數(shù)學畢業(yè)論文--數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的應用(編輯修改稿)
2025-02-12 16:07 本頁面
【文章內容簡介】 數(shù)量關系的有效結合才能做出完整的詮釋，方便學生接受。在介紹“拋物線”概念的時候，教師應該從直觀視覺上讓學生感受，認識拋物線，即畫出一個拋物線的圖像（如圖）。就這樣畫出個圖像能說明什么呢？學生只是初步的感知到：這就是拋物線？這樣的圖像只是個獨立的圖形，毫無意義。所以，需要教師賦予這個圖形以意義或者說是屬性；將拋物線的圖像納入坐標系中，通過圖形在坐標上的位置關系，來賦予圖形一些屬性。因此我們結合圖形給出拋物線的定義：平面內，到一個定點F和不過點F的一條定直線L距離相等的點的軌跡稱之為拋物線，且定點不再定直線上。這樣給這條曲線做了要求，拋物線的概念就被死死訂在這個抽象而又具體的思維范疇。根據(jù)上面的基本定義，我們還可以得到焦點，準線等等概念。這堪稱是數(shù)與形的完美結合，相輔相成。在講解幾何概念中的數(shù)形結合時，我們不得不引出向量這概念，向量既有數(shù)的運算又有形的運算，是數(shù)與形轉換的載體，其重要性，不言而喻。具體向量的作用我們將在具體解題教學中應用介紹。幾何除了解析幾何還有個重要的部分——立體幾何。例如在講解立體幾何中的線與面垂直的概念時，我們引入向量，利用向量來定義這一概念：講立體幾何圖形：線，面；納入到空間坐標系中，那么就是賦予圖形代數(shù)意義。如何定義線面垂直呢？根據(jù)我們學過的平面向量的運算性質：兩向量的乘積為零，則兩向量垂直即兩條向量所代表的一系列的直線垂直。同理，我們引入法向量，若直線的方向向量與平面的法向量成正比關系，我們稱該直線與平面垂直。通過上述二例可見數(shù)形結合的神奇，實在令人嘆為觀止。數(shù)形結合在幾何概念教學中的應用可總結為：以數(shù)助形。綜上所述，在教學中滲透數(shù)形結合思想，能夠直接影響到學生以后學習數(shù)學概念時的分析思維，是概念學習的敲門磚。數(shù)形結合思想不僅僅在概念教學中擁有強大的功能，同樣在解題教學中發(fā)揮著其中流砥柱的作用，是學生解決問題之門的金鑰匙。我們就高中數(shù)學解題教學中的具體實例來探究數(shù)形結合在解題教學中的應用。2 數(shù)形結合在高中數(shù)學解題教學中的應用數(shù)形結合解決數(shù)學問題的一個有力的工具，也是高中數(shù)學中極為重要的基本方法之一，通過數(shù)形結合可將抽象的數(shù)學語言與直觀圖形相結合，是抽象思維與形象思維相結合，縮短思維連，簡化思維過程。 數(shù)形結合解方程（1）求方程的解的個數(shù)問題，主要是把方程的解的個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題，利用數(shù)形結合，將問題直觀化，具體化。例 3 試就實數(shù)m的取值情況，討論關于x的方程的解的個數(shù)。解析：如果去掉絕對值，直接從方程的角度很難入手，而如果利用兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)，結果便一目了然。令和，在同一坐標系中做出他們的函數(shù)圖像,如圖，由圖可知 當或時，兩圖像只有一個交點，原方程有唯一解；當時，兩圖像有兩個交點，原方程有兩個解；當時，兩圖像無交點，原方程無解。 （2）數(shù)形結合求方程所有根的和的問題，應當作出相應的圖像，并根據(jù)圖像的對稱性來求解。 例 4 若滿足，滿足，則 ( ) A B 3 C D 4 解析：將所給兩個條件變形處理，利用函數(shù)圖像的對稱性求解。將已知條件變形為：，構造函數(shù)，，作出以上3個函數(shù)以及圖像，如圖：由題意知，函數(shù)與關于直線對稱，又直線與垂直且圖像交點橫坐標為，根據(jù)圖像對稱性知。（3） 數(shù)形結合解決給出方程解的個數(shù)求相關參數(shù)取值范圍的問題，準確作出相應函數(shù)的圖像，將圖形語言轉換為符號語言。例 5 已知以為周期的函數(shù)，其中，若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍是______ .解析：將變形為問題轉化為函數(shù)與的圖像有5個交點，根據(jù)題意作出兩個函數(shù)的大致圖像，要滿足兩個圖像恰有5個交點，只需與有兩個不同交點且與沒有交點。兩次聯(lián)立上述方程，根據(jù)的正負情況解得 數(shù)形結合解決不等式問題例 6 設，求證：證
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