【正文】
1111111101110 1 nn n nnnnnh h hhhhhh h mh h mhmhh??????????? ? ? ?1212111 1 2 21111 1 1nnnh h hhhhmh m h m h m?????? ? ? ? ? ? 可以證明,對角線上的元素均不為零,從而行列式不為零 , 從而 它們均線性無關(guān),故問題得證 . 1 ? ? ?也即,方程組( *)僅有平凡解,即 這是因?yàn)? 為范德蒙行列式 . 12d e t ( , , , )nk k k? ? ?實(shí)際上,更簡單的方法來構(gòu)造,令 則 是無關(guān)的 . 12{ , , , } ,nk k k i jkk? ? ? ?21( 1 , , , , ) ,nk k k k k Z? ???? 例 5 (見 [7, p49]) Again let V be the space of matrices over F. Find a basic for V such that for each i. 2 2 ? 1 2 3 4{ , , , } A A A A2 iiAA?這個結(jié)論對 也是成立的 . nnP ?為 的冪等基 . { } { }ii ii ij i jE E E ??nnP ?例 6 (見 [8,定理 1]) 具有無窮多個冪等基 . nnP ?1 2 31 2 2 1 4 1,2 1 1 3 1 5? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 例 7 (見 [2, p319])設(shè) V是數(shù)域 P上全體二階 對稱矩陣