保險精算學(xué)-躉繳純保費培訓(xùn)課件-閱讀頁
2025-01-10 22:34本頁面
【正文】 ( 2) 7( ) ( ) tTt t txmtttxmt x xmmS x tf t eSxA e e dt e dteA e e dtVar z A A???? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ???? n 年定期生存保險 ? 定義 ? 被保險人投保后生存至 n年期滿時，保險人在第 n年末支付保險金的保險。它等價于 n年生存保險加上 n年定期壽險的組合。假定受益金額為剩余壽命的線性遞增函數(shù) ? 特別： ? 一年遞增一次 ? 一年遞增 m次 ? 一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） ? 保險利益： ? 如被保險人在第一保單年度內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 1元， ? 如被保險人在第二保單年度內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 2元， ? 。 一年遞增一次 一年遞增一次 ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 [ 1 ] ttz t v??01 1( ) ( ) [ 1 ]tx t t x x tktt x x tk kI A E z t v p dtk v p dt??????? ?? ? ? ? ?? ? ??? ?? 將每一個保單年度分為均等的 m個時間段， ? 如被保險人在第一保單年度的第一個 1/m年內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 1/m元， ? 如被保險人在第一保單年度的第二個 1/m年內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 2/m元， ? 。 ? 如被保險人在第二保單年度的第一個 1/m年內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 1+1/m元， ? 如被保險人在第二保單年度的第二個 1/m年內(nèi)死亡，則在死亡時立即給付保險金 1+2/m元， ? 。 一年遞增 m次 一年遞增 m次 ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 ()011 1[ 1 ]( ) ( )mtx t t x x tm k smmtt x x tks m k smmtI A E z v p dtmm k sv p dtm????????? ???? ? ? ??? ? ???? ?[ 1 ] ttmtzvm??一年遞增無窮次（連續(xù)遞增） ? 現(xiàn)值隨機變量 ? 躉繳保費厘定 ttz tv? 0( ) ( ) tx t t x x tI A E z tv p dt?? ?? ? ? ?? ? 如被保險人在時刻 T時死亡，則在死亡時立即給付保險金 T元 遞減定期壽險 ? 定義：遞減定期壽險是變額受益保險的另一種特殊情況。 條件 1： 條件 2： 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 i? , l nttv v v?? ? ?tb * 1tKbb ??例 ? （ x） 歲的人投保 5年期的兩全保險，保險金額為1萬元，保險金死亡即刻給付，按附錄 2示例生命表計算 ? （ 1） 20歲的人按實質(zhì)利率為 %計算的躉繳純保費。 ? （ 3） 20歲的人按實質(zhì)利率為 6%計算的躉繳純保費。 例 940 9100 004888 4100 003 002 1)(100 00100 00879 4961 78 50100 00 00005 )1ln(005 )1(%65:60%:60%65:201%1%:20%520551%1%:201%:201%:201%:201%:20??????????????????AAAAAAvpvAAAiiAiAA）（）（）（再求已知：：：??例 ? 對（ 50）歲的男性第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付 4000元，以此按年遞減 5年期人壽保險，根據(jù)附錄2生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實質(zhì)利率 6%計算躉繳純保費。 1??? xxxx AvpvqA 1xA?? 若在公式一中用 (1qx)代替 px, 并兩邊乘以 (1+i)lx, 則可得如下公式二 . 躉繳純保費遞推公式 ? 公式二： ? 解釋： ? 個 x歲的被保險人所繳的躉繳保費之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險人提供次年的凈躉繳保費 ，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險人提供額外的 。 1 ( 1 )x x x x xA A iA q A? ? ? ? ?? 若公式二兩邊乘以 vx+1/lx, 然后兩邊求和 , 則可得如下公式四 : 躉繳純保費遞推公式 ? 公式四： ? 解釋 ? (y)的躉繳純保費等于其未來所有年份的保險成本的現(xiàn)時值之和。按附錄 2生命表及 i=（ 30）的人躉
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