保險(xiǎn)精算學(xué)4-2(已修改)
2025-01-08 11:41 本頁(yè)面
【正文】 第四節(jié) n年定期兩全保險(xiǎn) ? 定義 ? 被保險(xiǎn)人投保后如果在 n年期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，保險(xiǎn)人即刻給付保險(xiǎn)金；如果被保險(xiǎn)人生存至 n年期滿，保險(xiǎn)人在第 n年末支付保險(xiǎn)金的保險(xiǎn)。它等價(jià)于 n年生存保險(xiǎn)加上 n年定期壽險(xiǎn)的組合。 ? 假定： 歲的人，保額 1元， n年定期兩全保險(xiǎn) ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , , , , 1 , 0ttt nt t t ntv t nv v t nz b vv t n v t nbt? ?? ?? ?? ?? ? ?? ??? ?????死亡后年末給付 ? 符號(hào)： ? 厘定 :xnA1z23z3 1 2z z z?? 113 1 2 :::( ) ( ) ( ) xx n x n nE z E z E z A A A? ? ? ? ?記： n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知 則 現(xiàn)值隨機(jī)變量方差 3 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 ( , )( ) ( ) 2( ( ) ( ) ( ) )Va r z Va r z Va r z C ov z zVa r z Va r z E z z E z E z? ? ?? ? ? ? ? ?120zz?? 113 1 2 ::( ) ( ) ( ) 2 xx n nVa r z Va r z Va r z A A? ? ? ?因?yàn)? 所以 死亡后立即給付 ? 符號(hào)： ? 厘定 :xnA1z23z3 1 2z z z?? 113 1 2 :::( ) ( ) ( ) xx n x n nE z E z E z A A A? ? ? ? ?記： n年定期壽險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期生存險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 n年定期兩全險(xiǎn)現(xiàn)值隨機(jī)變量為 已知 則 現(xiàn)值隨機(jī)變量方差 因?yàn)? 所以 3 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 2 ( , )( ) ( ) 2( ( ) ( ) ( ) )Va r z Va r z Va r z C ov z zVa r z Va r z E z z E z E z? ? ?? ? ? ? ? ?120zz?? 113 1 2 ::( ) ( ) ( ) 2 xx n nVa r z Va r z Va r z A A? ? ? ?例 ? 證明并解釋 1: : :x n x m x m n mmxA A E A ??? ? ?1: : :mxx n x m x m n mA E A ??? ? ?111: : 1: 1 : 1( 1 )( 1 )xxxxxxnnx nni A q p Aq A A??????? ? ? ?? ? ?例 ? 設(shè) ? 計(jì)算 0 ( ) 1 , 0 100100xS x xi? ? ? ?? 30 :101 ( 2) ( )tA Va r z（）解： 1130 :10110 1030 :10 10 301130 :1030 :10 30 :10212030 :102 10 301130 :103 1 230 :10 ( ) 60( 1 ) 70( 2) ( ) 5( ) ( ) ( ) 1ttt t tA Va r zA v pA A AVa r z v p AVa r z Va r z Va r z A A???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ?已 計(jì) 算 ：=70 0i? ?，例 ：某人在 60歲簽單的特殊的 3年期兩全保險(xiǎn)， 在第一保單年度死亡保險(xiǎn)金為 100元，后兩年死亡 保險(xiǎn)金為 200元，生存保險(xiǎn)金為 200元。死亡保險(xiǎn)金 在死亡后立即給付。已知個(gè)體來(lái)自死亡力遵從 de Moivre法則的群體，參數(shù) ，計(jì)算保險(xiǎn)人 給付額現(xiàn)值的方差。 19( ) 100 200 10EZ ? ? ?解：設(shè) Z表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值， T60服從 [] 上的均勻分布 2 2 219( ) 100 200 370 10? ? ?22v a r ( ) ( ) ( ( ) ) 90 0Z E Z E Z? ? ?10 0 , 0 10 0 , 0. 05 .xl x x i? ? ? ? ?且 則 求例：設(shè) 40:25 .A不同給付時(shí)刻精算現(xiàn)值之間的關(guān)系 結(jié)論：設(shè)在每一年齡年 UDD假設(shè)成立，則 1:::xn x n x niA A A?????第五節(jié) 終身壽險(xiǎn) ? 定義
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