20xx年高考數(shù)學一輪復習第十一節(jié)變化率與導數(shù)導數(shù)的計算課下作業(yè)新人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內容簡介】 ex＋2，y′|x＝0＝3，∴切線方程為y－1＝3(x－0)，∴y＝3x＋1.答案：y＝3x＋18．(2009福建高考)若曲線f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝2ax＋.∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)＝0有解，即2ax＋＝0有解，∴a＝－，∴a∈(－∞，0)．答案：(－∞，0)9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．解：(1)可判定點(2，－6)在曲線y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)法一：設切點為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3＋1，∴直線l的方程為y＝(3＋1)(x－x0)＋＋x0－16，又∵直線l過點(0,0)，∴0＝(3＋1)(－x0)＋＋x0－16，整理得，＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)．法二：設直線l的方程為y＝kx，切點為(x0，y0)，則k＝＝，又∵k＝f′(x0)＝3＋1，∴＝3＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3(－2)2＋1＝13.∴直線l的方程為y＝13x，切點坐標為(－2，－26)．(3)∵切線與直線y＝－＋3垂直，∴切線的斜率k＝4.設切點的坐標為(x0，y0)，則f′(x0)＝3＋1＝4，∴x0＝177。1，∴或切線方程為y＝4(x－1)－
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