保險(xiǎn)精算學(xué)4-2-免費(fèi)閱讀
【正文】 利用轉(zhuǎn)換函數(shù)寫出保單精算的表達(dá)式。 ? （ 2） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù) ? 特別： ? 一年遞增一次 ? 一年遞增 m次 ? 一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） 一年遞增一次 ? （ x）在第一年內(nèi)死亡則獲得 1元保險(xiǎn)金，在第二年死亡獲 2元保險(xiǎn)金，一次遞增。 11::x x x mx m mA A A ???例： ? 給定 計(jì)算 76 760. 80 0 0. 9 , 0. 03A v p i? ? ?，解： 76 76 76 77A v q v p A??77 0. 81 0.?躉繳純保費(fèi)遞推公式 ? 公式二： )1()1( 11 ?? ???? xxxxxx AdAlAilxl 1xA? 11 xA??解釋： 個(gè) x歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi) ，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的 。第四節(jié) n年定期兩全保險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人投保后如果在 n年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至 n年期滿，保險(xiǎn)人在第 n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。 不同給付時(shí)刻精算現(xiàn)值之間的關(guān)系 結(jié)論：設(shè)在每一年齡年 UDD假設(shè)成立，則 .x xiAA??例： 設(shè)在每一年齡年 UDD假設(shè)成立， 35 36 5 , 1 , 85 .i q A? ? ?35A解： 3636 l n 5 i?? ? ? ?35 35 35 36 0. 17 97A v q v p A? ? ?計(jì)算 11::20 20, xxAA例：已知 計(jì)算 20 : , , xA A A?? ? ?1 1 1 1: 20 :: 20 20 : 20 20 0 5x x x xxxA A A A A A?? ? ? ? ?解： 11 :: 20 : 20 20 A A? ? ?:: 20 2023 1,.60 12xx ??=1 000 1 105x xl （ ） ,例 (1)張某在 50歲時(shí)投保了一份保額 100000元的 30年 定期壽險(xiǎn)。又分為死亡年度末給付和死亡后立即給付兩種情況。 ? （ 3） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 40 65 65 75 754050000 ( ) 10000 0( ) 30000M M M M MD? ? ? ?解 ： 40 65 754050000 50000 70000= M M MD??例 （ 1） 某人在 30歲時(shí)投保了 50000元的 30年兩全保險(xiǎn)，死亡立刻支付。如果在 40歲到 65歲之間死亡，保險(xiǎn)公司賠付 50000元；在 65歲到 75歲之間死亡，受益人可領(lǐng)取 100000元的保險(xiǎn)金；在 75歲之后死亡，保險(xiǎn)金為30000元。 解： 441 1 120 : 5 2. 5%002 3 4 5120 : 5 6%160 : 5 2. 5%160 : 5 6%( 1 ) 10000 10000 9 49 82 35 0210000961782 10000 3 10000 4 10000 703kk xkk x x kkk xdA v p q vlv v v v vAAA?? ????? ? ? ? ?? ? ? ?????????同理可得（）（）（） .37例 ? （ x）歲的人投保 5年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1萬元，保險(xiǎn)金死亡即刻給付，按 CL2生命表計(jì)算 ? （ 1） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 ? 已知 ? 求： 0. 040. 06 ( ) , 0xS x e x? ?? ? ?， t10(1 ) ( 2) V a r ( z )xA解： 0. 040. 06 0. 04 0. 110 100. 16 102 0. 12 0. 041022()( 1 ) ( ) () ( 2) 7( ) ( ) tTt t txmtttxmt x xmmS x tf t eSxA e e dt e dteA e e dtVar z A A???? ? ??? ?????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????延期 m年 n年定期壽險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人在投保后的前 m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第 m+1年開始為期 n年的定期壽險(xiǎn) 11:mn kxmkxn kmA q v? ??? ?1: .mx x m nEA ?? 1 :m xnA 1 : .x m n??延期 m年 n年定期兩全保險(xiǎn)
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