【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 大值為　gsin θ　，運(yùn)動(dòng)速度的最大值為.【解析】分析帶電小球受力如圖，在釋放處a，由于v0＝0，無(wú)洛倫茲力，隨著小球加速，產(chǎn)生垂直桿向上且逐漸增大的洛倫茲力F，在b處，F(xiàn)＝mgcos θ，F(xiàn)f＝0此時(shí)加速度最大，am＝gsin θ，隨著小球繼續(xù)加速，F(xiàn)繼續(xù)增大，小球?qū)⑹艿酱怪睏U向下的彈力FN′，從而恢復(fù)了摩擦力，且逐漸增大，加速度逐漸減小，當(dāng)Ff′與mgsin θ平衡時(shí)，小球加速結(jié)束，將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度也達(dá)到最大值vm.在圖中c位置：FN′＋mgcos θ＝Bqvm ①mgsin θ＝Ff′ ②Ff′＝μFN′ ③由①②③式解得vm＝【例2】?jī)善矫鏌晒馄粱ハ啻怪狈胖茫趦善羶?nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，0、0xa的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y0、xa的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平的熒光屏上，xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，(不計(jì)重力的影響).【解析】如右圖所示，粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，半徑的范圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a.軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r＝a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切(圖中虛線)，OD＝2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界.速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C′，C在y軸上，由對(duì)稱性可知C′在x＝2a的直線上.設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t2為在xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知，t1＋t2＝由此解得t1＝，t2＝再由對(duì)稱性可得∠OCM＝60176。，∠MC′N＝60176?！螹C′P＝360176。＝150176。所以∠NC′P＝150176。－60176。＝90176。即為1/′在x軸上.設(shè)速度為最大值時(shí)粒子的軌道半徑為R，由直角△COC′可得2Rsin 60176。＝2a，R＝由圖可知OP＝2a＋R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界坐標(biāo)x＝2(1＋)a【思維提升】帶電粒子在不同的有界磁場(chǎng)中的連續(xù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，一是要分別根據(jù)進(jìn)入和離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)速度方向確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，進(jìn)而畫出帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；二是找準(zhǔn)由一個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)入另一個(gè)磁場(chǎng)這一關(guān)鍵點(diǎn)，確定出這一關(guān)鍵點(diǎn)上速度的方向；三是要注意磁場(chǎng)方向和大小變化引起帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的變化.【拓展2】下圖是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A 1 A 2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，方向垂直紙面向外，A1A 2與垂直截面上的水平線夾角為45176。.在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為SS2，相距L＝ m，在薄板上P處開(kāi)一小孔，一旦有帶正電微粒剛通過(guò)小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T＝10－3 s開(kāi)啟一次并瞬間關(guān)閉，從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射的一速度為v0的帶正電微粒，.(1)經(jīng)過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應(yīng)為多少？(2)求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間.(忽略微粒所受重力影響，＝103 C/)【解析】(1)如下圖所示，設(shè)帶正電微粒在SS2之間任意點(diǎn)Q以水平速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛倫茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：f＝qv0B ①f＝ ②由①②式解得r＝，欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為L(zhǎng)r2L ③代入數(shù)據(jù)得80 m/sv0160 m/s欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件：＝nT，其中n＝1,2,3… ④由①②③④式可知，只有n＝2滿足條件，即有v0＝100 m/s ⑤(2)設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T0，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)tt4分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t2，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t3，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則有T0＝ ⑥t1＝T0 ⑦t2＝ ⑧t3＝ ⑨t(yī)4＝T0 ⑩解得t＝t1＋t2＋t3＋t4＝10－2 s ?【例3】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量大小為q的帶電微粒(忽略重力)，與水平方向成45176。射入寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使粒子不從磁場(chǎng)MN邊界射出，粒子的初速度大小應(yīng)為多少？【解析】帶電粒子垂直B進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若不從邊界MN射出，：若粒子帶正電荷，圓周軌跡由A→B；若粒子帶負(fù)電荷，圓周軌跡由A→C，如圖所示，圓周軌跡的圓心位置可根據(jù)粒子線速度方向垂直半徑的特點(diǎn)，作初速度v0的垂線與邊界MN的垂線的交點(diǎn)即為圓軌跡的圓心O1與O2.粒子帶正電荷情況：粒子沿圓軌跡A→B運(yùn)動(dòng)方向改變了45176。，由幾何關(guān)系可知∠AO1B＝45176。