【正文】 因?yàn)?是保險(xiǎn)人應(yīng)該積累起來的應(yīng)付給付的保險(xiǎn)基金，發(fā)生死亡索賠只會(huì)導(dǎo)致 的損失。很明顯潤差異不是各個(gè)影響因素的線性函數(shù)，但是我們必須進(jìn)行分解，其中出現(xiàn)的交叉項(xiàng)是費(fèi)用和投資收益率。第 年年末，在支付完應(yīng)付的死亡給付和退保金之后，其營業(yè)成果如下：有效保單數(shù) ，每份保單的資產(chǎn)份額 ，保險(xiǎn)基金總額為 ，負(fù)債總額（這里用年末責(zé)任準(zhǔn)備金總和代替）為 ，則當(dāng)年的報(bào)告利潤為 。在0時(shí)刻會(huì)確定未來各年的有關(guān)變量的精算假設(shè)，它們至少包括：各年的死亡率 、費(fèi)用率 （一般假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在年初）、退保率 和投資收益率 。這種定價(jià)方法不同于凈保費(fèi)加上附加保費(fèi)，在理論上包含了更全面的影響因素，也是1960年代以后使用很廣的定價(jià)方法，資產(chǎn)份額法對計(jì)算能力的要求很高，所以在計(jì)算機(jī)的計(jì)算成本下降之前，很少采用資產(chǎn)份額法。利潤分析利潤是所有公司運(yùn)作的基本目標(biāo)，也是企業(yè)能夠存在的基本理由。形成這些假設(shè)，需要足夠的數(shù)據(jù)來源，其中包括：死亡率——生命表退保率——行業(yè)數(shù)據(jù)或公司經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)費(fèi)用——公司的營業(yè)預(yù)算或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)投資收益率——投資部門的研究結(jié)果資產(chǎn)份額公式（團(tuán)體型）團(tuán)體型公式更易于理解，一般是用團(tuán)體型的遞推公式來描述資產(chǎn)份額的逐期變化。第三節(jié)在毛保費(fèi)準(zhǔn)備金的計(jì)算中，會(huì)得到一個(gè)費(fèi)用的平準(zhǔn)評(píng)估保費(fèi)，第一年的費(fèi)用保費(fèi)不足以補(bǔ)償?shù)谝荒陮?shí)際發(fā)生的費(fèi)用期望值（這和評(píng)估凈保費(fèi)的情形恰好相反，評(píng)估凈保費(fèi)會(huì)超過第一年實(shí)際發(fā)生的死亡給付期望值）。在給付準(zhǔn)備金的定義中引入了一個(gè)損失隨機(jī)變量，損失隨機(jī)變量等于未來給付支出的現(xiàn)值減去未來凈評(píng)估保費(fèi)的現(xiàn)值；在計(jì)算費(fèi)用準(zhǔn)備金的時(shí)候，損失隨機(jī)變量等于未來給付和費(fèi)用支出的現(xiàn)值減去未來毛保費(fèi)的現(xiàn)值。從前面的要求可以看到，每個(gè)投保年齡都必須有一張表格，如果可能的投保年齡是18到50歲，一共需要33張表。 確定評(píng)估假設(shè)評(píng)估假設(shè)是為了完成責(zé)任準(zhǔn)備金的評(píng)估工作而確定的精算假設(shè)，在給付準(zhǔn)備金的計(jì)算中用到的假設(shè)是評(píng)估利率和評(píng)估死亡率。2.我們學(xué)習(xí)的公式大部分都是評(píng)估日和保單生效日恰好重合的情形，在實(shí)務(wù)中更常見的情況卻是兩者不同的情況。分?jǐn)?shù)年份上的責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算公式 產(chǎn)品銷售后。 產(chǎn)品銷售前。如果保險(xiǎn)公司的投資收益率不足，或?qū)嶋H發(fā)生的死亡索賠數(shù)超過假設(shè)，則實(shí)際形成的保險(xiǎn)基金可能低于根據(jù)精算假設(shè)計(jì)算出來的預(yù)定水平，這種差異對保險(xiǎn)公司不利，很有可能表現(xiàn)為保險(xiǎn)公司的年度報(bào)告利潤虧損。在責(zé)任準(zhǔn)備金評(píng)估中，往往會(huì)假設(shè)各年的投資收益率相等為 。即，如果保險(xiǎn)公司在某個(gè)時(shí)刻為這個(gè)保單組所積累的資產(chǎn)總額低于各個(gè)時(shí)刻的保險(xiǎn)基金目標(biāo)值，則保險(xiǎn)公司在這個(gè)保單組上所獲得的利潤為負(fù)，同時(shí)保險(xiǎn)公司應(yīng)該保證能夠在當(dāng)時(shí)或者未來填補(bǔ)這個(gè)缺口。保單組模型可以幫助我們更好地理解責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。對個(gè)別保單來說，就是評(píng)估的責(zé)任準(zhǔn)備金，如果用保單組的概念來描述，就是保單組的責(zé)任準(zhǔn)備金總和。實(shí)際工作中使用的是離散型假設(shè)下的計(jì)算方法，遞推公式理解責(zé)任準(zhǔn)備金的基本工具。保費(fèi)貸款期的最長時(shí)間 由以下方程決定：其中， 是毛保費(fèi)（注意，這是和其他兩個(gè)選擇權(quán)不同的地方）， 是單位保額的保單在 時(shí)刻的現(xiàn)金價(jià)值， 是保單貸款利率。