長(zhǎng)度向量的正交性向量空間的正交規(guī)范基的概念向量組的正-全文預(yù)覽
【正文】 正交陣。 .xxxxPPxyyy TTTT ???????? ???? 這就說(shuō)明：正交變換保持線段長(zhǎng)度保持不變。 正交矩陣在本章中占有重要的地位，因此，必須牢記正交矩陣的 性質(zhì) ： 上頁(yè) 返回 。 設(shè) y = P x 是正交變換，則有 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 (i). 正交矩陣 A 的行列式 |A| = 1 或 |A| = － 1。從而正交陣 A 的n 個(gè)列 ( 行 )向量構(gòu)成向量空間 R n 的一個(gè)規(guī)范正交基。 x1 + x2 + x3 = 0 的基礎(chǔ)解系為例， 21 ,011?????????????? ??使得前兩個(gè)分量與 1?? 的前兩個(gè)分量對(duì)應(yīng) 乘積之和為零即可， ,2112?????????????? 容易驗(yàn)證 .21 是正交的與 ?? ??要求兩兩正交的基礎(chǔ)解系，只要取 從而取 以例 3中求齊次線性方程組 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 .,422143214321兩兩正交使求一組非零向量已知aaaaaaaa???????????????????????.0422,0,43211432?????xxxxxaaaa T 即應(yīng)滿足方程向量 ?????解 其基礎(chǔ)解系可取為 .9884,0542,0012321?????????????????????????????????????????????? ?? ??????., 342312321 即可取是兩兩正交的顯然 ?????? ????????? ??? aaa上頁(yè) 下頁(yè) 返回 定義 4 如果 n 階方陣 A 滿足 AT A = E ( 即 A－ 1 = AT ), 那么稱 A 為 正交陣 。11 ab?? ?取。],[],[1112122 bbbabab ??? ???? ??…………………………… .],[],[],[],[],[],[111122221111?????????rrrrrrrrr bbbabbbbabbbbabab ??? ???????????????。 的與維向量稱為 yxn ??向量的正交性 空間解析幾何中兩向量垂直推廣到 n 維向量，可得向量的正交性概念。 定義 1 令 .],[ 22221 的長(zhǎng)度為向量 xxxxxxx n ?????
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