第七節(jié)空間直線方程(更新版)
【正文】 yxL.1: ,211231:)4(????????zyxπzyxL解 只需判定直線的方向向量與平面的法線向量之間的關(guān)系 . (1)L的方向向量 s=(–2,–7,3)， π的法線向量n=(4,–2,–2).由于 ,0)2(3)2()7(4)2( ???????????? ns可知 L ∥ M0(2,–2,3)在直線 L上，將 M0的坐標代入 π的方程可得 ,3632)2(224 ????????即 M0(2,–2,3)不在平面 π上，因此知直線 L平行于 π，但不在 π上 . (2)L的方向向量 s=(3,1,–4)， π的法線向量n=(1,1,1).由于 ,01)4(1113 ????????? ns可知 L ∥ M0(2,–2,3)在直線 L上，將 M0的坐標代入 π的方程可得 ,33)2(2 ????可知 M0(2,–2,3) 在平面 π上，因此直線 L落在平面 π上 . (3)L的方向向量 s=(3,–2,7)， 平面 π的法線向量n=(3,–2,7)，易見 s=n，可知 L⊥ π. (4)直線 L的方向向量 s=(3,1,2)， π的法線向量n=(1,–1,1).易見 s與 n的分量不成比例 .又 ,412)1(113 ????????? ns可知 s也不垂直于 n，故 L與 π斜交，且交角 滿足 ?222222||s i npnmCBACpBnAm????????.21 422a r c s i n ??從而214222131)1(14222222???????
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