一線性空間的同構(gòu)(基本概念)(編輯修改稿)
2025-08-19 06:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定。V是直角坐標(biāo)平面，W，U分別是x,y軸，則x,軸上的非零向量與y軸上的非零向量的和屬于W+U但不屬于。（2）充分性：若，則=U，從而有，同樣可證明當(dāng)時等式也成立。必要性：若，但，即存在，任取，則，可證，且，即 ，故?？偨Y(jié)練習(xí)一、填空1．線性空間的兩個子空間與的和是直和，則 ；線性空間中，由基到基；的過度矩陣是 ；3．設(shè)線性空間V=L（）維數(shù)是3，則V的所有子空間的個數(shù)是 ；由生成的子空間的個數(shù)是 ；4．寫出線性空間中的向量在基 下的坐標(biāo) ；n的上三角形矩陣構(gòu)成的線性空間的維數(shù)是 。 二、判斷對錯6．線性空間中的非零向量可以有兩個負(fù)向量。( )7．線性子空間的維數(shù)不能大于原線性空間的維數(shù)。（ ）8．設(shè)是線性空間V的兩個子空間，則也是V的一個線性子空間。9．實數(shù)集在數(shù)的加法與乘法運(yùn)算下構(gòu)成有理數(shù)域上的線性空間。（）10．如果線性
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