【文章內(nèi)容簡介】 60。 終身壽險完全連續(xù)凈均衡年保費的厘定216。 假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）216。 厘定過程：216。 （2） 常見險種完全連續(xù)凈均衡年保費總結(jié)險種完全連續(xù)凈均衡年保費終身人壽保險年定期壽險年兩全保險年繳費終身人壽保險年繳費 年兩全保險年生存保險年遞延終身生存保險 完全離散凈均衡年保費的厘定（1） 終身壽險完全離散凈均衡年保費的厘定216。 假定條件： 死亡年末給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起每年年初交付保費（給付離散，繳費也離散）216。 厘定過程：216。 （2） 常見險種完全離散凈均衡年保費的厘定險種完全連續(xù)凈均衡年保費終身人壽保險年定期壽險年兩全保險年繳費終身人壽保險年繳費 年兩全保險年生存保險年遞延終身生存保險 半連續(xù)純年保費的厘定（1） 終身壽險半連續(xù)凈均衡年保費的厘定216。 假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起每年年初交付保費（給付連續(xù)，繳費離散，這是實際中最常見的給付、繳費方式）216。 厘定過程：216。 （2） 常見險種完全離散凈均衡年保費的厘定險種完全連續(xù)凈均衡年保費終身人壽保險年定期壽險年兩全保險年繳費終身人壽保險年繳費 年兩全保險年生存保險年遞延終身生存保險每年繳納數(shù)次保費的純保費的厘定216。 終身壽險年繳 次保險假定條件： 死亡即刻給付1單位的終身人壽保險，被保險人從保單生效起每年繳費 次，每期期初繳費（給付連續(xù)，繳費離散）216。 厘定過程：第三節(jié) 毛保費一、 保險費用簡介定義：保險公司支出的除了保險責任范圍內(nèi)的保險金給付外，其它的維持保險公司正常運作的所有費用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費用。這些費用必須由保費和投資收益來彌補。保險費用范圍：稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單銷售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投資費用等。保險機構(gòu)營業(yè)費用的一種分類方案：費用分類分類投資（1） 分析（2） 購買、銷售及服務(wù)成本保險新契約費（1） 銷售費用（含廣告費及代理人傭金）（2） 風險分類（含體檢費用）（3） 準備新保單及會計維持費（1） 保費收取及會計（2） 收益變更及受益選擇權(quán)選擇（3） 與保單持有者聯(lián)絡(luò)營業(yè)費用（1） 研究（2） 精算與一般法律服務(wù)（3） 普通會計（4） 稅金、許可證等費用支付費用（1） 理賠調(diào)查及辯護費（2） 受益支付費用二、 毛保費的確定毛保費的定義：保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的純保費和用于各種經(jīng)營費用開支的附加費用之和，即毛保費，簡記為：G毛保費厘定原則基本原則：精算等價原則毛保費精算現(xiàn)值=純保費精算現(xiàn)值+附加費用的精算現(xiàn)值 =各種給付精算現(xiàn)值+各種費用支出精算現(xiàn)值三、 單位保單費用 保單費用：在保險費用中，有一部分附加費用只與保單數(shù)目有關(guān)，與保險金額或保險費無關(guān)，這部分費用稱為保單費用，如準備新保單、建立會計記錄、郵寄保費通知的費用等。 毛保費的分析（1）毛保費可分為三部分：第一部分：跟保險金額有關(guān)的費用，如承保費用等第二部分：跟保費數(shù)額有關(guān)的費用。如代理人傭金、保險費稅金等第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費用（保單費用）。如準備新保單、建立會計記錄、郵寄保費通知單等。 （2）毛保費構(gòu)成分析 其中：：保險金額為 的保單的毛保費。 ：保險成本中與保險金額相關(guān)的部分，其中單位保險的純保費是它的主要部分。 ：每份保單平攤的費用，即單位保單費用。：附加費用在毛保費中所占的百分比。