【正文】 增）一年遞減一次n 現(xiàn)值隨機(jī)變量n 躉繳保費(fèi)厘定一年遞減 m次n 現(xiàn)值隨機(jī)變量n 躉繳保費(fèi)厘定一年遞減無窮次（連續(xù)遞減）n 現(xiàn)值隨機(jī)變量n 躉繳保費(fèi)厘定第三節(jié)死亡年末賠付躉繳純保費(fèi)的厘定死亡年末賠付n 死亡年末賠付的含義n 保險公司將在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末給予保險賠付。這正好可以使用以整值年齡為刻度的生命表所提供的生命表函數(shù)。 ——保險金在死亡年末給付函數(shù)n n ——保險賠付金在簽單時的現(xiàn)時值?！O繳純保費(fèi)。（ 2） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計算的躉繳純保費(fèi)。（ 4） 60歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計算的躉繳純保費(fèi)。n 以終身壽險為例，有剩余壽命等于整值剩余壽命加死亡之年分?jǐn)?shù)生存壽命：n 則有 倍。例 n （ x） 歲的人投保 5年期的兩全保險，保險金額為1萬元，保險金死亡即刻給付，按附錄 2示例生命表計算n （ 1） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計算的躉繳純保費(fèi)。n （ 3） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計算的躉繳純保費(fèi)。例 例 n 對（ 50）歲的男性第一年死亡即刻給付5000元，第二年死亡即刻給付 4000元，以此按年遞減 5年期人壽保險，根據(jù)附錄 2生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實(shí)質(zhì)利率 6%計算躉繳純保費(fèi)。 按附錄 2生命表及 i=（ 30）的人躉繳純保費(fèi)。n 連續(xù)生存年金n 離散生存年金n 年 h次支付生存年金n 等額年金的計算基數(shù)公式第四章中英文單詞對照n 生存年金n 初付年金n 延付年金n 確定性年金n 當(dāng)期支付技巧n 綜合支付技巧n Lifepaymentpayment第二節(jié)與生存相關(guān)聯(lián)的一次性支付定義n 現(xiàn)齡 x歲的人在投保 n年后仍然存活，可以在第 n年末獲得生存賠付的保險。單位元數(shù)的 n年期生存保險的躉繳純保費(fèi)為n 在生存年金研究中習(xí)慣用 已知n 假定 i＝ 6％n 假定 i＝ ％相關(guān)公式及意義 例 n 綜合支付技巧n 當(dāng)期支付技巧例 例 例 n 在 DeMoivre假定下，n 計算： 30年定期生存年金精算現(xiàn)值及方差例 4.Moivre假定下，n 計算： 30年定期生存年金精算現(xiàn)值及方差例 4. 90 91 92 93100 72 39 028 33 39 －例 思考題：本題可以用 做嗎？初付定期生存年金n 當(dāng)期支付技巧n 綜合支付技巧相關(guān)公式延期初付生存年金險種 延期 m年初付終身生存年金延期 m年初付n年定期生存年金精算現(xiàn)值延付生存年金n 初付生存年金與延付生存年金的關(guān)系常見險種的延付生存年金 （ UDD假定）第六節(jié)等額年金計算基數(shù)公式等額年金計算基數(shù)公式 常見險種的躉繳純保費(fèi)n 純壽險躉繳純保費(fèi)（死亡受益死亡即刻支付）n 生存險躉繳純保費(fèi)（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）n 兩全保險躉繳純保費(fèi)（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付）第二節(jié)凈均衡保費(fèi)凈均衡保費(fèi)與躉繳純保費(fèi)的關(guān)系n 純保費(fèi)厘定原則 ——平衡原則：n 保險人的潛在虧損均值為零。 （給付連續(xù)，繳費(fèi)也連續(xù)）n 厘定過程：常見險種的完全連續(xù)凈均衡保費(fèi)總結(jié)險種 保費(fèi)公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費(fèi)終身人壽保險h年繳費(fèi) n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險例 n 已知利息力為 ，死亡力為 ，求例 完全離散純凈均衡保費(fèi)厘定（終身壽險為例）n 條件： （ x） 死亡年末給付 1單位終身人壽保險，被保險人從保單生效起按年期初繳費(fèi)。當(dāng)保費(fèi)按平衡原理決定時，計算保險人虧損現(xiàn)值的期望值與方差（ i=6%）。n 厘定過程：常見險種的半連續(xù)凈均衡保費(fèi)總結(jié)險種 保費(fèi)公式終身人壽保險n年定期壽險n年兩全保險h年繳費(fèi)終身人壽保險h年繳費(fèi) n年兩全保險n年生存保險m年遞延終身生存保險例 n 根據(jù)附錄示例生命表及利率 6%計算例 每年繳納數(shù)次的純保費(fèi)厘定n 條件：在每一保單年度內(nèi)，保費(fèi)分 m次繳納。計算按半年分期繳費(fèi)的凈均衡年保費(fèi)，年利率 6%。例 例 第三節(jié)毛保費(fèi)保險費(fèi)用簡介n 保險費(fèi)用的定義n 保險公司支出的除了保險責(zé)任范圍內(nèi)的保險金給付外，其它的維持保險公司正常運(yùn)作的所有費(fèi)用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費(fèi)用。n 保險費(fèi)用的范圍：n 稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用、保單銷售服務(wù)費(fèi)用、合同成立后的維持費(fèi)、投資費(fèi)用等保險機(jī)構(gòu)費(fèi)用開支的一種分類方案費(fèi)用分類 成分投資費(fèi)用 （ 1）投資分析成本（ 2）購買、銷售及服務(wù)成本保險費(fèi)用新契約費(fèi)（ 1）銷售費(fèi)用，包括代理人傭金及宣傳廣告費(fèi)（ 2）風(fēng)險分類，包括體檢費(fèi)用（ 3）準(zhǔn)備新保單及記錄維持費(fèi) （ 1）保費(fèi)收取及會計（ 2）給付變更及理陪選擇權(quán)準(zhǔn)備（ 3）與保單持有人進(jìn)行聯(lián)絡(luò)營業(yè)費(fèi)用（ 1）研究、開發(fā)新險種費(fèi)用（ 2）精算及一般法律服務(wù)（ 3）普通會計（ 4）稅金、許可證等費(fèi)用理賠費(fèi)用（ 1）理陪調(diào)查和辯護(hù)費(fèi)（ 2）各種給付的費(fèi)用毛保費(fèi)n 毛保費(fèi)的定義n 保險公司實(shí)際收取的保費(fèi)為用于保險金給付的純保費(fèi)和用語各種經(jīng)營費(fèi)用開支的附加費(fèi)用之和，即毛保費(fèi)，簡記為 G。n 附加費(fèi)用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮的趨勢。（ i=6%）未來保險費(fèi)用的分配第一年 續(xù)年分類 每份 每千元 保費(fèi)百分比（ %）每份 每千元 保費(fèi)百分比（ %）29年 1015年 16年以上新契約費(fèi)（ 1）銷售費(fèi)用發(fā)生死亡給付時的理賠費(fèi)用為 100元，生存給付時不發(fā)生理賠費(fèi)用。已知例 保單費(fèi)用n 定義：有一部分附加費(fèi)用只與保單數(shù)目有關(guān)，與保險金額或保險費(fèi)無關(guān)，這部分費(fèi)用稱為保單費(fèi)用，如準(zhǔn)備新保單、建立會計記錄、郵寄保費(fèi)通知的費(fèi)用等。毛保費(fèi)分析n 毛保費(fèi)可分為三部分：n 第一部分：跟保險金額有關(guān)的費(fèi)用，如承保費(fèi)用等n 第二部分：跟保費(fèi)數(shù)額有關(guān)的費(fèi)用。如準(zhǔn)備新保單、建立會計記錄、郵寄保費(fèi)通知單等。n f： 與毛保費(fèi)數(shù)額相關(guān)的費(fèi)用在毛保費(fèi)中所占比例。：近似費(fèi)率公式n 如果 近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。帶狀費(fèi)率公式n 根據(jù)保險面額不同，分成若干 “bands”(區(qū)間帶 )n 如果 近似總保費(fèi)等于真實(shí)總保費(fèi)。