p dtm??????? ??????? ? ? ? ????????????? ? ? ???????? ?一年遞減無窮次（連續(xù)遞減） ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 ( ) ,0,ttn t v t nztn? ??? ??? 1 : 0( ) ( ) ( )n tt t x x txnD A E z n t v p dt? ?? ? ? ? ??死亡年末給付躉繳純保費公式歸納 11::: xx n x n nA A A??1:xxm xmA A A?? 1 1 1::: : :xxm m mx n x n n m x m nA A A A A ?? ? ? ?1 1 1: : :x n x m n x mA A A??? 1 11 :10() kx k x x k j xjkjI k v p q A?? ???? ???? ? ? ??? 11::10( ) ( 1 )nnk k x x kx n x n jkjD A n k v p q A
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