【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 60。 終身壽險(xiǎn)完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)的厘定216。 假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起按年連續(xù)交付保費(fèi)（給付連續(xù)，繳費(fèi)也連續(xù)）216。 厘定過(guò)程：216。 （2） 常見(jiàn)險(xiǎn)種完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)總結(jié)險(xiǎn)種完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi) 年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn) 完全離散凈均衡年保費(fèi)的厘定（1） 終身壽險(xiǎn)完全離散凈均衡年保費(fèi)的厘定216。 假定條件： 死亡年末給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年年初交付保費(fèi)（給付離散，繳費(fèi)也離散）216。 厘定過(guò)程：216。 （2） 常見(jiàn)險(xiǎn)種完全離散凈均衡年保費(fèi)的厘定險(xiǎn)種完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi) 年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn) 半連續(xù)純年保費(fèi)的厘定（1） 終身壽險(xiǎn)半連續(xù)凈均衡年保費(fèi)的厘定216。 假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年年初交付保費(fèi)（給付連續(xù)，繳費(fèi)離散，這是實(shí)際中最常見(jiàn)的給付、繳費(fèi)方式）216。 厘定過(guò)程：216。 （2） 常見(jiàn)險(xiǎn)種完全離散凈均衡年保費(fèi)的厘定險(xiǎn)種完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi) 年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn)每年繳納數(shù)次保費(fèi)的純保費(fèi)的厘定216。 終身壽險(xiǎn)年繳 次保險(xiǎn)假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人從保單生效起每年繳費(fèi) 次，每期期初繳費(fèi)（給付連續(xù)，繳費(fèi)離散）216。 厘定過(guò)程：第三節(jié) 毛保費(fèi)一、 保險(xiǎn)費(fèi)用簡(jiǎn)介定義：保險(xiǎn)公司支出的除了保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的保險(xiǎn)金給付外，其它的維持保險(xiǎn)公司正常運(yùn)作的所有費(fèi)用支出統(tǒng)稱(chēng)為經(jīng)營(yíng)費(fèi)用。這些費(fèi)用必須由保費(fèi)和投資收益來(lái)彌補(bǔ)。保險(xiǎn)費(fèi)用范圍：稅金、許可證、保險(xiǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用、保單銷(xiāo)售服務(wù)費(fèi)用、合同成立后的維持費(fèi)、投資費(fèi)用等。保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)營(yíng)業(yè)費(fèi)用的一種分類(lèi)方案：費(fèi)用分類(lèi)分類(lèi)投資（1） 分析（2） 購(gòu)買(mǎi)、銷(xiāo)售及服務(wù)成本保險(xiǎn)新契約費(fèi)（1） 銷(xiāo)售費(fèi)用（含廣告費(fèi)及代理人傭金）（2） 風(fēng)險(xiǎn)分類(lèi)（含體檢費(fèi)用）（3） 準(zhǔn)備新保單及會(huì)計(jì)維持費(fèi)（1） 保費(fèi)收取及會(huì)計(jì)（2） 收益變更及受益選擇權(quán)選擇（3） 與保單持有者聯(lián)絡(luò)營(yíng)業(yè)費(fèi)用（1） 研究（2） 精算與一般法律服務(wù)（3） 普通會(huì)計(jì)（4） 稅金、許可證等費(fèi)用支付費(fèi)用（1） 理賠調(diào)查及辯護(hù)費(fèi)（2） 受益支付費(fèi)用二、 毛保費(fèi)的確定毛保費(fèi)的定義：保險(xiǎn)公司實(shí)際收取的保費(fèi)為用于保險(xiǎn)金給付的純保費(fèi)和用于各種經(jīng)營(yíng)費(fèi)用開(kāi)支的附加費(fèi)用之和，即毛保費(fèi)，簡(jiǎn)記為：G毛保費(fèi)厘定原則基本原則：精算等價(jià)原則毛保費(fèi)精算現(xiàn)值=純保費(fèi)精算現(xiàn)值+附加費(fèi)用的精算現(xiàn)值 =各種給付精算現(xiàn)值+各種費(fèi)用支出精算現(xiàn)值三、 單位保單費(fèi)用 保單費(fèi)用：在保險(xiǎn)費(fèi)用中，有一部分附加費(fèi)用只與保單數(shù)目有關(guān)，與保險(xiǎn)金額或保險(xiǎn)費(fèi)無(wú)關(guān)，這部分費(fèi)用稱(chēng)為保單費(fèi)用，如準(zhǔn)備新保單、建立會(huì)計(jì)記錄、郵寄保費(fèi)通知的費(fèi)用等。 毛保費(fèi)的分析（1）毛保費(fèi)可分為三部分：第一部分：跟保險(xiǎn)金額有關(guān)的費(fèi)用，如承保費(fèi)用等第二部分：跟保費(fèi)數(shù)額有關(guān)的費(fèi)用。如代理人傭金、保險(xiǎn)費(fèi)稅金等第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費(fèi)用（保單費(fèi)用）。如準(zhǔn)備新保單、建立會(huì)計(jì)記錄、郵寄保費(fèi)通知單等。 （2）毛保費(fèi)構(gòu)成分析 其中：：保險(xiǎn)金額為 的保單的毛保費(fèi)。 ：保險(xiǎn)成本中與保險(xiǎn)金額相關(guān)的部分，其中單位保險(xiǎn)的純保費(fèi)是它的主要部分。 ：每份保單平攤的費(fèi)用，即單位保單費(fèi)用。：附加費(fèi)用在毛保費(fèi)中所占的百分比。費(fèi)率函數(shù) （1）定義（2）近似費(fèi)率公式如果 ，近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。如果 ，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。如果 ，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。（2）帶狀費(fèi)率公式根據(jù)保險(xiǎn)面額不同，分成不同的“bands”（區(qū)間帶）如果 ，近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。