壽險(xiǎn)保單一般都有保費(fèi)寬限期條款，保費(fèi)寬限期從保保費(fèi)到期日起算，一般為3個(gè)月，即如果在這三個(gè)月之內(nèi)交納保費(fèi)，其效果和在保費(fèi)到期日交費(fèi)是一樣的。對于單位保額的情形，計(jì)算公式為：其中 是待定的未知數(shù)，實(shí)務(wù)中由線性插值方法決定?，F(xiàn)金價(jià)值的計(jì)算。退保金的計(jì)算常見的做法是根據(jù)責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算方法，可能選用不同的精算基礎(chǔ)來計(jì)算出每個(gè)保單年度末的退保金，計(jì)算出來的結(jié)果會(huì)作為保單的一部分供投保人或者保單所有人參考。在責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算中，我們得到的實(shí)際上是一份有效保單由保險(xiǎn)人管理的資產(chǎn)?，F(xiàn)金價(jià)值和退保退保是保單組生命周期中的重要現(xiàn)象，純保障型產(chǎn)品的退保不會(huì)引起復(fù)雜問題，退保之后保單失效。所以現(xiàn)在的保單貸款利率一般采用浮動(dòng)制，即稍低于貸款發(fā)生時(shí)的市場主導(dǎo)貸款利率，從而消除了保單所有人的套利動(dòng)機(jī)。保單所有人以保單為抵押，可以向保險(xiǎn)公司申請保單貸款，貸款總額不得超過當(dāng)時(shí)的保單現(xiàn)金價(jià)值，貸款利率由保單條款規(guī)定。 壽險(xiǎn)負(fù)債評(píng)估與利源分析第一節(jié) 關(guān)系式與常數(shù)損失效力假定情況下的關(guān)系式相同。 多重?fù)p失均勻分布假定（1）它也稱為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨(dú)立損失率(independent rate of decrement)。 殘存組的確定一、 隨機(jī)殘存組在實(shí)際中，除了死亡這個(gè)損失變量，我們可能還會(huì)遇到其它的提前終止繳費(fèi)的損失變量，比如，壽險(xiǎn)中，被保險(xiǎn)人退保；勞動(dòng)力計(jì)劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會(huì)對單一考慮死亡因素時(shí)的繳納——賠付之間的平衡構(gòu)成影響。 在均勻分布假定下，躉繳純保費(fèi)和生存年金具有單生命狀態(tài)下近似的性質(zhì)第八章 Gomperz假定下尋找能替代連生狀態(tài)的單個(gè)生命狀態(tài) ，即已知在Gomperz假定下有 ，則在兩生命獨(dú)立假定下有由這個(gè)等式可求出 ，于是 生存年金確定原理第四節(jié)Copulas模型假定個(gè)體之間的剩余壽命隨機(jī)變量不獨(dú)立的模型。當(dāng)所有的成員都死亡時(shí)，最后生存狀況就結(jié)束了。當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。 聯(lián)合分布函數(shù) 多元生命函數(shù)簡介一、多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。 Makeham假定下由于Makeham假定的死亡效力函數(shù)含有常數(shù)項(xiàng)，所以無法用單個(gè)生命狀態(tài)替換連生狀態(tài)，但是可以考慮用兩個(gè)同年齡的連生狀態(tài) 作替換，即已知在Makeham假定下有 ，則在兩生命獨(dú)立假定下有由這個(gè)等式可求出 ，于是 二、均勻分布假定 終身繼承年金 聯(lián)合生命狀況生存年金的確定（1）連生狀況（2）最后生存狀況三、 連生狀況合最后死亡狀況的關(guān)系四、 繼承年金 連生狀況（2） 人壽保險(xiǎn)與生存年金一、聯(lián)合生命狀況躉繳純保費(fèi)的確定這種模型假定更符合實(shí)際情況，但不易于分析。 聯(lián)合生命模型一、 簡介聯(lián)合生命模型分為兩類：Common Shock 模型和Copulas模型。簡記最后生存狀況為： （2）最后生存狀況剩余壽命的定義：（3）最后生存狀況剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命的實(shí)質(zhì)上就是 個(gè)生命的最大次序統(tǒng)計(jì)量簡記連生狀況為： （2）連生狀況剩余壽命的定義：（3）連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：連生狀況的剩余壽命的實(shí)質(zhì)上就是 個(gè)生命的最小次序統(tǒng)計(jì)量 聯(lián)合生存函數(shù)二、多元生命函數(shù)的作用養(yǎng)老金給付場合n美國保險(xiǎn)監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：如果是低保費(fèi)保單： 采用FPT調(diào)節(jié)如果是高保費(fèi)保單： ，則（3）加拿大修正制加拿大保險(xiǎn)法允許有更大力度的修正。 沒有修正前是等額凈保費(fèi)： 。 