23線性連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式的離散化-全文預(yù)覽
【正文】 )k(T)k(X T)k(kT682111 1 ?????? ????? ? ? 上式中，令 ? ?? ??????d)(B,T)k()kT(HkT,T)k()kT(GT)k(kT? ????? 111 設(shè) 在區(qū)間 ? ?T)k(,kT 1? 內(nèi)， )kT(u)(u ?? ，則（ ）式可簡寫成： ? ? )kT(u)kT(H)kT(X)kT(GT)k(X ????? 1 同時(shí)，對（ ）式輸出方程離散化，則證明了 )kT(u)kT(D)kT(X)kT(C)kT(Y ??? 二、 線性時(shí)不變系統(tǒng)的離散化 對于線性時(shí)不變系統(tǒng) ).(uDXCY uBXAX 692????? ??? 離散化狀態(tài)空間表達(dá)式為 ).()kT(uD)kT(XC)kT(Y )kT(u)T(H)kT(X)T(GT)k(X 7021??? ?? ??? 其中 D,C),T(H),T(G 均為常數(shù)陣，且 ).(B)de()T(He)T(GATAT7120???????? ?? 證明 ：由于時(shí)不變系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)的一種特殊情況，所以只需要證明式（ ）成立即可。 37 167。 一、 線性時(shí)變系統(tǒng)的離散化 設(shè)原線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ).()t(u)t(D)t(X)t(CY )t(u)t(B)t(X)t(AX 612????? ??? 離散化后狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ? ).()kT(u)kT(D)kT(X)kT(C)kT(Y )kT(u)kT(H)kT(X)kT(GT)k(X 6221?????????? 式（ ）、（ ）之間的系數(shù)關(guān)系如下 ? ?? ?).()t(D)kT(D)t(C)kT(Cd)(B,T)k()kT(HkT,T)k()kT(GkTtkTtT)k(kT632111?????????? ????? 式中 ? ?kT,T)k( 1?? 表示 )t,t( 0? 在 kTtT)k( ??? 1 區(qū)段內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，而 )t,t( 0? 則表示原連續(xù)系統(tǒng)（ ）式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 解 ：由式（ ）計(jì)算 ? ???????????????????????????????????????????????????????TTATe)e(S)S(SSLSSL)ASI(Le)T(G221111101211210211201 ????????????????????????????????????????????10212102121211001211222200TTttTAtTe)eT(Tdte)e(bdte)T(H ??????????????????)e()eT(TT221212121 從而可求得離散化狀態(tài)方程為： ? ? )kT(u)e()eT()kT(Xe)e(T)k(XTTTT???????????????????????? ???????22221212121012111 40 假如采樣周期 T 為 1秒，則上述狀態(tài)方程為： )k(u..)k(X..)k(X ??????????????? 4320 284013500 432020 三、 近似離散化 在采樣周期 T 較小，一般當(dāng)其為系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的十分之一左右時(shí)，時(shí)不變系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程可近似表達(dá)為： ? ? ).()kT(uTB)kT(X)ITA(T)k(X 7221 ???? 即 ).(TB)T(H AT)T(G 7321??? ? ???? 證明 ：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 t )t(X)tt(X)t(X limt ??? 0000 ??? ?? 現(xiàn)研究 kTt ?0 時(shí)，和 Tkt )( 1?? 這一段的導(dǎo)數(shù)，有 ? ? ? ? ? ?T kTXT)k(XT )kT(XT)k(X)kT(X Li mT ?????? ? 110? 以此代入原方程 )t(uB)t(XA)t(X ??? 可得 )kT(uB)kT(XAT )kT(XT)k(X ???? 1 即 ? ? )kT(uTB)kT(X)ATI(T)k(X ???? 1 例 按（ ）、（ ）兩式計(jì)算來進(jìn)行離散化。 一、 迭代法求解 對 于任意采樣時(shí)刻 0?k ，方程（ ）的解可用迭代法求得，即先令 0?k ，由已知條件 )(X0 ， )(u0 可先求得 )(X1 ，再令 1?k ，由 42 求得的
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