n 如果 近似總保費(fèi)低于真實(shí)總保費(fèi)。第六章責(zé)任準(zhǔn)備金本章結(jié)構(gòu)n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金確定原理n 用前瞻法確定常見險種的凈責(zé)任準(zhǔn)備金n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金的其他確定公式n 完全離散場合責(zé)任準(zhǔn)備金的遞推公式n 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 一年繳費(fèi)若干次責(zé)任準(zhǔn)備金的確定n 分?jǐn)?shù)期責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 （ 受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 前瞻虧損n 保費(fèi)差公式n 繳清保費(fèi)公式n 過去法公式n Netreservereserves)n Prospectiveformulan Paidupformulan Retrospectivepremiumn Modifiedn Fullterm且以保障期內(nèi)任意某個時刻為參照點(diǎn)，所有收支的現(xiàn)時值相等。凈責(zé)任準(zhǔn)備金的定義n 定義：n 保險公司在任意時刻對 每個仍在保障范圍內(nèi)的被保險人 的未盡責(zé)任現(xiàn)時值，就稱為凈責(zé)任準(zhǔn)備金。n 實(shí)質(zhì)n 責(zé)任準(zhǔn)備金是現(xiàn)存被保險人未來受益與未來繳費(fèi)現(xiàn)時值之差責(zé)任準(zhǔn)備金圖解0 t未來責(zé)任未來收入w未來責(zé)任 未來收入差值責(zé)任準(zhǔn)備金仍在保障范圍內(nèi)的被保險人數(shù)差值責(zé)任準(zhǔn)備金對每位仍在保障范圍內(nèi)的被保險人的未盡責(zé)任現(xiàn)值＝＝例 n 設(shè)保險公司發(fā)行某保單，被保險人的整值剩余壽命K的概率函數(shù)為n 該保單在被保險人死亡年末給付 1，年利率 6%。（ 2）在凈均衡保費(fèi)場合，確定在各年期末責(zé)任準(zhǔn)備金。1答案n 躉繳保費(fèi)場合n 期繳保費(fèi)場合參照時刻 0 1 2 3責(zé)任準(zhǔn)備金 0 參照時刻 0 1 2 3責(zé)任準(zhǔn)備金 0 責(zé)任準(zhǔn)備金的分類n 按覆蓋責(zé)任分：n 凈責(zé)任準(zhǔn)備金（受益責(zé)任準(zhǔn)備金）n 費(fèi)用責(zé)任準(zhǔn)備金n 修正責(zé)任準(zhǔn)備金n 按被保險人繳費(fèi)、保險人賠付的方式分：n 完全連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費(fèi)）n 完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡年末賠付，生存期初繳費(fèi)）n 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費(fèi)）凈責(zé)任準(zhǔn)備金的確定原理（以完全連續(xù)終身壽險為例）n 前瞻虧損（ prospectiveh次繳費(fèi) n年定期兩全保險（ 6） m年延期、 m年繳費(fèi)的終身生存年金責(zé)任準(zhǔn)備金的其它確定方法n 保費(fèi)差公式（ premiumdifferencen 繳清保險公式（ paidupformula）n 責(zé)任準(zhǔn)備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。method）n 責(zé)任準(zhǔn)備金是已付保費(fèi)積累值與保險成本積累值（accumulatedof保費(fèi)差公式推導(dǎo)n 以完全連續(xù)終身壽險為例繳清保費(fèi)公式推導(dǎo)n 以完全連續(xù) n年定期兩全保險為例后顧方法推導(dǎo)n 以完全連續(xù) n年定期兩全保險為例后顧方法推導(dǎo)應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則n 在保障時間超出繳費(fèi)期的場合，前瞻公式更為便利。