修正責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生的原因如果不考慮費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金的因素，始終以凈保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金為準(zhǔn)計(jì)算保險(xiǎn)公司的債務(wù)，會(huì)使保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)初年的負(fù)擔(dān)很重，而且利潤溢出各年變動(dòng)非常大。以 次繳費(fèi) 年定期壽險(xiǎn)為例其他險(xiǎn)種場合可以同理推導(dǎo)。則第 年為每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金 加上每個(gè)現(xiàn)存的被保險(xiǎn)人繳付的保費(fèi) 積累到年末正好可以為每個(gè)在這一年內(nèi)死亡的被保險(xiǎn)人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險(xiǎn)人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)為例）繳清保險(xiǎn)公式（1）理解：責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。責(zé)任準(zhǔn)備金的分類（1）按覆蓋責(zé)任分凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）：覆蓋被保險(xiǎn)人將來的保險(xiǎn)收益費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金：覆蓋保險(xiǎn)公司將來的費(fèi)用支出修正責(zé)任準(zhǔn)備金：對第一年的費(fèi)用支出作修正，等價(jià)調(diào)節(jié)各年責(zé)任準(zhǔn)備金，以利于保險(xiǎn)公司的利潤均勻溢出。 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）一、責(zé)任準(zhǔn)備金的定義責(zé)任準(zhǔn)備金產(chǎn)生原因除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個(gè)時(shí)刻為參照點(diǎn)，未來收支的現(xiàn)時(shí)值都有可能不平衡。如果 ，近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。如果 ，近似總保費(fèi)高于真實(shí)總保費(fèi)。 ：每份保單平攤的費(fèi)用，即單位保單費(fèi)用。 理賠調(diào)查及辯護(hù)費(fèi)（2） 普通會(huì)計(jì)（4） 研究（2） 收益變更及受益選擇權(quán)選擇（3） 準(zhǔn)備新保單及會(huì)計(jì)維持費(fèi)（1） 銷售費(fèi)用（含廣告費(fèi)及代理人傭金）（2） 分析（2）這些費(fèi)用必須由保費(fèi)和投資收益來彌補(bǔ)。 厘定過程：第三節(jié) 常見險(xiǎn)種完全離散凈均衡年保費(fèi)的厘定險(xiǎn)種完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年定期壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)年繳費(fèi)終身人壽保險(xiǎn)年繳費(fèi) 年兩全保險(xiǎn)年生存保險(xiǎn)年遞延終身生存保險(xiǎn)每年繳納數(shù)次保費(fèi)的純保費(fèi)的厘定216。 厘定過程：216。 半連續(xù)純年保費(fèi)的厘定（1） （2） 終身壽險(xiǎn)完全連續(xù)凈均衡年保費(fèi)的厘定216。 凈均衡保費(fèi)一、 凈均衡保費(fèi)與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系純保費(fèi)厘定原則——平衡原則：保險(xiǎn)人的潛在虧損均值為零。 按保費(fèi)繳納的方式分：一次性繳納：躉繳（純/毛）保費(fèi)以年金的方式繳納：期繳（純/毛）保費(fèi) 純保費(fèi)和毛保費(fèi)第一節(jié) 期支付技巧（2）綜合支付技巧（3）相關(guān)公式延期初付生存年金險(xiǎn)種延期 年終身生存年金延期 年 年定期生存年金精算現(xiàn)值三、延付生存年金精算現(xiàn)值的估計(jì)初付生存年金與延付生存年金的關(guān)系常見險(xiǎn)種的延付生存年金在生存年金研究中習(xí)慣用 表示該保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值二、相關(guān)公式及意義理解：年齡現(xiàn)時(shí)值11 被保險(xiǎn)人保費(fèi)交付常使用生存年金的方式 被保險(xiǎn)人支付的保費(fèi)年金、保險(xiǎn)人支付的保險(xiǎn)賠付年金生存年金與確定性年金的關(guān)系（1） 定期年金、終身年金（4） 延付年金、初付年金（2）二、 常用計(jì)算基數(shù)三、 用計(jì)算基數(shù)表示常見壽險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)第四章第五節(jié) 遞歸方程公式一：理解： 的單位金額終身壽險(xiǎn)在第一年末的價(jià)值等于 在第一年死亡的情況下1單位的賠付額，或生存滿一年的情況下凈躉繳保費(fèi) 。