【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 ] 測(cè)定冬小麥品種東方紅 3號(hào)的蛋白質(zhì)含量 (%)10次，得 =， =；測(cè)定農(nóng)大 139號(hào)的蛋白質(zhì)含量 5次，得 =， =。試測(cè)驗(yàn)兩品種蛋白質(zhì)含量的差異顯著性。 1y 21s2y 22s 假設(shè) H0: 兩品種的蛋白質(zhì)含量相等 , 即 。 對(duì) 。 顯著水平 =，兩尾測(cè)驗(yàn)。 210 : ?? ?H21: ?? ?AH? 測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 8600270016210 1621051350106211 106211 ... ././. /.k ?????11481115)8601(110)860(122 ???????? ...v( % )...s yy 43505135010621121????9854350 711314 .. ..t ???? 查附表４， =11時(shí)， =。現(xiàn) ，故P。 推斷：否定 ，接受 。即兩品種的蛋白質(zhì)含量有極顯著差異。 v?||t?210 : ?? ?H 21: ?? ?AH (二 ) 成對(duì)數(shù)據(jù)的比較 若試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對(duì)，并設(shè)有多個(gè)配對(duì)，然后對(duì)每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理，則所得觀察值為 成對(duì)數(shù)據(jù) 。 成對(duì)數(shù)據(jù)，由于同一配對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件很是接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可通過(guò)同一配對(duì)的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。 在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，只要假設(shè)兩樣本的總體差數(shù)的平均數(shù) ，而不必假定兩樣本的總體方差 和 相同。 021 ??? ??? d 21? 22? 設(shè)兩個(gè)樣本的觀察值分別為 y1和 y2 ，共配成 n對(duì)，各個(gè)對(duì)的差數(shù)為 d =y1－ y2，差數(shù)的平均數(shù)為 ，則差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 為： ds21 yyd ??1)()( 2????nnddsd因而 ddsdt ???它具有 v =n－ 1。若假設(shè) ，則上式改為： 00 ?d:μHdsdt ?即可測(cè)驗(yàn) 00 ?d:μH(514) (515A) (515B) [例 ] 選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得 7組，每組中一株接種 A處理病毒，另一株接種 B處理病毒，以研究不同處理方法的飩化病毒效果，表 ，試測(cè)驗(yàn)兩種處理方法的差異顯著性。 表 A、 B兩法 處理 的病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù) 組 別 y1(A法 ) y2(B法 ) d 1 10 25 － 15 2 13 12 1 3 8 14 － 6 4 3 15 － 12 5 5 12 － 7 6 20 27 － 7 7 6 18 － 12 這是配對(duì)設(shè)計(jì)，因 A、B兩法對(duì)飩化病毒的效應(yīng)并未明確，故用兩尾測(cè)驗(yàn)。 假設(shè)：兩種處理對(duì)飩化病毒無(wú)不同效果，即 ；對(duì) 。 顯著水平 。 00 ?d:μH0?dA :μH ?測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 431 6 77)58()12(1)15( 2222 ./SS d ????????? ?164997138 ../.t ???? 查附表 ４ , v=71=6時(shí) , =。實(shí)得現(xiàn) |t |，故P。 推斷：否定 ，接受 ，即 A、 B兩法對(duì)飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。 00 ?d:μH 0?dA :μH)(387587)]12(1)15[( 個(gè).//d ?????????? ?)(9 9 7167 431 6 7 個(gè)..s d ??? [例 ] 研究某種新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)5kg以上皮棉，選土壤和其他條件最近似的相鄰小區(qū)組成一對(duì)，其中一區(qū)施新肥料，另一區(qū)施原肥料作對(duì)照，重復(fù) 9次。產(chǎn)量結(jié)果見(jiàn)表 。試測(cè)驗(yàn)新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn) 5kg以上皮棉？ 