淺談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用畢業(yè)論文設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-10-01 10:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6]。 恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休[9]。 新課標(biāo)下數(shù)學(xué)教育的主要目的、任務(wù)早已不再是簡(jiǎn)單的知識(shí)傳授和方法指 導(dǎo)，而是培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心是解題，而解題的價(jià)值不是答案，而在于它的過(guò)程。解題經(jīng)驗(yàn)告訴我們：當(dāng)尋找解題思路發(fā)生困難的時(shí)候，不妨借助圖形去探索；當(dāng)解題過(guò)程中的繁雜運(yùn)算使人望而生畏的時(shí)候，不妨借助圖形去開(kāi)辟新路；當(dāng)需要檢驗(yàn)結(jié)論的正確性的時(shí)候，不妨借助圖形去驗(yàn)證，加強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)合的訓(xùn)練，全面提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力[10]。通過(guò)本次研究，能讓我們明白作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等等。第二章 淺析數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用 “數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量關(guān)系，又揭示其幾何意義，是數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問(wèn)題的思路，使問(wèn)題得以解決的思考方法。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”幾何圖形的形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性，解題過(guò)程的機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，把握、運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合，能激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展，能提高課堂教學(xué)效果，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的推廣[2]。下面從以數(shù)助形、以形助數(shù)、數(shù)形結(jié)合三個(gè)方面進(jìn)行進(jìn)一步闡述。2．1 以形助數(shù)根據(jù)解決問(wèn)題的需要，常把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題來(lái)討論，即把抽象的“數(shù)”結(jié)構(gòu)與形象的“形”結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，化抽象為直觀，通過(guò)對(duì)圖形的研究，常能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱含條件，誘發(fā)解題線索，使求解過(guò)程變得簡(jiǎn)捷直觀．以形助數(shù)即運(yùn)用圖形的性質(zhì)使“數(shù)”的問(wèn)題直觀化、形象化。例1[6]：設(shè)直線的參數(shù)方程 橢圓的參數(shù)方程是 問(wèn)、應(yīng)滿足什么條件使得對(duì)于任意m值來(lái)說(shuō)，直線與橢圓總有公共點(diǎn)。 解：先消去參數(shù)得普通方程： 兩式消去并整理得： 和有交點(diǎn)的條件是上式的判別式 即 化簡(jiǎn)整理得： 這個(gè)不等式要對(duì)任何值都成立的條件是： 整理解得： L上面的解法基本上是代數(shù)解法。但如果我們來(lái)考察一下本題的幾何意義，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：就是以為參數(shù)且過(guò)公共點(diǎn)的直線系。題目的要求就是要使這個(gè)直線系的所有直線和橢圓有交點(diǎn)。通過(guò)進(jìn)一步觀察間的圖形關(guān)系，就可以發(fā)現(xiàn)只要在橢圓內(nèi)或橢圓上，就可以滿足要求。而點(diǎn)在橢圓上或在橢圓內(nèi)的充要條件是：P1即 E 即 圖21 又 也即比較這兩種解法，很明顯
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