費率函數(shù) （1）定義（2）近似費率公式如果 ，近似總保費等于真實總保費。如果 ，近似總保費高于真實總保費。如果 ，近似總保費低于真實總保費。（2）帶狀費率公式根據(jù)保險面額不同，分成不同的“bands”（區(qū)間帶）如果 ，近似總保費等于真實總保費。如果 ，近似總保費高于真實總保費。如果 ，近似總保費低于真實總保費。第六章 責任準備金 第一節(jié) 凈責任準備金（受益責任準備金）一、責任準備金的定義責任準備金產(chǎn)生原因除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個時刻為參照點，未來收支的現(xiàn)時值都有可能不平衡。凈責任準備金定義：保險公司在任一時刻對每個現(xiàn)存被保險人的未盡責任現(xiàn)時值，就稱為凈責任準備金。也就是在該時刻每個現(xiàn)存的被保險人將來收益的現(xiàn)時值，所以也稱為受益責任準備金。它的實質(zhì)是現(xiàn)存被保險人未來收益與未來繳費現(xiàn)時值之差。責任準備金的分類（1）按覆蓋責任分凈責任準備金（受益責任準備金）：覆蓋被保險人將來的保險收益費用責任準備金：覆蓋保險公司將來的費用支出修正責任準備金：對第一年的費用支出作修正，等價調(diào)節(jié)各年責任準備金，以利于保險公司的利潤均勻溢出。（2）按被保險人繳費、保險人賠付的方式分完全連續(xù)責任準備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費）完全離散責任準備金（死亡年末賠付，生存期初繳費）半連續(xù)責任準備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費）二、凈責任準備金確定原理以完全連續(xù)終身壽險為例前瞻虧損（prospective loss）其中：凈責任準備金的確定前瞻虧損的期望即該時刻的凈責任準備金，記作 。用這種原理確定責任準備金的方法稱為前瞻方法。前瞻虧損的方差三、用前瞻法確定常見險種的責任準備金終身壽險，終身繳費 年定期壽險， 年繳費 年兩全險， 年繳費 次繳費終身壽險 次繳費 年定期壽險 年延期， 年繳費的終身生存年金四、凈責任準備金的其它確定公式保費差公式（1）理解：責任準備金等于剩余繳費期內(nèi)保費差的精算現(xiàn)值。（2）推導：（以完全連續(xù)終身壽險為例）繳清保險公式（1）理解：責任準備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。（2）推導：（以完全連續(xù) 年定期兩全保險為例）后顧方法（1）理解：責任準備金是已付保費積累值與保險成本積累值（accumulated cost of insurance）之差。（2）推導：應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則（1）在保障時間超過繳費期的場合，使用前瞻法更為方便（2）在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，使用后顧法更為方便其它公式五、完全離散場合責任準備金的遞推公式責任準備金的含義：解釋：責任準備金為未來的保險責任的現(xiàn)時值減去未來保費收入的現(xiàn)時值。 解釋： 第年死亡受益， 為第年初繳付保費。則第 年為每個現(xiàn)存的被保險人準備的責任準備金 加上每個現(xiàn)存的被保險人繳付的保費 積累到年末正好可以為每個在這一年內(nèi)死亡的被保險人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險人準備 元責任準備金。 解釋： 稱為風險凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責任準備金部分的數(shù)額。該遞推公式說明每一位年初存活的被保險人所繳保費及年初所繳保費與年初責任準備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個用途：一是彌補年末責任準備金與年初責任準備金的差值；二是彌補該年死亡發(fā)生時而產(chǎn)生的風險凈值。 六、半連續(xù)責任準備金的確定根據(jù)死亡年末給付與死亡即刻給付之間的關(guān)系，根據(jù)半連續(xù)保費與完全離散保費之間的關(guān)系，半連續(xù)責任準備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責任準備金的函數(shù)。