第七節(jié)空間直線方程(編輯修改稿)
2025-10-06 21:50 本頁面
【文章內容簡介】 ?? 由兩向量夾角余弦公式可知，這兩條直線的夾角 滿足 ?例 3 已知直線 ,1 11 13 2: ,1 14 11 2: 21 ???????? ??? zyxLzyxL判定 L1與 L2的關系 . 解 由于 L1與 L2的方向向量分別為 s1=(1,–4,1)， s2=(3,1,1).因此 L1， L2的夾角 滿足 ?222222212121212121co spmmpmmppnnmm????????，01131)4(1111)4(31222222 ?????????????故 ，可知 L1與 L2垂直 . 2π??例 4 求過點 (1,–1,0)且與直線 平行的直線方程 . 011321 ????? zyx解 設過點 (1,–1,0)的直線方程為 .11 pznymx ????由于所求直線與已知直線平行，因此有 ,012 pnm ??其中 m， n， p為直線的一組方向數(shù) .由上述比例式的約定，應取 p= ，則m=2， n=1, 112 ?? nm01121 zyx ????故 為所求直線方程 . 四、直線與平面之間的位置關系 若給定直線 L與平面 π方程分別為 .0:,:?????????DCzByAxπpcznbymaxL 過直線 L作一個與平面 π垂直的平面 π1，則稱 π
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