保險(xiǎn)精算學(xué)-利息理論基礎(chǔ)培訓(xùn)課件(編輯修改稿)
2025-01-18 22:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)不同： 利息是在本金基礎(chǔ)上的增加額 ，而 貼現(xiàn)則是在累積額基礎(chǔ)上的減少。 它相當(dāng)于利率在每一利息計(jì)算期的起點(diǎn)時(shí)刻被記入。 貼現(xiàn)額 ? 某人以年利率 5%向銀行借 100元，則銀行將付給借款人 100元。 1年后，該借款人將還給銀行貸款本金 100元，外加 5元的利息，共計(jì)105元。 ? 如果此人不是以年實(shí)際利率 5%而是以年實(shí)際 貼現(xiàn)率 5%向銀行借 100元，為期 1年，則銀行 將預(yù)收 5%(即 5元 )的利息，而僅付給借款人 95 元。一年后，該借款人將還給銀行 100元。 實(shí)際貼現(xiàn)率為 該年內(nèi)得到的利息金額與此年末的累計(jì) 金額之比。簡(jiǎn)稱為貼現(xiàn)率。 第 n年的 貼現(xiàn)率 記為 dn 。 )()1()()()1()(nanananAnAnAd n ??????第 n年的貼現(xiàn)率為 )1(1)1()1()0()1(aaAAAd ????一年的貼現(xiàn)率簡(jiǎn)化表示為 d, 有 單位時(shí)間以年度衡量時(shí)，稱為 實(shí)際貼現(xiàn)率 。 實(shí)際貼現(xiàn)率 d： ? 使積累值為一個(gè)單位，須在一個(gè)度量周期期初支付的利息。 ? 解釋： 為了在時(shí)間 1能得到 1元的返還，投資人必須在時(shí)間 0投入（ 1d）元資金。這就相當(dāng)于單位時(shí)間后到期的 1元錢，在單位時(shí)間里產(chǎn)生的利息是 d。 d 即為單位時(shí)間的實(shí)際貼現(xiàn)率。 ?????????iiid11111d?1 1t 0 t 1 (1d)t 1d 1 1 td)1(1?金額 時(shí)間 復(fù)利下的現(xiàn)值和累計(jì)值 例 實(shí)質(zhì)利率 /貼現(xiàn)率 ? 某人存 1000元進(jìn)入銀行，第 1年末存款余額為 1020元，第 2年存款余額為 1050元，求 : 分別等于多少？ 2121 ddii 、答案 1211112222( 0) 1000 , ( 1 ) 1020 , ( 3 ) 1050( 1 ) ( 0) 20 ( 3 ) ( 2) 30202%( 0) 100020%( 1 ) 102030%( 1 ) 102030%( 2) 1050A A AI A AI A AIiAIdAIiAIdA? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?2 1 2 例 已知某投資在一年中能得到的利息金額是 420元，而等價(jià)的貼現(xiàn)金額是 300元，求本金。 ? 實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率都是用來度量利息的。實(shí)際利率 6%并不等于實(shí)際貼現(xiàn)率 6%。然而，在實(shí)際利率和實(shí)際貼現(xiàn)率之間存在著一個(gè)確定的關(guān)系。 ? 若對(duì)給定的投資金額，在同樣長的時(shí)期內(nèi)，它們產(chǎn)生同樣的積累值，則稱這兩個(gè) “ 率 ” 是“ 等價(jià) ” 的。 解 設(shè)本金為 A, 則 Ai=420, Ad=300, 所以 i/d=, 即 1+i=, i= 從而得 A=420/=1050元，即投資的本金為 1050元。 實(shí)際利率與實(shí)際貼現(xiàn)率 初始值 利息 積累值 1 1 i i?1d 111 ????? ）（ idvv（ 4）名義利率 ? 實(shí)際利率（貼現(xiàn)率） “實(shí)際 ” ：指利息在每個(gè)度量期（期末或期中）支付一次。 ? 問題：如果在一個(gè)度量期中利息支付不止一次，或多個(gè)度量期利息才支付一次，該如何刻畫利率？ ? 答案：此種情況下稱相應(yīng)的一個(gè)度量期的利率為名義利率（貼現(xiàn)率）
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