保險精算學(xué)4-2(編輯修改稿)
2025-01-18 11:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 00 1 105x xl （ ） ,例 (1)張某在 50歲時投保了一份保額 100000元的 30年 定期壽險。假設(shè) 預(yù)定利率為 ，求該保單的躉繳凈保費(fèi)。 (2)假設(shè)張某買的是終身壽險，求 該保單的躉繳凈保費(fèi)。 29 ( 1 )150 : 30 0 55 11 100 000 100 000 204 68. 7 ( )55 8 tt t tA ??? ?? ? ? ???解 ： （ ） 元55 ( 1 )50 50 15002 100 000 100 000 =2 242 8 tt t p qA ?? ??? ? ??（ ） （ 元 ）(3)假設(shè) 50歲的張某購買的是一份 30年的兩全保險， 死亡年年末給付，求其 躉繳凈保費(fèi) 11 3050 : 30 50 : 30 50 :( 3 ) 10 00 00 10 00 00 10 00 00 24 98 5 ( )A A A? ? ? 元第六節(jié) 延期支付的生命保險 ? 延期支付的終身壽險定義 ? 保險人對被保險人在投保 m年后發(fā)生的保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡均給付保險金的險種。 ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的終身壽險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , 1 , 0 , 0 , tt tt t ttv v t v t mz b vtmb t mtm?? ? ?? ? ??????????死亡年末給付 ? 符號： ? 厘定： xmA1kxxmkkmA q v? ??? ?.m x x mEA ?? 11:: .x m x x m xmx m x mA A E A A A?? ? ? ?死亡即付定期壽險躉繳純保費(fèi)的厘定 ? 符號： ? 厘定： xmA( ) ( )tmx txmA E z v f t dt??? ?.xmmxEA ??001:( ) ( )mttxxx x mv f t dt v f t dtAA???????現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差 ? 方差公式 ? 記 ? 所以方差等價于 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )tt t t T tmV ar z E z E z e f t dt E z? ??? ? ? ??22 ()txTmmA e f t dt? ??? ? 22( ) ( )t x xmmVa r z A A??例 ? 假設(shè)（ x）投保延期 10年的終身壽險，保額1元。 ? 保險金在死亡即刻賠付。 ? 已知 ? 求： 0. 040. 06 ( ) , 0xS x e x? ?? ? ?， t10(1 ) ( 2) V a r ( z )xA解： 0. 040. 06 0. 04 0. 110 100. 16 102 0. 12 0. 041022()( 1 ) ( ) () ( 2) 7( ) ( ) tTt t txmtttxmt x xmmS x tf t eSxA e e dt e dteA e e dtVar z A A???? ? ??? ?????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ????延期 m年 n年定期壽險 ? 定義 ? 被保險人在投保后的前 m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第 m+1年開始為期 n年的定期壽險 11:mn kxmkxn kmA q v? ??? ?1: .mx x m nEA ?? 1 :m xnA 1 : .x m n??延期 m年 n年定期兩全保險 ? 定義 ? 被保險人在投保后的前 m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第 m+1年開始為期 n年的定期兩全保險 ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的 n年定期兩全保險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , , , m0 , , 1 , tt mntt t tmntv t m n tmvv t m n z b v v t m ntm v t m nbtm??? ??? ??????? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ???? ???死亡年末給付 ? 符號： ? 厘定 :m xnA11::::xm m mx n x n nmx x m nA A AEA ?????死亡即刻支付 ? 符號： ? 厘定 :m xnA11::::m x n m x nm xnmx x m nA A AEA ?????變額人壽保險 遞增終身壽險 ? 定義：遞增終
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