保險精算學-躉繳純保費培訓(xùn)課件(編輯修改稿)
2025-01-18 22:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 定義 ? 被保險人投保后如果在 n年期內(nèi)發(fā)生保險責任范圍內(nèi)的死亡，保險人即刻給付保險金；如果被保險人生存至 n年期滿，保險人在第 n年末支付保險金的保險。它等價于 n年生存保險加上 n年定期壽險的組合。 ? 假定： 歲的人，保額 1元， n年定期兩全保險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , , , , 1 , 0ttt nt t t ntv t nv v t nz b vv t nv t nbt? ???? ?? ?? ? ?? ????????躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定 記： n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為 n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為 已知 則 :xnA 1z23z3 1 2z z z??11: : :3 1 2( ) ( ) ( ) x n x n x nE z E z E z A A A? ? ? ? ?現(xiàn)值隨機變量方差 因為 所以 3 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Va r z Va r z Va r z C ov z zVa r z Va r z E z z E z E z? ? ?? ? ? ? ? ?12 0zz??11:3 1 2 :( ) ( ) ( ) xnxnV ar z V ar z V ar z A A? ? ? ?2 2 2 2 例 （例 ） ? 設(shè) ? 計算 ( ) 1 , 0 100100xS x xi? ? ? ?? 30 :101 ( 2) ( )tA Va r z（）例 1130 :10110 1030 : 1010 301130 : 1030 :10 30 :10212030 : 102 10 301130 : 103 1 230 :10 ( ) 60( 1 ) 70( 2) ( ) 5( ) ( ) ( ) 1ttt t tA Va r zA v pA A AVa r z v p AVa r z Va r z Va r z A A???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ?由例3 .1已知 ：2 延期 m年 n年定期兩全保險 ? 定義 ? 被保險人在投保后的前 m年內(nèi)的死亡不獲賠償，從第m+1年開始為期 n年的定期兩全保險 ? 假定： 歲的人，保額 1元，延期 m年的 n年定期兩全保險 ? 基本函數(shù)關(guān)系 )(x , 0 , , , m0 , , 1 , tt mntt t tmntv t m ntmvv t m nz b v v t m ntmv t m nbtm??? ????? ????? ??? ? ? ? ? ???? ???? ? ???躉繳純保費的厘定 ? 符號： ? 厘定 :m x nA1:::11::m x n x mx m nm x nm xnA A AAA?????現(xiàn)值隨機變量的方差 ? 記： m年延期 n年定期壽險現(xiàn)值隨機變量為 m年延期 n年定期生存險現(xiàn)值隨機變量為 m年延期 n年定期兩全險現(xiàn)值隨機變量為 已知 則 1z23z3 1 2z z z?? 11 :3 1 2:( ) ( ) ( ) m x nm xnVa r z Va r z Va r z A A? ? ? ?2 遞增終身壽險 ? 定義：遞增終身壽險是變額受益保險的一種特殊情況。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù) ? 特別： ? 一年遞增一次 ? 一年遞增 m次 ? 一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） ? 保險利益： ? 如被保險人在第一保單年度內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 1元， ? 如被保險人在第二保單年度內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 2元， ? 。 一年遞增一次 一年遞增一次 ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 [ 1 ] ttz t v??01 1( ) ( ) [ 1 ]tx t t x x tktt x x tk kI A E z t v p dtk v p dt??????? ?? ? ? ? ?? ? ??? ?? 將每一個保單年度分為均等的 m個時間段， ? 如被保險人在第一保單年度的第一個 1/m年內(nèi)死
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