保險精算學4-2(存儲版)
【正文】 ? 定義 ? 被保險人在投保后的前 m年內的死亡不獲賠償，從第 m+1年開始為期 n年的定期兩全保險 ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的 n年定期兩全保險 ? 基本函數(shù)關系 )(x , 0 , , , m0 , , 1 , tt mntt t tmntv t m n tmvv t m n z b v v t m ntm v t m nbtm??? ??? ??????? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ???? ???死亡年末給付 ? 符號： ? 厘定 :m xnA11::::xm m mx n x n nmx x m nA A AEA ?????死亡即刻支付 ? 符號： ? 厘定 :m xnA11::::m x n m x nm xnmx x m nA A AEA ?????變額人壽保險 遞增終身壽險 ? 定義：遞增終身壽險是變額受益保險的一種特殊情況。 ? 假定： 歲的人，保額 1元終身壽險 ? 基本函數(shù)關系 )(x , 0 , 01 , 0 tttt t ttv v t z b v v tbt?? ? ? ? ???躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定： xA10() kx t xkkA E z q v? ???? ?現(xiàn)值隨機變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價為 22 2 2 ( 1 ) 100( ) ( ) ( ) kkt t t x xkkkkV ar z E z E z q v q v?? ??????? ? ? ? ??????2 2 ( 1 )0 kxxkkA q v? ??? ?22( ) ( )t x xV ar z A A??躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定： xA0( ) ( )x t t TA E z z f t dt??? ?00ttt x x t t x x tv p dt e p dt?? ??? ???????現(xiàn)值隨機變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價為 2 2 2 20( ) ( ) ( ) ( ) ( )tt t t T tV ar z E z E z e f t dt E z? ??? ? ? ??220 ()txTA e f t dt? ??? ?22 )()( xxt AAzV ar ??例 ? 設 (x)投保終身壽險，保險金額為 1元 ? 保險金在死亡即刻賠付 ? 簽單時， (x)的剩余壽命的密度函數(shù)為 ? 計算 1 , 0 60( t) 600 , Ttf ? ???? ??? 其它0. 9 0. 91( 2) ( )( 3 ) P r ( ) .xtAVar zz ????（）的解： 0606002260220120 602( 1 ) ( )1160 602 ( ) ( ) 1()6011()120 60txTtt x xtxA e f t dtee dtVar z A Ae dt Aee????????????????????????????（）0 .9 60lnln66 ( 3 ) P r ( ) P r ( ) ln= P r ( l n l n ) ( )lnln60ln( ) 60l n 6 l nttTvzvt v P tvvf t dtv v e??????????? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ??躉繳純保費遞推公式 ? 公式一： 1??? xxxx AvpvqA1xA?理解 (x)的單位金額終身壽險在第一年末的價值等于(x)在第一年死亡的情況下 1單位的賠付額 ,或生存滿一年的情況下凈躉繳保費 。它等價于 n年生存保險加上 n年定期壽險的組合。假設 預定利率為 ，求該保單的躉繳凈保費。 10( ) ( 1 ) k tx t x x tk kI A k v p dt??? ??? ? ? ?? ?10( ) ( 1 ) kxxkkIA k v q? ??? ? ??躉繳保費厘定 0xkk A?
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