，那么d＝R1－R1cos 45176。 ①R1＝ ②將②式代入①式得v0＝即粒子若帶正電荷，初速度滿足0v0≤時(shí)將不從磁場(chǎng)邊界MN射出.粒子帶負(fù)電荷情況：粒子沿圓軌跡A→C運(yùn)動(dòng)，方向改變了135176。，由幾何關(guān)系知∠AO2C＝135176。，∠O2AF＝45176。，那么d＝R2＋R2sin 45176。 ③R2＝ ④將④式代入③式得v0′＝即粒子若帶負(fù)電荷，初速度滿足0v0′≤時(shí)，將不從磁場(chǎng)邊界MN射出.【思維提升】(1)充分理解臨界條件；(2)題中沒(méi)說(shuō)明電荷的電性，應(yīng)分正、負(fù)兩種電性加以分析.【拓展3】未來(lái)人類要通過(guò)可控?zé)岷朔磻?yīng)取得能源，其中技術(shù)上相對(duì)成熟的是用磁場(chǎng)約束，稱為“托卡馬克”：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(b區(qū)域)圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過(guò)某值，就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，＝ m，外半徑R2＝ m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝ T，被約束的離子比荷q/m＝107 C/kg.(1)若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場(chǎng)的離子不能穿過(guò)磁場(chǎng)，則離子的速度不能超過(guò)多大？(2)107 m/s的離子都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少要有多大？【解析】(1)速度越大軌跡圓半徑越大，要使沿OM方向運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中半徑最大者與磁場(chǎng)外邊界圓相切，則r＋R＝(R2－r1)2代入數(shù)據(jù)解得r1＝ m設(shè)沿該圓運(yùn)動(dòng)的離子速度為v1，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有qv1B0＝解得v1＝＝107 m/s(2)當(dāng)離子以v2的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)，且軌跡與磁場(chǎng)外邊界圓相切時(shí)，以該速度沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)區(qū)的離子都不能穿出磁場(chǎng)邊界，如圖所示.設(shè)軌跡圓的半徑為r2，則r2＝＝ m解得B＝＝ T 易錯(cuò)門診【例4】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一與磁感線平行的薄鉛板，一個(gè)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以半徑R1＝20 cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第一次垂直穿過(guò)鉛板后以半徑R2＝19 cm做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則帶電粒子能夠穿過(guò)鉛板的次數(shù)是多少？(每次穿過(guò)鉛板時(shí)阻力大小相同)【錯(cuò)解】因?yàn)镽1＝，所以v1＝同理：v2＝設(shè)粒子每穿過(guò)鉛板一次，速度減少Δv，則Δv＝v1－v2＝ (R1－R2)故粒子能夠穿過(guò)鉛板的次數(shù)為n＝＝20次【錯(cuò)因】粒子每穿過(guò)一次鉛板應(yīng)該是損失的動(dòng)能相同，其速度變化量小，速度小時(shí)，速度變化量大.【正解】粒子每穿過(guò)鉛板一次損失的動(dòng)能為ΔE＝穿過(guò)鉛板的次數(shù)N＝＝，取n＝10次【思維提升】對(duì)于物理問(wèn)題必須弄清問(wèn)題的本質(zhì)，此題中每次穿過(guò)鉛板后，應(yīng)該是損失的動(dòng)能相同，而不是速度的變化相同.　帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)歸納復(fù)合場(chǎng)是指　電場(chǎng)　、　磁場(chǎng)　和　重力場(chǎng)　并存，或其中兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在，分析方法和力學(xué)問(wèn)題的分析方法基本相同，不同之處是多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，分析方法除了力學(xué)三大觀點(diǎn)(動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量、能量)外，還應(yīng)注意：(1)　洛倫茲力　永不做功.(2)　重力　和　電場(chǎng)力　做功與路徑　無(wú)關(guān)　，洛倫茲力的變化導(dǎo)致粒子所受　合力　變化，從而加速度變化，使粒子做　變加速　運(yùn)動(dòng). (1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時(shí)，將　做勻速直線運(yùn)動(dòng)　或處于　靜止　，合外力恒定且與初速度同向時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，常見(jiàn)情況有：①洛倫茲力為零(v與B平行)，重力與電場(chǎng)力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，或重力與電場(chǎng)力合力恒定，做勻變速直線運(yùn)動(dòng).②洛倫茲力與速度垂直，且與重力和電場(chǎng)力的合力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng). (2)當(dāng)帶電粒子所受合外力充當(dāng)向心力，帶電粒子做　勻速圓周運(yùn)動(dòng)　時(shí)，由于通常情況下，重力和電場(chǎng)力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場(chǎng)力相平衡，洛倫茲力充當(dāng)向心力.(3)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子將做非勻變速的　曲線運(yùn)動(dòng)　.帶電粒子所受約束，通常有面、桿、繩、圓軌道等，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有　直線運(yùn)動(dòng)　和　圓周運(yùn)動(dòng)　，此類問(wèn)題應(yīng)注意分析洛倫茲力所起的作用.帶電粒子在不同場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可能不同，因?yàn)樗俣炔荒芡蛔儯谇耙粋€(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的末速度，就是后一個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度.(1)質(zhì)譜儀①用途：質(zhì)譜儀是一種測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器.②原理：如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子(重力不計(jì))，離子出來(lái)時(shí)速度很小(可忽略不計(jì))，經(jīng)過(guò)電壓為U的電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期而達(dá)到記錄它的照相底片P上，測(cè)得它在P上的位置到入口處的距離為L(zhǎng)，則