20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧變化率與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算-學(xué)案(編輯修改稿)
2025-04-05 06:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 析：函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為＝3，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為f′(2)＝22＝4.(5)曲線y＝2ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x.解析：∵y＝2ln(x＋1)，∴y′＝.當(dāng)x＝0時(shí)，y′＝2，∴曲線y＝2ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y－0＝2(x－0)，即y＝2x. 考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算命題方向1 根據(jù)求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋；(3)y＝；(4)y＝xsincos.【解】 (1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝′＝(lnx)′＋′＝－.(3)y′＝′＝＝－.(4)∵y＝xsincos＝xsin(4x＋π)＝－xsin4x，∴y′＝－sin4x－x4cos4x＝－sin4x－2xcos4x.命題方向2 抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算【例2】 (2020南昌模擬)已知f(x)在R上連續(xù)可導(dǎo)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)＝ex＋e－x－f′(1)x(ex－e－x)，則f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝( )A．4e2＋4e－2 B．4e2－4e－2C．0 D．4e2【解析】 由題意，得f′(x)＝ex－e－x－f′(1)[ex－e－x＋x(ex＋e－x)]，所以f′(0)＝e0－e0－f′(1)[e0－e0＋0(e0＋e0)]＝0，f′(2)＋f′(－2)＝0，所以f′(2)＋f′(－2)－f′(0)f′(1)＝0，故選C.【答案】 C方法技巧第(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo).,(2)抽象函數(shù)求導(dǎo)，恰當(dāng)賦值是關(guān)鍵，然后活用方程思想求解.1．若y＝x－cossin，則y′＝1－cosx.解析：因?yàn)閥＝x－sinx，所以y′＝′＝x′－′＝1－cosx.2．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝－4.解析：∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1