如果 ，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。如果 ，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。第六章 責(zé)任準(zhǔn)備金 第一節(jié) 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）一、責(zé)任準(zhǔn)備金的定義責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)，未來(lái)收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。凈責(zé)任準(zhǔn)備金定義：保險(xiǎn)公司在任一時(shí)刻對(duì)每個(gè)現(xiàn)存被保險(xiǎn)人的未盡責(zé)任現(xiàn)時(shí)值，就稱(chēng)為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。也就是在該時(shí)刻每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人將來(lái)收益的現(xiàn)時(shí)值，所以也稱(chēng)為受益責(zé)任準(zhǔn)備金。它的實(shí)質(zhì)是現(xiàn)存被保險(xiǎn)人未來(lái)收益與未來(lái)繳費(fèi)現(xiàn)時(shí)值之差。責(zé)任準(zhǔn)備金的分類(lèi)（1）按覆蓋責(zé)任分凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）：覆蓋被保險(xiǎn)人將來(lái)的保險(xiǎn)收益費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金：覆蓋保險(xiǎn)公司將來(lái)的費(fèi)用支出修正責(zé)任準(zhǔn)備金：對(duì)第一年的費(fèi)用支出作修正，等價(jià)調(diào)節(jié)各年責(zé)任準(zhǔn)備金，以利于保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)均勻溢出。（2）按被保險(xiǎn)人繳費(fèi)、保險(xiǎn)人賠付的方式分完全連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費(fèi)）完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡年末賠付，生存期初繳費(fèi)）半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費(fèi)）二、凈責(zé)任準(zhǔn)備金確定原理以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例前瞻虧損（prospective loss）其中：凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定前瞻虧損的期望即該時(shí)刻的凈責(zé)任準(zhǔn)備金，記作 。用這種原理確定責(zé)任準(zhǔn)備金的方法稱(chēng)為前瞻方法。前瞻虧損的方差三、用前瞻法確定常見(jiàn)險(xiǎn)種的責(zé)任準(zhǔn)備金終身壽險(xiǎn)，終身繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn)， 年繳費(fèi) 年兩全險(xiǎn)， 年繳費(fèi) 次繳費(fèi)終身壽險(xiǎn) 次繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn) 年延期， 年繳費(fèi)的終身生存年金四、凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其它確定公式保費(fèi)差公式（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金等于剩余繳費(fèi)期內(nèi)保費(fèi)差的精算現(xiàn)值。（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例）繳清保險(xiǎn)公式（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù) 年定期兩全保險(xiǎn)為例）后顧方法（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險(xiǎn)成本積累值（accumulated cost of insurance）之差。（2）推導(dǎo)：應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則（1）在保障時(shí)間超過(guò)繳費(fèi)期的場(chǎng)合，使用前瞻法更為方便（2）在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，使用后顧法更為方便其它公式五、完全離散場(chǎng)合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式責(zé)任準(zhǔn)備金的含義：解釋?zhuān)贺?zé)任準(zhǔn)備金為未來(lái)的保險(xiǎn)責(zé)任的現(xiàn)時(shí)值減去未來(lái)保費(fèi)收入的現(xiàn)時(shí)值。 解釋?zhuān)?第年死亡受益， 為第年初繳付保費(fèi)。則第 年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金 加上每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi) 積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。 解釋?zhuān)?稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過(guò)責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。該遞推公式說(shuō)明每一位年初存活的被保險(xiǎn)人所繳保費(fèi)及年初所繳保費(fèi)與年初責(zé)任準(zhǔn)備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個(gè)用途：一是彌補(bǔ)年末責(zé)任準(zhǔn)備金與年初責(zé)任準(zhǔn)備金的差值；二是彌補(bǔ)該年死亡發(fā)生時(shí)而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)凈值。 六、半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定根據(jù)死亡年末給付與死亡即刻給付之間的關(guān)系，根據(jù)半連續(xù)保費(fèi)與完全離散保費(fèi)之間的關(guān)系，半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù)。