表 兩種肥料的皮棉產(chǎn)量 (kg) 重復(fù)區(qū) y1(新肥料 ) y２ (對(duì)照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因?yàn)橐獪y(cè)驗(yàn)新肥料能否比對(duì)照增產(chǎn) 5kg，故采用一尾測(cè)驗(yàn)。 H0：新肥料比對(duì)照每畝增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；對(duì) HA : 新肥料比對(duì)照每畝可增收 5kg以上，即 。 顯著水平 。 50 ?d:μH5?dA :μH ? 測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 870700 56155 ...sdtd????? 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )?，F(xiàn)實(shí)得 |t|，故 P。 推斷：接受 ，即認(rèn)為新肥料較原肥料每畝增收皮棉不超過(guò) 5kg。 50 ?d:μH)(61595509)952686( 公斤/ 畝././...d ?????? ?)(700)19(9 9)550(9526862222公斤/ 畝./....s d ??? ????? ? 成對(duì)數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同 : (1)成對(duì)數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較所依據(jù)的條件是不相同的。 前者是假定各個(gè)配對(duì)的差數(shù)來(lái)自差數(shù)的分布為正態(tài)的總體 ,具有 N(0， )；而每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位是彼此相關(guān)的。 后者則是假定兩個(gè)樣本皆來(lái)自具有共同 (或不同 )方差的正態(tài)總體，而兩個(gè)樣本的各個(gè)供試單位都是彼此獨(dú)立的。 (2)在實(shí)踐上，如將成對(duì)數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較，容易使統(tǒng)計(jì)推斷發(fā)生第二類(lèi)錯(cuò)誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。故在應(yīng)用時(shí)需嚴(yán)格區(qū)別。 2d?第三節(jié) 二項(xiàng)資料的百分?jǐn)?shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn) 許多生物試驗(yàn)的結(jié)果是用百分?jǐn)?shù)或成數(shù)表示的，如結(jié)實(shí)率、發(fā)芽率等，這些百分?jǐn)?shù)系由計(jì)數(shù)某一屬性的個(gè)體數(shù)目求得，屬間斷性的計(jì)數(shù)資料 . 在理論上，這類(lèi)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行，即從二項(xiàng)式 (p+q)n的展開(kāi)式中求出某項(xiàng)屬性個(gè)體百分?jǐn)?shù)的概率 。 但是，如樣本容量 n 較大， p較小，而 np和 nq又均不小于 5時(shí) , (p+q)n的分布趨近于正態(tài)。因而可以將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測(cè)驗(yàn)。 適于用 u測(cè)驗(yàn)所需的二項(xiàng)樣本容量 n見(jiàn)表 。 p?p? pn? (樣本百分?jǐn)?shù) ) (較小組次數(shù) ) n (樣本容量 ) 15 30 20 50 24 80 40 200 60 600 70 1400 表 適于用正態(tài)離差測(cè)驗(yàn)的二項(xiàng)樣本的 和 n值表 pn?一、單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù) (成數(shù) )的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù) 所屬總體百分?jǐn)?shù)與某一理論值或期望值 p0的差異顯著性。 由于樣本百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 為： p?p??nppp)(1 00????故由 pppu?0????即可測(cè)驗(yàn) H0 : p=p0 。 (516) (517) [例 ] 以紫花和白花的大豆品種雜交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。如果花色受一對(duì)等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)原理， F2代紫花株與白花株的分離比率應(yīng)為3∶ 1，即紫花理論百分?jǐn)?shù) p=，白花理論百分?jǐn)?shù) q=1－ p =。問(wèn)該試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律？ 