有限維線性空間的基(編輯修改稿)
2024-10-07 10:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的一個基， 使這個基的 n個基向量均不在 中 . （見 [2， p213],[4,p213],[5,p196]） ()nVPVP12, sV V V12, sV V V 例 2（見 [3，補充題 4]）設 是線性空間 的 兩個非平凡子空間 . 證明：在 中存在 使 同時成立 . V? 1 ,V? ?V12,VV2V?? 例 3（見 [3，補充題 5]）設 是線性 空間 的 s個非平凡子空間，證明： 中至少有一 個向量不屬于 中任何一個。 12, sV V VV V12, sV V V 例 4（見 [6]） 設 為數(shù)域 上 n維線性空間 (n≥1). 證明： 必存在 中一個無窮的向量序列 使得 中任何 n個向量都是 的一組基 . V? ? 1i i? ??? ? 1i i? ??VV P? ? ? ? ? ?12 1 , 0 , , 0 , 0 , 1 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 1n? ? ?? ? ? ? ? ? ?同樣，依次取向量 使得 23,nn???? ?12n m m m n m? ? ? ?? ? ? ?? ? ?11 ,nn? ? ?? ? ? ?取另一向量 則顯然有從以上 n+1向量中選出 n個均可作為 n維 線性空間的一組基 . 證明：采用構(gòu)造法 . 取 n維線性空間的一組基 這樣得到一個無窮 的向量序列 ? ? 1 .i i? ??… … ， ? ? ? ? ? ?12 1 1 1 ,k m nh h h m h m? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1
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