數(shù)學(xué)畢業(yè)論文--數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-12 16:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)量關(guān)系的有效結(jié)合才能做出完整的詮釋，方便學(xué)生接受。在介紹“拋物線”概念的時(shí)候，教師應(yīng)該從直觀視覺上讓學(xué)生感受，認(rèn)識(shí)拋物線，即畫出一個(gè)拋物線的圖像（如圖）。就這樣畫出個(gè)圖像能說明什么呢？學(xué)生只是初步的感知到：這就是拋物線？這樣的圖像只是個(gè)獨(dú)立的圖形，毫無意義。所以，需要教師賦予這個(gè)圖形以意義或者說是屬性；將拋物線的圖像納入坐標(biāo)系中，通過圖形在坐標(biāo)上的位置關(guān)系，來賦予圖形一些屬性。因此我們結(jié)合圖形給出拋物線的定義：平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)F和不過點(diǎn)F的一條定直線L距離相等的點(diǎn)的軌跡稱之為拋物線，且定點(diǎn)不再定直線上。這樣給這條曲線做了要求，拋物線的概念就被死死訂在這個(gè)抽象而又具體的思維范疇。根據(jù)上面的基本定義，我們還可以得到焦點(diǎn)，準(zhǔn)線等等概念。這堪稱是數(shù)與形的完美結(jié)合，相輔相成。在講解幾何概念中的數(shù)形結(jié)合時(shí)，我們不得不引出向量這概念，向量既有數(shù)的運(yùn)算又有形的運(yùn)算，是數(shù)與形轉(zhuǎn)換的載體，其重要性，不言而喻。具體向量的作用我們將在具體解題教學(xué)中應(yīng)用介紹。幾何除了解析幾何還有個(gè)重要的部分——立體幾何。例如在講解立體幾何中的線與面垂直的概念時(shí)，我們引入向量，利用向量來定義這一概念：講立體幾何圖形：線，面；納入到空間坐標(biāo)系中，那么就是賦予圖形代數(shù)意義。如何定義線面垂直呢？根據(jù)我們學(xué)過的平面向量的運(yùn)算性質(zhì)：兩向量的乘積為零，則兩向量垂直即兩條向量所代表的一系列的直線垂直。同理，我們引入法向量，若直線的方向向量與平面的法向量成正比關(guān)系，我們稱該直線與平面垂直。通過上述二例可見數(shù)形結(jié)合的神奇，實(shí)在令人嘆為觀止。數(shù)形結(jié)合在幾何概念教學(xué)中的應(yīng)用可總結(jié)為：以數(shù)助形。綜上所述，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠直接影響到學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)的分析思維，是概念學(xué)習(xí)的敲門磚。數(shù)形結(jié)合思想不僅僅在概念教學(xué)中擁有強(qiáng)大的功能，同樣在解題教學(xué)中發(fā)揮著其中流砥柱的作用，是學(xué)生解決問題之門的金鑰匙。我們就高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體實(shí)例來探究數(shù)形結(jié)合在解題教學(xué)中的應(yīng)用。2 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)有力的工具，也是高中數(shù)學(xué)中極為重要的基本方法之一，通過數(shù)形結(jié)合可將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維相結(jié)合，縮短思維連，簡化思維過程。 數(shù)形結(jié)合解方程（1）求方程的解的個(gè)數(shù)問題，主要是把方程的解的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合，將問題直觀化，具體化。例 3 試就實(shí)數(shù)m的取值情況，討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)。解析：如果去掉絕對(duì)值，直接從方程的角度很難入手，而如果利用兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)果便一目了然。令和，在同一坐標(biāo)系中做出他們的函數(shù)圖像,如圖，由圖可知 當(dāng)或時(shí)，兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，兩圖像無交點(diǎn)，原方程無解。 （2）數(shù)形結(jié)合求方程所有根的和的問題，應(yīng)當(dāng)作出相應(yīng)的圖像，并根據(jù)圖像的對(duì)稱性來求解。 例 4 若滿足，滿足，則 ( ) A B 3 C D 4 解析：將所給兩個(gè)條件變形處理，利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性求解。將已知條件變形為：，構(gòu)造函數(shù)，，作出以上3個(gè)函數(shù)以及圖像，如圖：由題意知，函數(shù)與關(guān)于直線對(duì)稱，又直線與垂直且圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖像對(duì)稱性知。（3） 數(shù)形結(jié)合解決給出方程解的個(gè)數(shù)求相關(guān)參數(shù)取值范圍的問題，準(zhǔn)確作出相應(yīng)函數(shù)的圖像，將圖形語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言。例 5 已知以為周期的函數(shù)，其中，若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______ .解析：將變形為問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有5個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題意作出兩個(gè)函數(shù)的大致圖像，要滿足兩個(gè)圖像恰有5個(gè)交點(diǎn)，只需與有兩個(gè)不同交點(diǎn)且與沒有交點(diǎn)。兩次聯(lián)立上述方程，根據(jù)的正負(fù)情況解得 數(shù)形結(jié)合解決不等式問題例 6 設(shè)，求證：證
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