假設(shè)大豆花色遺傳符合一對(duì)等位基因的分離規(guī)律，紫花植株的百分?jǐn)?shù)是 75%，即 H0: p=；對(duì) HA: p≠。 顯著水平 ，作兩尾測(cè)驗(yàn) , =。 ?? 測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 71970289208? .p ?? 0 25 502 89 250750? ...σ p ???1910 2 5 50 7507 1 9 70 .. ..u ????因?yàn)閷?shí)得 |u|，故 P。 推斷：接受 H0: p=，即大豆花色遺傳是符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律的，紫花植株百分?jǐn)?shù) = p=系隨機(jī)誤差。如果測(cè)驗(yàn) H0: p=，結(jié)果完全一樣。 p? 以上資料亦可直接用次數(shù)進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)。當(dāng)二項(xiàng)資料以次數(shù)表示時(shí)， , np?? npqnp ??故測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 于是 191367 75216208? .. .σ nppnunp??????結(jié)果同上 )(75216750289 株..np ???)(367250750289 株...σ np ????二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)和所屬總體百分?jǐn)?shù) p1和 p2的差異顯著性 . 一般假定兩個(gè)樣本的總體方差是相等的，即 ，設(shè)兩個(gè)樣本某種屬性個(gè)體的觀察百分?jǐn)?shù)分別為 和 ，而兩樣本總體該種屬性的個(gè)體百分?jǐn)?shù)分別為 p1和 p2，則兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 為： 1p2p2?2?21 pp ?? ?111? nyp ?222? nyp ?21 ?? pp ??222111?? 21 nqpnqppp ????(518) 上式中的 q1=(1－ p1)， q2=(1－ p2)。這是兩總體百分?jǐn)?shù)為已知時(shí)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤公式。 如果假定兩總體的百分?jǐn)?shù)相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，則： )11(21?? 21 nnpqσ pp ??? p1 和 p2 未知時(shí)，則在 的假定下，可用兩樣本百分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值 作為 p1 和 p2 的估計(jì)。 2?2?21 pp ?? ?p??????????pqnnyyp1 2121 (520) (519) )11(21?? 21 nnqppp ????因而兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： (521) 故由 21 ??21 ??ppppu????即可對(duì) H0 : p1 = p2 作出假設(shè)測(cè)驗(yàn)。 (522) [例 ] 調(diào)查低洼地小麥 378株 (n1)，其中有銹病株355株 ( y1)，銹病率 %( )；調(diào)查高坡地小麥 396株(n2)，其中有銹病 346株 ( y2)，銹病率 %( )。試測(cè)驗(yàn)兩塊麥田的銹病率有無(wú)顯著差異？ 1?p2?p 假設(shè) H0：兩塊麥田的總體銹病率無(wú)差別，即 H0 : p1 = p2 ；對(duì) HA : p1 ≠ p2 。 顯著水平取 ，作兩尾測(cè)驗(yàn)， =。 ?測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 9 0 603 9 63 7 8 3 4 63 5 5 .p ???? ???q02100396 1378 10940906021 ??.)(..σ pp ?????1630 2 1 00 8 7 3 109 3 9 40 .. ..u ???實(shí)得 |u|，故 P， 推斷：否定 H0 : p1 = p2 接受 HA : p1 ≠ p2 ，即兩塊麥田的銹病率有顯著差異。 [例 ] 原殺蟲(chóng)劑 A在 1000頭蟲(chóng)子中殺死 657頭，新殺蟲(chóng)劑 B在 1000頭蟲(chóng)子中殺死 728頭，問(wèn)新殺蟲(chóng)劑 B的殺蟲(chóng)率是否高于原殺蟲(chóng)劑 A？ 假設(shè)新殺蟲(chóng)劑 B的殺蟲(chóng)率并不高于原殺蟲(chóng)劑 A，即 H0 : P2≤P1 ；對(duì) HA : P2＞ P1 。 顯著水平 ，作一尾測(cè)驗(yàn) , =(一尾概率 )。 ? 測(cè)驗(yàn)計(jì)算： 6 5 701 0 0 06 5 7? 1 ./p ?? 7 2 801 0 0 07 2 8? 2 ./p ??6 9 2 501 0 0 01 0 0 0 7 2 86 5 7 .p ???? 30750692501 ..q ???0 2 0