t10 11 12 13 14 責(zé)任準(zhǔn)備金的含義n 以完全離散終身壽險為例n 解釋：責(zé)任準(zhǔn)備金為未來的保險責(zé)任的現(xiàn)時值減去未來保費(fèi)收入的現(xiàn)時值。則第 h－ 1年為每個現(xiàn)存的被保險人準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備金加上每個現(xiàn)存的被保險人繳付的保費(fèi)積累到年末正好可以為每個在這一年內(nèi)死亡的被保險人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險人準(zhǔn)備 元責(zé)任準(zhǔn)備金。遞推公式二n 解釋n 稱為風(fēng)險凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責(zé)任準(zhǔn)備金部分的數(shù)額。 半連續(xù)責(zé)任準(zhǔn)備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金的函數(shù)一年繳 m次保費(fèi)的責(zé)任準(zhǔn)備金的確定 n “損失保費(fèi) ”部分形成的額外責(zé)任準(zhǔn)備金等于繳費(fèi)期內(nèi)每次繳納 元純保費(fèi)的純壽險完全離散責(zé)任準(zhǔn)備金 的一部分，比例為 n 換言之，在保險費(fèi)用這一方面是保險人先墊付了被保險人的費(fèi)用，被保險人用將來的分期付款逐期償還首年欠付費(fèi)用。n 為了保險公司的利潤溢出比較平滑，也同時兼顧被保險人的利益，有了修正責(zé)任準(zhǔn)備金的概念。preliminaryn 美國保險監(jiān)督官標(biāo)準(zhǔn)：n 如果是低保費(fèi)保單： 則加拿大修正制n 加拿大保險法規(guī)允許更大力度的修正n 條件： ，其中 為第一年費(fèi)用按均衡保費(fèi)衡量的額外補(bǔ)貼，有n 其中：n a＝ 150％ 凈均衡保費(fèi)n b＝ 新契約費(fèi)n c＝ 仍然提供的管理費(fèi)用及保單持有人分紅時在第二年及以后年中可收回費(fèi)用的精算現(xiàn)值。lifestatusn Lastsurvivorshockn Reversionaryn 作用n 養(yǎng)老金給付場合n 合伙人聯(lián)保場合n 遺產(chǎn)稅計算場合多元剩余壽命的聯(lián)合分布n 聯(lián)合密度函數(shù)n 聯(lián)合分布函數(shù)多元剩余壽命的聯(lián)合分布n 邊際生存函數(shù)第二節(jié)多元生命狀況連生狀況n 連生狀況定義：n 當(dāng)所有成員都活著時的狀況，稱為連生狀況。簡記連生狀況為：n 連生狀況剩余壽命等于：n 連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：求連生狀況的剩余壽命實(shí)質(zhì)上就是 m個生命的最小次序統(tǒng)計量兩個體連生狀況的生命函數(shù)n 分布函數(shù)n 生存函數(shù)兩個體連生狀況的生命函數(shù)n 密度函數(shù)n 死亡效力函數(shù)兩個體連生狀況的生命函數(shù)n 兩獨(dú)立個體至少有一個在第 K年死亡的概率n 連生狀況整值剩余壽命為 k的概率兩個體連生狀態(tài)的生命函數(shù)n 剩余壽命期望最后生存狀況n 最后生存狀況定義：n 只要有一個成員活著時的狀況，稱為最后生存狀況。簡記為：n 最后生存狀況的剩余壽命等于：n 最后生存狀況的剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命實(shí)際上就是 m個生命的剩余壽命的最大次序統(tǒng)計量多元生存狀況剩余壽命的關(guān)系n n 等價公式兩個體最后生存狀況的生命函數(shù)n 密度函數(shù)等價公式兩個體最后生存狀況的生命函數(shù)n 死亡效力函數(shù)兩個體最后生存狀況的生命函數(shù)n 最后生存狀況整值剩余壽命為 k的概率n 等價公式兩個體最后生存狀態(tài)的生命函數(shù)n 剩余壽命期望例 1：n 假定（ 60）和（ 65）服從 Moivren 不抽煙的人數(shù)滿足如下方程n 有一對夫妻丈夫（ 65）不抽煙，妻子（ 55）抽煙，求他們還能共同生活的期望時