23線性連續(xù)時間狀態(tài)空間表達式的離散化-全文預(yù)覽
【正文】 )k(T)k(X T)k(kT682111 1 ?????? ????? ? ? 上式中，令 ? ?? ??????d)(B,T)k()kT(HkT,T)k()kT(GT)k(kT? ????? 111 設(shè) 在區(qū)間 ? ?T)k(,kT 1? 內(nèi)， )kT(u)(u ?? ，則（ ）式可簡寫成： ? ? )kT(u)kT(H)kT(X)kT(GT)k(X ????? 1 同時，對（ ）式輸出方程離散化，則證明了 )kT(u)kT(D)kT(X)kT(C)kT(Y ??? 二、 線性時不變系統(tǒng)的離散化 對于線性時不變系統(tǒng) ).(uDXCY uBXAX 692????? ??? 離散化狀態(tài)空間表達式為 ).()kT(uD)kT(XC)kT(Y )kT(u)T(H)kT(X)T(GT)k(X 7021??? ?? ??? 其中 D,C),T(H),T(G 均為常數(shù)陣，且 ).(B)de()T(He)T(GATAT7120???????? ?? 證明 ：由于時不變系統(tǒng)是時變系統(tǒng)的一種特殊情況，所以只需要證明式（ ）成立即可。 37 167。 一、 線性時變系統(tǒng)的離散化 設(shè)原線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： ).()t(u)t(D)t(X)t(CY )t(u)t(B)t(X)t(AX 612????? ??? 離散化后狀態(tài)空間表達式為： ? ? ).()kT(u)kT(D)kT(X)kT(C)kT(Y )kT(u)kT(H)kT(X)kT(GT)k(X 6221?????????? 式（ ）、（ ）之間的系數(shù)關(guān)系如下 ? ?? ?).()t(D)kT(D)t(C)kT(Cd)(B,T)k()kT(HkT,T)k()kT(GkTtkTtT)k(kT632111?????????? ????? 式中 ? ?kT,T)k( 1?? 表示 )t,t( 0? 在 kTtT)k( ??? 1 區(qū)段內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，而 )t,t( 0? 則表示原連續(xù)系統(tǒng)（ ）式的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 解 ：由式（ ）計算 ? ???????????????????????????????????????????????????????TTATe)e(S)S(SSLSSL)ASI(Le)T(G221111101211210211201 ????????????????????????????????????????????10212102121211001211222200TTttTAtTe)eT(Tdte)e(bdte)T(H ??????????????????)e()eT(TT221212121 從而可求得離散化狀態(tài)方程為： ? ? )kT(u)e()eT()kT(Xe)e(T)k(XTTTT???????????????????????? ???????22221212121012111 40 假如采樣周期 T 為 1秒，則上述狀態(tài)方程為： )k(u..)k(X..)k(X ??????????????? 4320 284013500 432020 三、 近似離散化 在采樣周期 T 較小，一般當(dāng)其為系統(tǒng)最小時間常數(shù)的十分之一左右時，時不變系統(tǒng)離散化狀態(tài)方程可近似表達為： ? ? ).()kT(uTB)kT(X)ITA(T)k(X 7221 ???? 即 ).(TB)T(H AT)T(G 7321??? ? ???? 證明 ：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義 t )t(X)tt(X)t(X limt ??? 0000 ??? ?? 現(xiàn)研究 kTt ?0 時，和 Tkt )( 1?? 這一段的導(dǎo)數(shù)，有 ? ? ? ? ? ?T kTXT)k(XT )kT(XT)k(X)kT(X Li mT ?????? ? 110? 以此代入原方程 )t(uB)t(XA)t(X ??? 可得 )kT(uB)kT(XAT )kT(XT)k(X ???? 1 即 ? ? )kT(uTB)kT(X)ATI(T)k(X ???? 1 例 按（ ）、（ ）兩式計算來進行離散化。 一、 迭代法求解 對 于任意采樣時刻 0?k ，方程（ ）的解可用迭代法求得，即先令 0?k ，由已知條件 )(X0 ， )(u0 可先求得 )(X1 ，再令 1?k ，由 42 求得的
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