第七節(jié)空間直線方程(參考版)
2024-09-04 21:50本頁面
【正文】 3: ,431232:)2(?????????zyx πzyxL。第七節(jié) 空間直線方程 一、直線的點向式方程 二、直線的一般式程 三、直線的參數(shù)式方程 四、兩直線間的關(guān)系 五、直線與平面之間的關(guān)系 一、直線的點向式方程 設有已知點 M0(x0,y0,z0)和非零向 s=(m,n,p).如何建立過點 M0且平行于向量 s 的直線 . 設 M(x,y,z)為所求直線上任意一點，則 M0M=(x–x0,y–y0,z–z0). 稱 s為該直線的 方向向量 . 稱式 (1)為直線的 點向式方程 ，或稱為 標準方程 ，或稱為 對稱式方程 .m， n， p為直線的 方向數(shù) . 直線的點向式方程描繪了直線過點 M0(x0,y0,z0)，且平行于向量 s=(m,n,p)的特點 . 如果 m=0，則直線的點向式方程中約定 x–x0=0，等等 . 由于所作出的直線平行于向量 s，因此 M0M∥ s，從而有 ( 1 ) 000 p zzn yym xx ?????例 1 求過點 M0(1,2,–1)，且平行于向量 s=(2,–1,1)的直線方程 . 解 由直線的點向式方程可知所求直線的方程為 ,1 )1(1 22 1 ??????? zyx.1 11 22 1 ?????? zyx即二 、直線的一般式方程 空間直線可以看作是兩個不平行平面的交線 .由于平面方程為三元一次方程 .因此，兩個系數(shù)不成比例的三元一次方程組 ( 2 ) 0,
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