我們?nèi)菀椎玫饺缦陆Y(jié)果：險(xiǎn)種凈躉繳保費(fèi)終身壽險(xiǎn)延期 年終身壽險(xiǎn)年兩全保險(xiǎn)延期 年 年兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)（一年遞增一次）遞減 年定期壽險(xiǎn)（一年遞減一次）三、 死亡即刻賠付與死亡年末賠付的關(guān)系（剩余壽命在分?jǐn)?shù)時(shí)期均勻分布假定下）以終身壽險(xiǎn)為例，有剩余壽命等于整值剩余壽命加死亡之年分?jǐn)?shù)生存壽命：則同理可以驗(yàn)證，在如下兩個(gè)條件：（1） （2） 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 則有換言之，滿足如上兩個(gè)條件，死亡即刻賠付即為死亡年末賠付的 倍。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定凈凈凈躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的理賠方式。 遞增終身人壽保險(xiǎn)死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定的厘定的厘定的厘定遞減 年定期壽險(xiǎn)（1）定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的一種特殊情況。（2）假定： 的人投保初始保額為1單位元數(shù)的遞增終身壽險(xiǎn)，如果保險(xiǎn)賠償金一年遞增一次，即受益函數(shù)為： ，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為 如果保險(xiǎn)賠償金一年遞增 次，即受益函數(shù)為 ，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為 如果保險(xiǎn)賠償金一年遞增無窮次（連續(xù)遞增），即受益函數(shù)為 ，記這種遞增終身壽險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)為 （3）所以 年定期兩全險(xiǎn)實(shí)際上等價(jià)于 年生存保險(xiǎn)加上 年定期壽險(xiǎn)的組合。 定義：保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保 年后發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種。二、 主要險(xiǎn)種死亡即刻賠付躉繳純保費(fèi)的厘定 年定期壽險(xiǎn)（1）定義：保險(xiǎn)人只對被保險(xiǎn)人在投保后的 年內(nèi)發(fā)生的保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡給付保險(xiǎn)金的險(xiǎn)種，又稱為 年死亡保險(xiǎn)。 死亡即刻陪付就是指如果被保險(xiǎn)人在保障期內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡 ，保險(xiǎn)公司將在死亡事件發(fā)生之后，立刻給予保險(xiǎn)賠付。：保單生效到賠付的時(shí)間它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。假定二：被保險(xiǎn)人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。 被保障人群的大數(shù)性：對單個(gè)被保險(xiǎn)人而言，他會(huì)在什么時(shí)刻死亡是不可估計(jì)的。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。（2）（4） 以保障期是否有限進(jìn)行劃分，可分為：定期壽險(xiǎn)和終身壽險(xiǎn)。 人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理一、 人壽保險(xiǎn)簡介什么是人壽保險(xiǎn)（1）（2）需要構(gòu)造終極生命表的原因：選擇效力會(huì)隨時(shí)間而逐漸消失選擇終極生命表的使用第三節(jié) 有關(guān)分?jǐn)?shù)年齡的假設(shè)一、使用背景生命表提供了整數(shù)年齡上的壽命分布,但有時(shí)我們需要分?jǐn)?shù)年齡上的生存狀況,于是我們通常依靠相鄰兩個(gè)整數(shù)生存數(shù)據(jù),選擇某種分?jǐn)?shù)年齡的生存分布假定， 估計(jì)分?jǐn)?shù)年齡的生存狀況這是生命表的最早起源。（2）使用這些參數(shù)模型推測未來的壽命狀況會(huì)產(chǎn)生很大的誤差（3）壽險(xiǎn)中通常不使用參數(shù)模型擬合壽命分布，而是使用非參數(shù)方法確定的生命表擬合人類壽命的分布。 與密度函數(shù)的關(guān)系： 二、剩余壽命定義：已經(jīng)活到x歲的人（簡記 ），還