有限維線性空間的基(完整版)
【正文】 a P i m j n? ? ? ? ? ?（ 2） ? ?12( , , , )n niP a a a a P??（ 3） ? ?( 0 , , 0 , 1 , 0 , , 0 ) , 1 , 2 , ,i in? ??{ } { }ij ji i j iiE E E??{ } ,ij jiE E i j??{}n n n nS A A A P???? ? ?（ 4） {}n n n nF A A A P???? ? ? ?（ 5） 三、 n維線性空間 的基的確定 ()nVP 1. 從一組給定的基 出發(fā)，可構(gòu)造出所有（無窮多）的不同的 的基 . 12{ , , , }n? ? ?()nVP1 2 1 2( , , , ) ( , , , ) , ( ) ,nnn n i jA A a P? ? ? ? ? ? ?? ? ?nnAP ??? 是可逆的 線性無關(guān) 12( , , , )n? ? ?為 的基 . ()nVP12( , , , )n? ? ??2. 指定條件下的線性空間基的確定 . 例 是數(shù)域 上 n維線性空間 的 任意 s 個非平凡子空間 . 試證：存在 的一個基， 使這個基的 n個基向量均不在 中 . （見 [2， p213],[4,p213],[5,p196]） ()nVPVP12, sV V V12, sV V V 例 2（見 [3，補充題 4]）設(shè) 是線性空間 的 兩個非平凡子空間 . 證明：在 中存在 使 同時成立 . V? 1 ,V? ?V12,VV2V?? 例 3（見 [3，補充題 5]）設(shè) 是線性 空間 的 s個非平凡子空
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