以 次繳費 年定期壽險為例其他險種場合可以同理推導。七、一年繳費若干次責任準備金的確定一年繳費若干次的責任準備金可以表示為一年繳費一次的完全離散責任準備金加上一個損失保費的額外附加責任準備金。以一年 次繳費的完全離散終身壽險為例該責任準備金推導：同理，一年 次繳費的完全離散 年兩全保險的責任準備金為解釋：“損失保費”部分形成的額外責任準備金等于繳費期內(nèi)每次繳納 元（終身壽險為 ）純保費的純壽險完全離散責任準備金 （終身壽險為 ）的一部分，比例為 。 八、分數(shù)期責任準備金的確定UDD假定下，近似方法：第二節(jié) 修正責任準備金一、責任準備金產(chǎn)生原因費用責任準備金（1）凈保費責任準備金（受益責任準備金）覆蓋的責任：保險人將來的凈責任（2）費用責任準備金覆蓋的責任：由于保險業(yè)的特殊性，第一年的費用遠遠高于以后各年的費用，所以分期繳付保費場合，保險人的費用責任準備金實際上一直是負的。換言之，在保險費用這一方面是保險人先墊付了被保險人的費用，被保險人用將來的分期付款逐期償還首年欠付費用。修正責任準備金產(chǎn)生的原因如果不考慮費用責任準備金的因素，始終以凈保費責任準備金為準計算保險公司的債務(wù)，會使保險公司保險初年的負擔很重，而且利潤溢出各年變動非常大。為了保險公司的利潤溢出比較平滑，也同時兼顧被保險人的利益，有了修正責任準備金的概念。二、修正責任準備金方法修正責任準備金原理——階梯保費制原始等額凈保費示圖修正后階梯（凈）保費 沒有修正前是等額凈保費： 。修正后成為階梯保費： 。 。有常用修正責任準備金方法（1）完全初年修正方法條件：第一年的修正凈保費等于第一年的死亡受益現(xiàn)值： 則有：（2）美國保險監(jiān)督官標準產(chǎn)生背景：FPT適用于低費率保單，如果是高費率保單，第一年沖銷的費用就過多了。美國保險監(jiān)督官標準：如果是低保費保單： 采用FPT調(diào)節(jié)如果是高保費保單： ，則（3）加拿大修正制加拿大保險法允許有更大力度的修正。條件： ，其中 為第一年費用按均衡保費衡量的額外補貼，有其中：a＝150％凈均衡保費，b＝新契約費，c＝仍然提供的管理費用及保單持有人分紅時在第二年及以后年中可收回費用的精算現(xiàn)值。第七章 多元生命函數(shù)第一節(jié) 多元生命函數(shù)簡介一、多元生命函數(shù)的定義：涉及多個生命剩余壽命的函數(shù)。二、多元生命函數(shù)的作用養(yǎng)老金給付場合n 合伙人聯(lián)保場合n遺產(chǎn)稅的計算場合三、多元剩余壽命的聯(lián)合分布 聯(lián)合密度函數(shù) 聯(lián)合分布函數(shù) 聯(lián)合生存函數(shù) 邊際生存函數(shù)第二節(jié) 多元生命狀況 一、連生狀況 連生狀況定義（1）定義：當所有成員都活著時的狀況，稱為連生狀況。當有一個成員死亡時，連生狀況就結(jié)束了。簡記連生狀況為： （2）連生狀況剩余壽命的定義：（3）連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：連生狀況的剩余壽命的實質(zhì)上就是 個生命的最小次序統(tǒng)計量 兩個體連生狀況的生命函數(shù)（1）分布函數(shù)（2）生存函數(shù)特別：兩個體剩余壽命獨立場合（3）密度函數(shù)特別：兩個體剩余壽命獨立場合（4）死亡效力函數(shù)特別：兩個體剩余壽命獨立場合（5）兩個體至少有一個在第 年內(nèi)死亡的概率（6）連生狀況整值剩余壽命為 的概率（7）剩余壽命的期望二、最后生存狀況 最后生存狀況的定義（1）定義：只要至少有一個成員活著時的狀況，稱為最后生存狀況。當所有的成員都死亡時，最后生存狀況就結(jié)束了。簡記最后生存狀況為： （2）最后生存狀況剩余壽命的定義：（3）最后生存狀況剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命的實質(zhì)上就是 個生命的最大次序統(tǒng)計量 多生命狀況剩余壽命的關(guān)系（1） （2） （3） （4） 兩個體最后生存狀況的生命函數(shù)（1）分布函數(shù)等價公式（2）生存函數(shù)等價公式（3）密度函數(shù)等