以 次繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn)為例其他險(xiǎn)種場(chǎng)合可以同理推導(dǎo)。七、一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定一年繳費(fèi)若干次的責(zé)任準(zhǔn)備金可以表示為一年繳費(fèi)一次的完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金加上一個(gè)損失保費(fèi)的額外附加責(zé)任準(zhǔn)備金。以一年 次繳費(fèi)的完全離散終身壽險(xiǎn)為例該責(zé)任準(zhǔn)備金推導(dǎo)：同理，一年 次繳費(fèi)的完全離散 年兩全保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金為解釋?zhuān)骸皳p失保費(fèi)”部分形成的額外責(zé)任準(zhǔn)備金等于繳費(fèi)期內(nèi)每次繳納 元（終身壽險(xiǎn)為 ）純保費(fèi)的純壽險(xiǎn)完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金 （終身壽險(xiǎn)為 ）的一部分，比例為 。 八、分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定UDD假定下，近似方法：第二節(jié) 修正責(zé)任準(zhǔn)備金一、責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金（1）凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）覆蓋的責(zé)任：保險(xiǎn)人將來(lái)的凈責(zé)任（2）費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金覆蓋的責(zé)任：由于保險(xiǎn)業(yè)的特殊性，第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年的費(fèi)用，所以分期繳付保費(fèi)場(chǎng)合，保險(xiǎn)人的費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)際上一直是負(fù)的。換言之，在保險(xiǎn)費(fèi)用這一方面是保險(xiǎn)人先墊付了被保險(xiǎn)人的費(fèi)用，被保險(xiǎn)人用將來(lái)的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。修正責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以?xún)舯ＹM(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤(rùn)溢出各年變動(dòng)非常大。為了保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)溢出比較平滑，也同時(shí)兼顧被保險(xiǎn)人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。二、修正責(zé)任準(zhǔn)備金方法修正責(zé)任準(zhǔn)備金原理——階梯保費(fèi)制原始等額凈保費(fèi)示圖修正后階梯（凈）保費(fèi) 沒(méi)有修正前是等額凈保費(fèi)： 。修正后成為階梯保費(fèi)： 。 。有常用修正責(zé)任準(zhǔn)備金方法（1）完全初年修正方法條件：第一年的修正凈保費(fèi)等于第一年的死亡受益現(xiàn)值： 則有：（2）美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生背景：FPT適用于低費(fèi)率保單，如果是高費(fèi)率保單，第一年沖銷(xiāo)的費(fèi)用就過(guò)多了。美國(guó)保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：如果是低保費(fèi)保單： 采用FPT調(diào)節(jié)如果是高保費(fèi)保單： ，則（3）加拿大修正制加拿大保險(xiǎn)法允許有更大力度的修正。條件： ，其中 為第一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼，有其中：a＝150％凈均衡保費(fèi)，b＝新契約費(fèi)，c＝仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時(shí)在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值。第七章 多元生命函數(shù)第一節(jié) 多元生命函數(shù)簡(jiǎn)介一、多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。二、多元生命函數(shù)的作用養(yǎng)老金給付場(chǎng)合n 合伙人聯(lián)保場(chǎng)合n遺產(chǎn)稅的計(jì)算場(chǎng)合三、多元剩余壽命的聯(lián)合分布 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合生存函數(shù) 邊際生存函數(shù)第二節(jié) 多元生命狀況 一、連生狀況 連生狀況定義（1）定義：當(dāng)所有成員都活著時(shí)的狀況，稱(chēng)為連生狀況。當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。簡(jiǎn)記連生狀況為： （2）連生狀況剩余壽命的定義：（3）連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：連生狀況的剩余壽命的實(shí)質(zhì)上就是 個(gè)生命的最小次序統(tǒng)計(jì)量 兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù)（1）分布函數(shù)（2）生存函數(shù)特別：兩個(gè)體剩余壽命獨(dú)立場(chǎng)合（3）密度函數(shù)特別：兩個(gè)體剩余壽命獨(dú)立場(chǎng)合（4）死亡效力函數(shù)特別：兩個(gè)體剩余壽命獨(dú)立場(chǎng)合（5）兩個(gè)體至少有一個(gè)在第 年內(nèi)死亡的概率（6）連生狀況整值剩余壽命為 的概率（7）剩余壽命的期望二、最后生存狀況 最后生存狀況的定義（1）定義：只要至少有一個(gè)成員活著時(shí)的狀況，稱(chēng)為最后生存狀況。當(dāng)所有的成員都死亡時(shí)，最后生存狀況就結(jié)束了。簡(jiǎn)記最后生存狀況為： （2）最后生存狀況剩余壽命的定義：（3）最后生存狀況剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命的實(shí)質(zhì)上就是 個(gè)生命的最大次序統(tǒng)計(jì)量 多生命狀況剩余壽命的關(guān)系（1） （2） （3） （4） 兩個(gè)體最后生存狀況的生命函數(shù)（1）分布函數(shù)等價(jià)公式（2）生存函數(shù)等價(jià)公式（3）密度函數(shù)等